задача. Решение Определяем силу из нагрузки с учетом коэффициента по ответственности N 160,95 16. 9 кН

• Название: Решение Определяем силу из нагрузки с учетом коэффициента по ответственности N 160,95 16. 9 кН
• Анкор: задача
• Дата: 22.12.2022
• Размер: 26.83 Kb.
• Имя файла: KDP_ProfPer_10466815 (1).docx
• Тип: Решение; #858774

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Дисциплина: Деревянные конструкции.

Задание 1. Рассчитать симметричное соединение на гвоздях диаметром d=4 мм и длиной l_гв = 100 мм при сплачивании досок толщиной t=40 мм из сосны 1 сорта; коэффициент надежности по назначению γ_n = 0,95. Нагрузка с учетом коэффициента по ответственности: N = 16 кН.

Решение:

Определяем силу из нагрузки с учетом коэффициента по ответственности:

N= 16/0,95 = 16.9 кН

Определяем расчетную длину гвоздя:

а_гв= 16,9 – 4,0 – 4,0 – 2·0,2 – 1,5·0,4 = 7,9 см

Гвоздь работает как двухсрезный, но его расчетная несущая способность по первому и по второму срезам неодинакова вследствие различной толщины, а, вводим в расчет (для первого среза а = 40 мм, для второго среза а = а_гв = 79 мм).

Расчетная несущая способность по первому срезу гвоздя (СП 64.13330.2011):

Т_и = 2,5 d² + 0,01a² = 2,5·0,4² + 0,01·4² = 0,56 кН

но не более 4d² = 4·0,4² = 0,64 кН

Т_с = 0,5сd = 0,5·4,0·0,4 = 0,8 кН

Т_а = 0,8аd = 0,8·4,0·0,4 = 1,28 кН

Расчетная несущая способность по второму срезу гвоздя:

Т_и = 2,5 d² + 0,01a_гв² = 2,5·0,4² + 0,01·7,9² = 1,2 кН

Т_а= 0,8а_гвd = 0,8·7,9·0,4 = 2,53 кН

Наименьшая полная несущая способность двусрезного гвоздя:

∑Т_и = 0,56 + 1,2 = 1,76 кН;

∑Т_а = 2,53 + 1,28 = 3,81 кН;

∑Т_с = 0,8 кН;

∑Т_min = ∑Т_с = 0,8 кН;

Определяем необходимое количество гвоздей:

n_гв = N / T_min ·n_ш=16/0,8·2=10 шт

Расстояние между гвоздями:

- вдоль усилия S₁=15d=15·4=60мм

- поперек усилия S₂=4d=4·4=16мм; S₃=4d=4·4=16мм.

Задание 2. Рассчитать соединение толстых досок на стальных цилиндрических нагелях. Толщина сплачиваемых досок t_д=50 мм. Толщина накладок t_н=25 мм. Материал досок и накладок – сосна, сорт 1(рис. 2). Нагели стальные, диаметром 20 мм. На соединение действует растягивающая сила N=25 кН, γ_n=0,95. Температурно-влажностные условия эксплуатации А2-m_в=1,0.

Решение

1) несущая способность одного нагеля при смятии в средних элементах (

Т_с=0,5cd= 0,5*5*2,0 = 5 кН;

2) несущая способность одного нагеля при смятии в крайних элементах

Т_а= 0,8ad=0,8*2,5*2,0 = 4 кН;

3) несущая способность одного нагеля при изгибе

Т_и=1,8d² * 0,02a² =1,8*2,0²+0,02*2,5²=7,3 кН,

но принимается не более

2,5d² =2,5 * 2,0² =10 кН;

минимальное значение несущей способности нагеля

T_min= 4 кН

Определяем количество нагелей (по каждую сторону от стыка), шт.:

n_{н =} = = 2,9

Принимаем по три нагеля с каждой стороны от стыка

Определяем расстояние между нагелями:

S₁=7d=7*2,0=14,0 см;
S₂=3,5d= 3,5*2,0=7,0 см;
S₃=3,0d=3,0*2,0=6,0 см.

Задача 3. Проверить прочность центрально-растянутого рас­коса из цельной древесины, прикрепленного к поясам фермы через металлические накладки болтами диаметром 24 мм, установленными с шагом 130 мм (рис. 1). Раскос выполнен из сосны, сорт 1, сечение раскоса 60 х 140 мм. Раскос растя­гивается усилием N= 20 кН, у_n = 1,0. Условия эксплуатации фермы Г1 (Соприкасающихся с грунтом или находящихся в грунте).
Решение

1. Устанавливаем расчетное сопротивление растяжению древесины вдоль волокон R_p= 10 МПа = 1,0 кН/см² (см. табл. 3 СНиП II-25-80). Расчетное сопротивление растянутых элементов с ослаблением в расчетном сечении следует умножать на коэффициент т_о = 0,8 (п. 3.2, u СНиП П-25-80). Условия эксплуа­тации конструкции учитывают, умножая расчетные сопротивления на коэффициент m_в, для условий эксплуатации Г1, m_в = 0,85 (п. 3.2, а; табл. 5 СНиП 11-25-80).

