Решение Найдемсилу давления масла на поршень гидроцилиндра где глубина погружения центра тяжести площадь поршня
![]()
|
Задача 1.1.7 Минеральное масло подается в поршневую полость гидроцилиндра двухстороннего действия с диаметром поршня d = 50 мм. При перемещении поршня на величину lп = 200 мм вентиль 1 закрывают, а к штоку прикладывают усилие F = 3 т (рис. 1). Определить: а) величину изменения положения поршня при приложении нагрузки F; б) то же при условии lп = 1 м; в) то же при условии D = 400 мм; ![]() Дано: d = 50 мм = 0,05 м; D = 400 мм = 0,4 м; lп1 = 200 мм = 0,2 м; lп2 = 1 м; F = 3 т = 29420 Н; ρ = 890 кг/м3. Определить: см. условие задачи Решение:Найдемсилу давления масла на поршень гидроцилиндра: ![]() где: ![]() ![]() Получаем: ![]() Задача 1.2.15 Цилиндрический сосуд с диаметром D = 1,8 м и высотой H = 3 м соединен с резервуаром трубой А, нижний открытый конец которой погружен под уровень воды в резервуаре. Сосуд установлен на высоте h0 = 2 м над уровнем воды в резервуаре (рис. 16). При закрытом вентиле 1 сосуд через вентиль 2 заполняется водой до высоты h = 2 м. Затем вентиль 2 закрывают, а вентиль 1 открывают. При этом часть воды из сосуда сливается в резервуар. Определить давление воздуха над уровнем воды в сосуде и объем вытекшей воды. ![]() h = 2 м; pатм = 101325 Па; ρ = 1000 кг/м3. Определить: pв, W Решение: После прекращения вытекания воды установится равновесие – давление на поверхности воды в резервуаре А будет уравновешено суммой давлений воздуха в сосуде и созданного столбом воды: ![]() где: ![]() ![]() Воспользуемся законом Бойля-Мариотта: ![]() Выразим ![]() ![]() где: ![]() ![]() После всех преобразований получаем: ![]() Подставим: ![]() После всех преобразований получаем: ![]() Или: ![]() Получаем: ![]() Найдем корни этого уравнения: ![]() ![]() ![]() ![]() Вычислим снижение уровня воды в сосуде: ![]() Следовательно, объем вытекшей воды: ![]() Абсолютное давление в сосуде ![]() ![]() Это давление меньше атмосферного, следовательно, в сосуде вакуум: ![]() Ответ: в сосуде установится вакуум ![]() ![]() ![]() Дано: R = 1 м; h = R = 1 м; b = 1 м; h1 = R/2 = 0,5 м; h2 = 3R/2 = 1,5 м; h3 = 2R= 2 м; ρ = 1000 кг/м3. Определить: P1, P2 Решение: Сила давления воды на 1 м плоского днища равна: ![]() Получаем: ![]() ![]() ![]() ![]() Сила давления на боковые стенки будет состоять из горизонтальной и вертикальной составляющих силы давления: Горизонтальная составляющая силы давления: ![]() где: ![]() ![]() Получаем: ![]() ![]() ![]() ![]() Вертикальная составляющая силы давления: ![]() где: W – объем тела давления ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Сила давления на боковую стенку ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Задача 2.2.5 Водопроводная труба имеет резкое сужение с диаметра d1 = 32 мм до d2 = 16 мм. Расход воды в трубопроводе Q = 1000 л/мин. Определить разность уровней ртути Δh в ртутном дифференциальном манометре, подключенном в месте сужения трубопровода (рис. 78).Как изменятся показания манометра, если объемный расход Q = 2000 л/мин; Q = 500 л/мин? Д ![]() d2 = 16 мм = 0,016 м; ρв = 1000 кг/м3; Q1 = 1000 л/мин = 0,01667 м3/с; Q2 = 2000 л/мин = 0,03333 м3/с; Q3 = 500 л/мин= 0,008333м3/с; Ρрт = 13540 кг/м3. Определить:Δh Решение. Составим уравнение Д. Бернулли в общем виде для сечений 1-1 (первый участок трубы) и сечения 2-2 (второй участок трубы). Плоскость сравнения - ось трубопровода. Потери напора не учитываем. ![]() где z1=z2=0; α1=α2=1, тогда уравнение Бернулли запишется в виде ![]() Скорость воды во втором трубопроводе ![]() Составим уравнение неразрывности потока: ![]() ![]() Коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении трубопровода ![]() где ε - коэффициент сжатия струи ![]() где n - степень сжатия потока ![]() ![]() ![]() Потери напора ![]() ![]() ![]() Разность уровней ртути ![]() Задача 2.2.28 Минеральное масло поступает в гидравлический цилиндр двухстороннего действия с двухсторонним штоком (диаметр поршня D = 80 мм, диаметр штока d = 30 мм) через дросселирующий распределитель с прямоугольными окнами шириной b= 2 мм и переменной высотой x (изменяется при перемещении золотника) при постоянных давлениях питания pп = 20 МПа и слива pс = 0 МПа (рис. 99). Для полностью открытых окон распределителя (x = 2 мм) определить: а ![]() б) нагрузку на штокеF, при которой скорость поршня v = 0. Определить скорость движения поршня при x = 1 мм и F =20 кН. Дано: D = 80 мм = 0,08 м; d = 30 мм = 0,03 м; b= 2 мм = 0,002 м; pп = 20 МПа = 20·106 Па; pс = 0 МПа = 0 Па; x = 2 мм = 0,002 м Определить: см. условие задачи Решение: а) Составим уравнение Д. Бернулли в общем виде для сечений 1-1 (окно распределителя) и сечения 2-2 (в штоковой полости гидроцилиндра). Плоскость сравнения - ось гидроцилиндра. ![]() потерями напора и разностью высот пренебрегаем: z1=0; z2=0; α1=α2=1. Тогда уравнение Бернулли примет вид ![]() Составим уравнение неразрывности потока: ![]() ![]() Давление в штоковой полости ![]() Подставляем эти выражения в уравнение Бернулли и определяем скорость движения жидкости ![]() ![]() Значение скорости не имеет смысла при F=0. Значит при нулевой нагрузке без учёта потерь напора скорость поршня стремится к бесконечности. б) Нагрузка на поршне при υ2=0: ![]() ![]() F=86350 Н. Скорость движения поршня при x = 1 мм и F =20 кН ![]() |