Решение Найдем уравнения изоклин данного дифференциального уравнения, учитывая, что
 Скачать 157.51 Kb.
|
|
Задача 1. Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения  .Решение: Найдем уравнения изоклин данного дифференциального уравнения, учитывая, что  : ,  .При  получаем уравнение прямой  , при  получаем набор гипербол. Сделаем чертеж (изоклины – синие линии, интегральные кривые – красные линии): Задача 2. Решить уравнение, допускающее понижение порядка  .Решение: Сделаем замену  , откуда  . Тогда получаем уравнение  . Разделим переменные: ,  ,  .Проинтегрируем обе части полученного уравнения:  ,  ,  .С учетом того, что  , далее получаем: ,  ,  .Проинтегрируем обе части полученного уравнения:  ,  , - общее решение данного дифференциального уравнения.Задача 3. Решить систему уравнений  .Решение: Из первого уравнения получаем, что  . Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем, что  . Разделим переменные и проинтегрируем обе части полученного уравнения: ,  ,  , ,  .Подставляя полученное выражение в первое уравнение, получаем, что  . Разделим переменные и проинтегрируем обе части полученного уравнения: ,  ,  , ,  .Тогда для функции  получаем:  . Следовательно, общее решение данной системы дифференциальных уравнений имеет вид  .Задача 4. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,7. Сколько нужно провести испытаний, чтобы наивероятнейшее число появлений события равнялось 10? Решение: Данная задача является схемой Бернулли с параметрами  - неизвестное число испытаний и  . Наивероятнейшее число появлений события  определяется из соотношения  , где  . По условию задачи  . Тогда получаем: ,  , ,  .Отсюда следует, что искомое число испытаний равно  . |