Дифференциальные уравнения. 3 ДУ однородные 1 пор. Решение Полагаем или . Тогда исходное уравнение примет вид Разделяем переменные . Интегрируем

• Название: Решение Полагаем или . Тогда исходное уравнение примет вид Разделяем переменные . Интегрируем
• Анкор: Дифференциальные уравнения
• Дата: 18.09.2020
• Размер: 51.95 Kb.
• Имя файла: 3 ДУ однородные 1 пор.docx
• Тип: Решение; #138565

Однородные уравнения
Функция называется однородной функцией переменных порядка m, если при любомt справедливо тождество .

Дифференциальное уравнение
M( )dx+N( )dy=0
называется однородным, если коэффициенты M( ) и N( ) есть однородные функции одного того же порядка. Данное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными с помощью подстановки , где u – новая переменная.

.

П ример 1. Проинтегрировать ДУ: .

Решение: Полагаем или ⇒ .
Тогда исходное уравнение примет вид: .

Разделяем переменные ⇒ .
Интегрируем:

, ⇒ .

П осле обратной замены получим общий интеграл .
Пример 2. Проинтегрировать ДУ: .


Решение: Сделаем замену или ⇒ , тогда уравнение примет вид: .
_{Разделяем переменные} ( )
Интегрируем:
.

После преобразований , где ; и обратной замены получим общий интеграл