строймех. Решение. Определяем количество число ли шн их связей

• Название: Решение. Определяем количество число ли шн их связей
• Анкор: строймех
• Дата: 06.12.2022
• Размер: 363.44 Kb.
• Имя файла: строймех.docx
• Тип: Решение; #830187

Построить эпюры М, Q, N от заданной нагрузки.

Жесткости всех стержней EJ, если их значения не заданы, считать постоянными.





Рисунок 1

Решение.

1. 
   Определяем количество число лишних связей:
   

Л = С_О + 2Ш — 3Д = 4 + 2- 0 — 3-1 = 1 Заданная система один раз статически неопределима.

2. 
   Основная система показана на рисунке 2.
   

Рисунок 2

3. 
   Каноническое уравнение метода сил запишется в виде:
   

8цХi + Aip= 0

откуда

Ai р

Xi =

8_Л

11

4. 
   Единичная эпюра М₁ игрузовая эпюра М_Р представлены на рисунках
   

3 и 4.



Рисунок 3


Рисунок 4

5. 
   Вычислим коэффициенты S₁₁ и А_1Р. Так как жесткости стержней не указаны, считаем их одинаковыми и равными EJ:
   

[М₁ dx 1 2 11 2 1

у = \ I = _ • 6 • 6 • _ • 6 • +— • 6 • 4 • _ • 6 • —

¹¹ Z^J EJ 2 3 EJ 2 3 EJ

+— • 18 • 4 — 6 • \— • 3 • 4 • — • 6 • 15 • 4 — 6 • — = 5

*1 = -^ =-т4г = 0,925 кН 5

*2,3625 8

+— • 18 • 4 — 6 • \— • 3 • 4 • — • 6 • 15 • 4 — 6 • — =

2 3 EJ 2 3 EJ 2 3 EJ EJ

6. 
   Подставим найденные коэффициенты в выражение для Х₁:
   

222

*1 = -^ =-т4г = 0,925 кН

Е]

7. 
   Строим исправленную эпюру М₁Х₁путем умножения ординат единичной эпюры М₁ на найденное значение силы Х₁ (рисунок 5). Суммируя исправленную эпюру с грузовой, получим окончательную эпюру изгибающих моментов (рисунок 6).
   

Рисунок 6

8. 
   Кинематическая проверка:
   

+— • 18 • 4 — 6 • \— • 3 • 4 • — • 6 • 15 • 4 — 6 • — = 5

*1 = -^ =-т4г = 0,925 кН 5

*2,3625 8

• 
  • 6,45 • 3 • — • 6 • \— • 18 • 4 • — • 6 • 1— • 8,55 • 4 • — • 6 •
  

1. 
   6 EJ 2 3 EJ 2 3 EJ
   

1 2 11 2 11

9,45 • 4 • - • 6 • — + - • 5,55 • 6 • - • 6 • — = — (-2°7 + 2°7) = °

1. 
   3 EJ 2 3 EJ EJ^{y J}
   

Кинематическая проверка удовлетворяется точно, так как не было

округлений при вычислениях.

9. 
   По окончательной эпюре М строим по известным правилам эпюру поперечных сил Q (рисунок 7), а по ней способом вырезания узлов - эпюру продольных сил N (рисунок 8).
   

*2,3625



Рисунок 7

Рисунок 9

2,3625 кН

Для проверки эпюр @и Мотсечем раму от опор и приложим вместо них силы, взятые из этих эпюр (рисунок 9). Суммы проекций всех сил на горизонтальную ось Хи вертикальную ось Уудовлетворяют условиям статического равновесия:

ЕХ = 2,3625 - 2,3625 = 0 YY = 3,075 -4 + 0,925 = 0 Проведенные проверки свидетельствуют о том, что эпюры М, Q,

N отвечают условиям равновесия рамы, а это подтверждает правильность выполненного расчета.