Задание 2 - Техника высоких напряжений. Задание 2 твн. Решение По теореме Гаусса напряженность электрического поля цилиндрического конденсатора (кабеля) в слое с радиусом
 Скачать 0.53 Mb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тольяттинский государственный университет» Институт химии и энергетики (наименование института полностью) (Наименование учебного структурного подразделения) 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника (код и наименование направления подготовки / специальности) Техника высоких напряжений (направленность (профиль) / специализация) ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №_2__ по учебному курсу «Техника высоких напряжений » (наименование учебного курса) Вариант _6.6___ (при наличии) Обучающегося Самарцев Д.А. (И.О. Фамилия) Группа ЭЭТбп-1901г Преподаватель Кретов Д.А. (И.О. Фамилия) Тольятти 2022 2 Практическое задание 2. Высоковольтная изоляция. Дан высоковольтный одножильный кабель длиной l . Известны радиус токопроводящей жилы r, внешний радиус кабеля R, диэлектрическая проницаемость изоляции (диэлектрика) кабеля r . Рассчитайте и определите: емкость высоковольтного заданного кабеля; значения напряженности в изоляции (диэлектрике) высоковольтного кабеля. Определите и постройте график зависимости потенциала напряженности электрического поля в изоляции (диэлектрике) кабеля при неизменном радиусе токопроводящей жилы r. Таблица 2.1. Исходные данные Первая буква фамилии Вариант (Х1) U , кВ R , мм r , мм Первая буква имени Вариант (Х2) l, м r Е, С, Я 6 115 18 2 Е, С, Я 6 1400 2,4 Решение: По теореме Гаусса напряженность электрического поля цилиндрического конденсатора (кабеля) в слое с радиусом 𝑟 𝑥 равна: 𝐸 𝑥 = 𝑄 𝜀 0 ∗ 𝜀 𝑟 ∗ 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟 𝑥 ∗ 𝑙 , (2.1) где 𝑄 – заряд; 𝜀 0 = 8,85 ∗ 10 −12 Ф м ⁄ – диэлектрическая проницаемость вакуума; 𝜀 𝑟 – относительная диэлектрическая проницаемость изоляции; 𝑟 𝑥 – расстояние от токоведущей жилы до точки 𝑥; 𝑙 – длина конденсатора. Емкость цилиндрического конденсатора (кабеля) определяется по формуле: 𝐶 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝜀 0 ∗ 𝜀 𝑟 ∗ 𝑙 ln 𝑅 𝑟 , (2.2) где 𝑅 – радиус оболочки; 𝑟 – радиус токоведущей жилы; 𝑙 – длина кабеля; 𝜀 𝑟 – относительная диэлектрическая проницаемость изоляции кабеля; 𝜀 0 – диэлектрическая проницаемость вакуума. Учитывая, что заряд равен произведению емкости на напряжение, и подставив выражение для емкости в теорему Гаусса, получим расчетную формулу для напряженности электрического поля на расстоянии 𝑟 𝑥 от поверхности токоведущей жилы: 𝐸 𝑥 = 𝑈 2,3 ∗ 𝑟 𝑥 ∗ lg 𝑅 𝑟 . (2.3) 3 Прежде всего, рассчитаем по формуле (2.2) емкость кабеля: 𝐶 = 2 ∗ 3,142 ∗ 8,85 ∗ 10 −12 ∗ 2,4 ∗ 1400 ln 18 2 = 85 ∗ 10 −9 Ф = 85 нФ. Далее, на основании формулы (2.3), изменяя 𝑟 𝑥 от 𝑟 до 𝑅, построим искомую графическую зависимость 𝛦 = 𝑓 (𝑥). Рисунок 2.1 Для построения зависимости изменения потенциала электрического поля от толщины слоя изоляции 𝜑 = 𝑓 (𝑥) следует рассчитать значения потенциала в каждой точке изоляции, используя формулу: 𝜑 𝑥 = − ∫ 𝐸 𝑥 𝑥 𝑅 𝑑𝑥 = − ∫ 𝑈 ∗ 𝑑𝑥 2,3 ∗ 𝑟 𝑥 ∗ lg 𝑅 𝑟 𝑥 𝑅 = 𝑈 2,3 ∗ lg 𝑅 𝑟 ∗ (− ∫ 𝑑𝑥 𝑟 𝑥 𝑥 𝑅 ) = = − 𝑈 2,3 ∗ lg 𝑅 𝑟 ∗ (ln 𝑟 𝑥 )| 𝑥 𝑅 = − 𝑈 2,3 ∗ lg 𝑅 𝑟 ∗ (ln 𝑥 − ln 𝑅) = 𝑈 ∗ ln 𝑅 𝑥 2,3 ∗ lg 𝑅 𝑟 Затем, изменяя 𝑥 от 𝑟 до 𝑅 строим искомую графическую зависимость 𝜑 = 𝑓 (𝑥). 4 Рисунок 2.2 |