Решение Площадь смоченной поверхности треугольной крышки (1)

• Название: Решение Площадь смоченной поверхности треугольной крышки (1)
• Дата: 23.01.2023
• Размер: 154 Kb.
• Имя файла: gidro-3.267.0.doc
• Тип: Задача; #901315

Задача 3.267.0
Герметически закрытый сосуд разделен перегородкой на два отсека. В перегородке сделано треугольное отверстие, закрытое крышкой. Крышка крепится к перегородке болтами. Над жидкостью в отсеках находится газ под разным давлением, измеряемым с помощью мановакуумметров. Показания мановакуумметров равны р_м1 и р_м2, разность уровней жидкости в отсеках равна h₀. Определить результирующую силу давления на крышку и точку её приложения.


Рисунок к задачам 17, 18 и 19
Таблица исходных данных

Вариант	Темп-ра, tºС	h0, м	k, м	s, м	рм1, кПа	рм2, кПа	Жидкость
0	20	1,0	2,5	1,5	60	-20	нефть

Решение
Площадь смоченной поверхности треугольной крышки:

(1)


Сила весового давления жидкости слева от крышки:

(2)

где - плотность нефти при температуре , ;

g – ускорение свободного падения (справочная величина), ;

- глубина погружения центра тяжести крышки под свободной поверхностью жидкости слева, ;

(3)

тогда

(4)
Сила весового давления жидкости справа от крышки:

(5)

где - глубина погружения центра тяжести крышки под свободной поверхностью жидкости справа, ;

тогда

(6)
Суммарная сила весового давления жидкости справа от крышки:

(7)

Заменяя в выражении (7) величину правой частью выражения (4) и величину правой частью выражения (6), получаем:

(8)

Сила приложена в центре давления, который смещен относительно центра тяжести площади слева на величину эксцентриситета:

(9)

где - момент инерции площади стенки относительно горизонтальной центральной оси, ;

(10)

- расстояние по контуру стенки от центра тяжести площади до свободной поверхности жидкости слева, .

Тогда

(11)

Сила приложена в центре давления, который смещен относительно центра тяжести площади справа на величину эксцентриситета:

(12)

где - расстояние по контуру стенки от центра тяжести площади до свободной поверхности жидкости справа, .

Тогда

(13)

Сумма моментов сил весового давления жидкости относительно центра тяжести смоченной площади треугольной крышки:

(14)
С учетом выражений (4), (6), (8), (11) и (13), получим:

(15)

откуда находим точку приложения силы

(16)
После сокращения числителя и знаменателя на , получаем

(17)
Заменяя в полученном выражении величину правой частью выражения (1), имеем:

(18)

или

(19)

откуда

(20)

Сумма моментов сил весового давления жидкости была составлена относительно центра тяжести треугольника, следовательно, сила приложена в центре тяжести треугольника.

Силы давления газа на крышку:
- слева

(21)

где - атмосферное давление (справочная величина);



сила приложена в центре тяжести крышки нормально к ней
- справа

(22)



сила приложена в центре тяжести крышки нормально к ней
Результирующая сила давления на крышку:

(23)

С учетом выражения (8), получаем:

(24)



Сила приложена в центре тяжести треугольной крышки в левом отсеке сосуда, нормальна к крышке и направлена вправо.



Рисунок 1 – Схема действующих сил.
Ответ: F  167 кН, результирующая сила давления на крышку приложена в центре тяжести треугольной крышки.