2. 
   Определяем площадь сечения нетто. Ослабления (отверстия для болтов) совмещают в одном сечении, так как они расположены на длине менее 200 мм: F_нт = 14*6 - 2,4 · 2,4 · 6 = 49,4 см².
   
3. 
   Проверяем прочность ослабленного сечения по формуле (1):
   

σ = Nγ_n/ F_нт = 20 · 1,0 / 49,4 = 0,40 кН/см² оm_в = 1,0 · 0,8 · 0,85 = 0,68 кН/см².

Условие выполняется, прочность сечения обеспечена.

Задание 4. Подобрать сечение стойки из граба в соответствии с исходными данными, сорт 2. Длина, стойки l=4300 мм. Закрепление концов стойки шарнирное. На стойку действует продольная сжимающая сила N=30 кН, γ_п = 1,1. Стойка нижним концом соприкасается с грунтом — условие эксплуатации Г1, т_в = 0,85 (п. 3.2, а СНиП II-25-80).
Решение

1. Определяем расчетное сопротивление граба. Для этого устанавливаем расчетное сопротивление древесины граба сжатию вдоль волокон (см. табл. 3 СНиП II-25-80) R_c^c= 13 МПа =1,3 кН/см². Значение переходного коэффициента для граба, сжатию вдоль волокон т_п = 1,3 (см. табл. 5 СНиП II-25-80). Расчетное сопротивление сжатию вдоль волокон граба R_c^б =R_c^c· т_п = 13·1,3 = 16,9 МПа = 1,69 кН/см². Расчетное сопротивление следует умножать на коэффициент т_в = 0,85, учитывающий условия эксплуатации.

2. 
   Определяем расчетную длину стойки l₀ = µ·l = 1,0·430 = 430 см. Задаемся гибкостью λ = 100. Значение коэффициента продольного изгиба: φ = А/λ² = 3000/100² = 0,3.
   
3. 
   Из формулы (2) определяем площадь: F_6p = F_pacч = N·γ_n/ (φR_c^б т_в) = 30·1,1/(0,3·1,69·0,85) = 69,6 см².
   

По площади, с учетом сортамента (по ГОСТ 244454-80), назначаем сечение бруса. Принимаем сечение стойки по требуемой площади и радиусу инерции, который должен быть близким к требуемому; брус = 130х130 мм.

2. 
   Проверяем принятое сечение стойки: фактический радиус инерции: i_x= 0,29b = 0,29·16,9 = 4,9 см; гибкость: λ_х = l₀/i_x = 430/4,9 = 87,7 <λ_max = 150 (табл. 14 СНиП II-25-80). Так как гибкость λ_x> 70, значение коэффициента продольного изгиба определяем по формуле: φ = А/λ_х² =3000/87,7² = 0,39. Проверяем устойчивость σ = N·γ_n/(φ·F_pacч)= 30·1,1/(0,39·69,6) = 1,10 кН/см² < R_c· т_в = 1,69 кН/см².
   

Устойчивость обеспечена; гибкость в пределах требований норм. Принимаем стойку из граба сечением 130х130 мм, сорт 2.

Задание 5. Проверить прочность и гибкость центрально-растянутой деревянной затяжки треугольной безраскосной фермы, выполненной из доски сечением 50*100 мм, которая прикреплена к верхнему поясу стропильной фермы болтом d_б=12 мм и четырьмя гвоздями d_г=5 мм, l=120 мм (рис. 2). Древесина – береза, сорт 1-й. Усилие в затяжке N=31 кН; γ_n = 0,95. Расчетная длина l₀=2,1 м. Условия эксплуатации фермы А3.

Решение.

1. 
   Находим усилие в затяжке с учетом коэффициента надежности по ответственности γ_n:
   

N= 31,0·0,95 = 29,4 кН.

2. 
   Определяем расчетное сопротивление древесины растяжению вдоль волокон:
   

R_p= 10 МПа = 1,0 кН/см²

3. 
   Определяем коэффициенты условий работы:
   

т_в= 0,9 (табл. 5 СНиП П-25-80).

m₀ = 0,8 (для растянутых элементов с ослаблением в расчетном сечении, п. 3.2 СНиП П-25-80).

4. 
   Находим площадь сечения нетто:
   

F_нт= F- F_ослабл = 5 · 10 - (5 · 1,2 + 5 · 0,5 · 4) = 34 см²;

5. 
   Проверяем прочность затяжки:
   

= 1,0 · 0,9 · 0,8 = 0,72 кН/см²,

Прочность не обеспечена.

ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1. 
   СП 64.13330.2011 Деревянные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-25-80
   
2. 
   СП 20.13330.2011 Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*
   
3. 
   Гиясов Б.И. Конструкции из древесины и пластмасс: Учебник / Б.И. Гиясов, Н.Г. Серегин, Д.Н. Серегин. – М.: Изд-во АСВ, 2018. - 400 с. https://biblioclub.ru/?page=book&id=560524&razdel=259
   
4. 
   Линьков Н.В. Расчет конструкций из дерева и пластмасс. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Конструкции из дерева и пластмасс» / Н.В. Линьков, В.И. Линьков; МГСУ. - Москва: Изд-во Моск. гос. строит. ун-та, 2018. – 42 с.