Решение практикоориентированных задач с физическим содержанием
![]()
|
Мастер – класс «Решение практико-ориентированных задач с физическим содержанием» 10 класс Горина Т.Е., учитель математики, высшая квалификационная категория, Самойлова Т.В., учитель физики, высшая квалификационная категория. Тема урока: Решение практико-ориентированных задач с физическим содержанием. Цель урока: разработать рекомендации к системе подготовки решения задач физического содержания. Задачи урока: продолжить формировать умения устанавливать связь между предметами и применять полученные знания по математике при решении различных физических задач; развивать логическое мышление, умение анализировать, делать выводы; развивать познавательный интерес у учащихся через раскрытие практической необходимости и теоретической значимости связи между предметами. Ход урока. Организационный момент. Из информационных источников и анкетирования выпускников школы выявилась одна из проблем: на государственной (итоговой) аттестации в форме ЕГЭ появились задания, отражающие связи с реальной жизнью. Особую сложность вызывают задания № 10 –решение задач с физическим содержанием. Отмечается невысокий процент выполнения задачи №10 (слайд) - Что отличает эту группу заданий? (задачи – объёмные, содержат формулы и часто непонятные величины) - Данные задания не содержатся в учебнике по математике, но мы должны научиться решать их. И сегодня на уроке мы поработаем с кейсом по решению задач с физическим содержанием, подготовленным исследовательской группой, выработаем рекомендации к системе подготовки решения данных задач. ( слайд Тема урока - запись в тетрадь) Актуализация знаний. Задание. Восстановите соответствие: формула – название физического процесса – функциональная зависимость – график функции. Фронтальная работа.
Решение задач. Разбор основных типов задач группы № 10. Известный американский математик Дьёрдь По́йа цитировал: «Хотите научиться решать задачи, то решайте их. Где есть желание, найдётся путь!» Приступим к решению кейса, решим следующие задачи: №1, 6, 9, 14, 19. Есть желающие работать у доски? ( К доске выходят 5 учеников, им предлагаются карточки с заданиями. Первые две задачи подробно разбираются. Остальные решаются самостоятельно). Приступим к решению первой задачи. №1. Высоту над землей подброшенного вертикально вверх мяча вычисляют по формуле ![]() - Внимание! Мяч бросаю вверх (демонстрация опыта). Вопросы: – Каково движение мяча? Как найти высоту подъема мяча? –Объясните физический смысл коэффициентов при t и t2? - Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо найти промежуток времени, когда мяч находился на высоте не менее 10м, т.е., те значения t, при которых h(t) ≥ 10. Решение. Вопрос: Какие знания, умения, навыки,полученные на уроках математики необходимы для решения задачи: - Решение квадратных уравнения или неравенства. - Знание свойств квадратичной функции. (Таблички с ответами на вопросы размещаются на доске) №6. При температуре ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() - Внимание на экран. Демонстрация опыта с шариком по тепловому расширению Вопросы: Объясните, почему шарик не проходит через кольцо после его нагревания. – Какие формулы необходимы для расчета конечной длины, объема при линейном, объемном расширении? – Как учитывается данное свойство металлов в технике? - Какая функциональная зависимость выражает линейное расширение? - В этом случае полезно решить задачу так, как вы решаете на уроках физики. - Выразить искомую величину из формулы и подставить значения. Не забыть перевести единицы измерения. Решение. Вопрос: Какие знания, умения, навыки,полученные на уроках математики необходимы для решения задачи: - выражение из данной формулы одной величины через другую. - перевод единиц измерения. №9. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Вопрос: Какие знания, умения, навыки, полученные на уроках математики необходимы для решения задачи: - Использование подстановки данных в формулу - решение уравнения с помощью свойства пропорции. Решение. (кратко ученик объясняет, ученики слушают) №14. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде ![]() Решение. (кратко ученик объясняет, ученики слушают) Вопрос: Какие знания, умения, навыки, полученные на уроках математики необходимы для решения задачи: - Замена переменных. - Тождественные преобразования выражений. - Использование свойств степени. №19. