Задача по физике. Решение. Нам дано уравнение пройденного пути s 8t 0,2t Скорость найдем как производную пути по времени

• Название: Решение. Нам дано уравнение пройденного пути s 8t 0,2t Скорость найдем как производную пути по времени
• Анкор: Задача по физике
• Дата: 11.12.2022
• Размер: 15.3 Kb.
• Имя файла: 121122-1-1.docx
• Тип: Решение; #838556

Контрольная работа 1.

Вариант 9
Задача 109.

Материальная точка движется по окружности радиуса 1 м согласно уравнению s = 8t – 0,2t³. Найти скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени 3 с.
Решение.
Нам дано уравнение пройденного пути s = 8t – 0,2t³.

Скорость найдем как производную пути по времени.

= 8-0,6t² v(3) = 8 – 0,6*3² = 8 – 0,6*9 = 2,6 м/с
Тангенциальное ускорение найдем как производную скорости по времени
а_Т (3) = - 1,2*3 = - 3,6 м/с²
Нормальное ускорение определим по формуле:

Полное ускорение найдем по формуле

Ответ: 2,6 м/с, - 3,6 м/с², 2,6 м/с², 4,44 м/с².


Задача 119.

По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой 300 кг, ударяет молот массой 8 кг. Определить К.п.д. удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, пошедшую на деформацию куска железа.




Дано: Решение:

m₁ = 8 кг

m₂ = 300 кг Удар неупругий, поэтому тела слипаются и в

движутся вместе.

Найти

η = ? До удара кинетическая энергия молота равнялась





Наковальня до удара покоилась. После удара кинетическая энергия молота и наковальни равняется



где v₂ – конечная скорость после удара.
Согласно закону сохранения импульса


Отсюда . Подставим это выражение в формулу конечной кинетической энергии. Имеем

=
Проверим размерность
Разница кинетических энергий будет израсходована на деформацию тел

= = = 97,4%

Ответ: η = 97,4%

Задача 129.

Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте 520 км. Определить период обращения спутника.
Дано: Решение:

h = 5,2 * 10⁵ м

R_З = 6,37 * 10⁶ м Орбитальный период нахрдим по формуле

М_З = 5,96 * 10²⁴ кг

G = 6,67* 10^-11 м³ * кг^-1 * с^-2




Т = ?

Имеем

Т = 2*3,14159 * =5699 сек = 1 час 34 мин 59,3 сек

Задача 139.

Обруч и сплошной цилиндр имеют одинаковую массу по 2 кг и катятся с одинаковой скоростью 5 м/с. Найти кинетические энергии этих тел.
Кинетическая энергия катящегося тела равна:
, где I – момент инерции, ω — угловая скорость тела.
Момент инерции шара , сплошного цилиндра Здесь R₁ и R₂ – соответственно радиусы шара и цилиндра.

Угловая и линейная скорость связаны соотношением
После замены получаем:
для шара + = 0,7 = 0,7 * 2* 5² = 35 Дж
для цилиндра + = 0,75 = 0,75 * 2* 5² = 37,5 Дж


Задача 149.

На краю платформы и виде диска диаметром 2 м, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой 8 мин^-1 , стоит человек массой 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой 10 мин^-1 . Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
Дано: Решение:

v₁ = 8

v₂ = 10 Согласно закону сохранения момента импульса

m₁ = 70 кг

R = 1 м

Здесь

Найти: - момент инерции человека на краю

m₂ = ? платформы.

- момент инерции сплошного диска.
Тогда

,



отсюда
= = 560 кг
Ответ: 560 кг.

Задача 159.

Материальная точка массой m = 0,1г колеблется согласно уравнению x 5sin 2t . Определить максимальные значения возвращающей силы и кинетической энергии точки.
Дано: Решение:

m = 0,0001 кг

X_max = 5 Ускорение точки находится как производная скорости, и

ω = 2 c^-1 вторая производная координаты.

Найти: Имеем

F_max = ? ,

E_max = ? Максимальное значение синуса и косинуса равно 1.

Отсюда a_max = 20 м/с².
Имеем F_max = m*a_max = 0,0001*20 = 0,002 Н
v_max = 10м/с. Тогда = 0,0001*10² / 2 = 0,005 Дж
Ответ: 0,002 Н, 0,005 Дж


Литература:

1. Трофимова Т.И. Курс физики.: учебн. пособие для вузов. - М.: Академия, 2010. – 557 с..

2. Фирганг Е.В. Руководство к решению задач по курсу общей физике. – СПб.: Лань, 2008. – 352 с.

3. Ковалевский И.Г. Справочное пособие по курсу физики. – Иркутск: ИрГСХА, 2014.