Задачи по стратегическому планированию. Задачи. Решение Определим ожидаемую доходность из формулы где r i доходность, w i доля в портфеле

Название	Решение Определим ожидаемую доходность из формулы где r i доходность, w i доля в портфеле
Анкор	Задачи по стратегическому планированию
Дата	24.05.2023
Размер	167.5 Kb.
Формат файла
Имя файла	Задачи.doc
Тип	Решение #1157291

Тома Сергей Павлович, группа М-16
1. Найти ожидаемую доходность, если инвестор обладает портфелем акций, который характеризуется следующими показателями: Показать расчет.

Акции	Доля в портфеле, %	Доходность, %
1	20	10
2	50	20
3	30	40

Решение:

Определим ожидаемую доходность из формулы:

где R_i – доходность, w_i – доля в портфеле, %;

Ответ: ожидаемая доходность портфеля составляет 24%.
2. Используя данные таблицы, рассчитайте коэффициент вариации для акций компаний A и B, если известно, что вероятность варианта 1 для обеих акций составляет 28 %, варианта 2 – 58 %, варианта 3 – 14 %. Оцените риск альтернативных вложений.

Показатели	Акции компании А	Акции компании В
Текущая стоимость, руб. предполагаемый дивиденд, руб.: вариант 1 вариант 2 вариант 3	100 23,0 35,6 41,8	150 37,2 42,0 51,6

Решение:

Определим доходности акций по каждому варианту из формулы:

Ri = di / C

где d – предполагаемый дивиденд в i-ой экономической ситуации; C – текущая стоимость акции.

Результаты оформим в виде таблицы.

Показатели	Акции компании А	Доходность, %	Акции компании В	Доходность, %
Текущая стоимость, руб. предполагаемый дивиденд, руб.: вариант 1 вариант 2 вариант 3	100 23,0 35,6 41,8	23,0 35,6 41,8	150 37,2 42,0 51,6	24,8 28,0 34,4

Определим ожидаемую доходность из формулы:

где R_i – доходность, в i-ой экономической ситуации; p_i – вероятность получения дохода в i-ой экономической ситуации.

Определим дисперсию из формулы:

σ²_А1= (23 – 6,44)² · 0,28 = 76,79

σ²_А2= (35,6 – 20,65)² · 0,58 = 129,67

σ²_А3= (41,8 – 5,85)² · 0,14 = 180,92
σ²_В1= (24,8 – 6,94)² · 0,28 = 89,27

σ²_В2= (28 – 16,24)² · 0,58 = 80,21

σ²_В3= (34,4 – 4,82)²· 0,14 = 122,53
Стандартное отклонение доходности составит:

Коэффициент вариации (V):

V_A1 = 8,76 / 6,44 = 1,36

V_A2 = 11,39 / 20,65 = 0,55

V_A3 = 13,45 / 5,85 = 2,30
V_B₁ = 9,45 / 6,94 = 1,36

V_B₂ = 8,96 / 16,24 = 0,55

V_B₃ = 11,07 / 4,82 = 2,30
Ответ: значения коэффициента вариации позволяют заключить, что на единицу доходности по 2 варианту акций А и В приходится наименьший риск, чем по оставшимся вариантам.

2. Оцените риск по I и II портфелям, состоящим из трех видов ценных бумаг (А, В и С) на основании следующих данных. Определите наименее рисковый.

	Доля в I портфеле	Доля во II портфеле	Β (показатель рискованности вложений)
А	0,4	0,5	0,5
В	0,3	0,3	3,0
С	0,3	0,2	2,0

Решение:

Дисперсия портфеля:

где σ_i – показатель рискованности i-ой ценной бумаги; w_i – доля i-ой ценной бумаги в портфеле.

Стандартное отклонение:

Ответ: менее рискованным является портфель II.

3. Инвестиционный аналитик оценил распределение вероятностей доходности акций компании А следующим образом:

Доходность	Вероятность
-5	0,1
0	0,2
5	0,3
10	0,3
15	0,1

Найти ожидаемую доходность и стандартное отклонение доходности. Показать расчет
Решение:

Определим ожидаемую доходность из формулы:

Определим дисперсию из формулы:

σ²= (-5 – 5,5)² · 0,1 + (0 – 5,5)² · 0,2 + (5 – 5,5)²· 0,3 + (10 – 5,5)² · 0,3 + (15 – 5,5)² · 0,1 = 32,25

Стандартное отклонение доходности составит:

Ответ: ожидаемая доходность равна 5,5%, при этом стандартное отклонение составляет 5,67%.

4. Экспертами предоставлены данные об ожидаемой доходности акций А и В в зависимости от общеэкономической ситуации:

Экономическая ситуация	Вероятность	Доходность А, %	Доходность В, %
Быстрый рост экономики	0,15	17	13
Умеренный рост экономики	0,45	14	11
Нулевой рост экономики	0,30	8	9
Спад	0,10	2	7

Решение:

Определим ожидаемую доходность из формулы:

Определим дисперсию из формулы:

σ²_А= (17 – 11,45)² · 0,15 + (14 – 11,45)² · 0,45 + (8 – 11,45)²· 0,3 + (2 – 11,45)² · 0,1 = 20,05

σ²_В= (13 – 10,3)² · 0,15 + (11 – 10,3)² · 0,45 + (9 – 10,3)²· 0,3 + (7 – 10,3)² · 0,1 = 3,91

Стандартное отклонение доходности составит:

Коэффициент вариации (V):

V_A = 4,47 / 11,45 = 0,39

V_B = 1,71 / 10,3 = 0,17

Определим коэффициент ковариации из формулы:

Определим коэффициент корреляции между акциями А и В из формулы:

Значение коэффициента корреляции свидетельствует, что доходности ценных бумаг изменяются в одном направлении с изменением конъюнктуры.
Ответ: ожидаемая доходность акций А равна 11,45%, при этом стандартное отклонение составляет 4,47%; ожидаемая доходность акций В равна 10,3%, при этом стандартное отклонение составляет 1,71%. На единицу доходности акций А приходится примерно вдвое больший риск, чем у акций В. Доходности ценных бумаг изменяются в одном направлении с изменением конъюнктуры.