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону ![]() Решение. (кратко ученик объясняет, ученики слушают) Вопрос: Какие знания, умения, навыки, полученные на уроках математики необходимы для решения задачи: - Решение тригонометрического неравенства. - использование свойств тригонометрических функций. Решение кейса. - Что общего в представленных задачах? - Хватит ли вам времени решить все задачи открытого банка задач по математике? (нет, надо уметь решать основные типы задач) Выработаем рекомендации для решения задач блока № 10 (слова появляются на слайде, ученикам раздаются буклеты) Внимательно прочитайте условие, выпишите заданную формулу и данные величины, выявите искомую величину. Проанализируйте условие: необходимо либо выразить искомую величину из формулы и вычислить её, либо подставить данные величины в формулу и решить уравнение или неравенство. Выбрать из полученных решений те, которые удовлетворяют условию задачи. Решение исследовательской задачи по физике. - Задачи по математике с физическим содержанием представляют интерес и для учеников сдающих ЕГЭ по физике в этих задачах повторяют теоретический и практический материал, который необходим для решения задач уровня «А» и «В». - Рассмотрим задачу по физике, решение которой можно провести физическим и математическим методом проще. Задача. Даны два математических маятника, длины нитей которых равны l1 и l2. Определить, во сколько раз период колебания одного маятника больше периода колебаний другого маятника? Предполагаемые ответы: - необходимо подсчитать число колебаний за минуту каждого маятника, найти периоды колебаний и вычислить отношение периодов. - Измерить длину нити, воспользоваться формулой ![]() ![]() Таким образом, для ответа на поставленный вопрос, достаточно измерить длину нити маятника и вычислить отношение периодов по полученной формуле. Вывод: Математический способ решения значительно упрощает ответ на поставленный вопрос физической задачи. Подведение итогов. - Мы сегодня ещё раз нашли точки соприкосновения двух наук – математики и физики. - Математика – это, действительно, царица наук, которая не гнушается выступать и в роли служанки, помогающей нам в покорении вершин других наук. Прав был русский учёный Е. Вагнер, когда говорил, что «Вся глубина мысли, которая заложена в формулировку математических понятий, впоследствии раскрывается тем умением, с которым эти понятия используются» Оценка действий учащихся. - Перед вами на экране представлены графики зависимости уровня ваших знаний от времени, в интервале от начала урока до его завершения. Выберите тот график, который на ваш взгляд наиболее близок вам, принимая во внимание их разный характер. (ответы) - Можно ли по этим графикам судить о скорости приращения ваших знаний в ходе урока? - У кого скорость приращения ваших знаний наивысшая? - Это означает, что мы достигли цели и решили задачи, поставленные в начале урока. Домашнее задание. Задание № 10 содержат не только задачи физического содержания. Найдите в открытом банке задач задачи экономического содержания. Проверьте, подходят ли к их решению рекомендации, выработанные нами на уроке. Приложение Задания № 10 Высоту над землей подброшенного вертикально вверх мяча вычисляют по формуле ![]() Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью ![]() ![]() ![]() ![]() В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону ![]() ![]() ![]() ![]() Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой ![]() ![]() ![]() ![]() 6) При температуре ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 7) Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: ![]() 8) В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 9) Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 10) Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением ![]() ![]() ![]() 11) Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле ![]() ![]() 12) При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону ![]() ![]() ![]() 13) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 14) Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде ![]() 15) Для обогрева помещения, температура в котором равна ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 16) Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 17) Небольшой мячик бросают под острым углом ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 18) Трактор тащит сани с силой ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 19) Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону ![]() 20) По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где — ЭДС источника (в вольтах), Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в омах.) 20) Независимое агентство намерено ввести рейтинг ![]() ![]() ![]() ![]() Аналитик, составляющий формулу, считает, что объективность публикаций ценится втрое, а информативность — вдвое дороже, чем оперативность. В результате, формула примет вид ![]() Каким должно быть число ![]() 21) Рейтинг ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() Найдите рейтинг интернет-магазина «Альфа», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 10, их средняя оценка равна 0,9, а оценка экспертов равна 0,35. 22) Некоторая компания продает свою продукцию по цене ![]() ![]() ![]() ![]() 23) Зависимость объёма спроса ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |