Главная страница
Навигация по странице:

  • Решение. 1.

    		•

    Матате. Решение. Предварительная обработка выборочных данных


    Скачать 380.5 Kb.
    НазваниеРешение. Предварительная обработка выборочных данных
    АнкорМатате
    Дата10.04.2023
    Размер380.5 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файла5319584_var_7_ms.doc
    ТипРешение
    #1051291

    По данным выборки установить теоретический закон распределения случайной величины и проверить согласованность статистического и теоретического распределений по критерию Пирсона при уровне значимости .



    Решение.

    1. Предварительная обработка выборочных данных.

    Составим вариационный ряд – упорядоченную последовательность данных выборки.

    2,81
    4,00
    5,60
    6,82
    7,54
    8,50
    9,62
    10,98
    12,22
    13,83

    3,01
    4,41
    5,81
    6,88
    7,56
    8,74
    10,14
    11,04
    12,26
    13,85

    3,07
    4,44
    5,92
    6,95
    7,57
    8,85
    10,16
    11,23
    12,32
    14,13

    3,31
    4,45
    6,06
    6,99
    7,63
    8,86
    10,17
    11,38
    12,65
    14,73

    3,37
    4,56
    6,14
    7,01
    7,64
    8,98
    10,32
    11,49
    13,00
    15,11

    3,45
    4,71
    6,22
    7,03
    7,66
    9,01
    10,51
    11,56
    13,05
    15,13

    3,47
    4,74
    6,25
    7,17
    7,94
    9,25
    10,57
    11,66
    13,25
    15,23

    3,57
    4,82
    6,60
    7,17
    8,18
    9,26
    10,81
    11,68
    13,56
    15,37

    3,73
    4,82
    6,64
    7,30
    8,41
    6,36
    10,83
    11,88
    13,60
    15,57

    3,99
    5,18
    6,68
    7,37
    8,49
    9,43
    10,95
    11,96
    13,63
    15,84

    Наименьшее значение совокупности ; наибольшее , объем выборки . Для дальнейшей обработки выборки разобьем вариационный ряд на частотные интервалы – разряды. Для выборки такого объема рекомендуется выбирать число интервалов от 7 до 15. Округлим, граничные величины так, чтобы все данные выборки вошли в границы. При этом длины интервалов выбираем равными так, чтобы их величина была удобной для обработки. Будем исследовать диапазон статистических данных на интервале , выберем число частотных интервалов , тогда длина каждого частотного интервала (разряда) равна:

    .

    Предварительно покажем распределение выборочных данных по частотным интервалам в виде диаграммы точек, каждая из которых соответствует одному данному выборки.



    Построим дискретный статистический ряд и гистограмму распределения (гистограмму относительных частот), для этого составим таблицу содержащую следующие данные:

    1. Частотные интервалы (разряды) с указанием границ.

    2. Число данных выборки (точек измерения) на интервале – .

    3. Относительная частота данных выборки .

    4. Плотность относительной частоты данных .

    5. Середины частотных интервалов – .


    Разряды








    2 – 3,4
    4
    0.04
    0.02
    2.7

    3,4 – 4,8
    13
    0.13
    0.065
    4.1

    4,8 – 6,2
    9
    0.09
    0.045
    5.5

    6,2 – 7,6
    17
    0.17
    0.085
    6.9

    7,6 – 9,0
    12
    0.12
    0.06
    8.3

    9,0 – 10,4
    10
    0.1
    0.05
    9.7

    10,4 – 11,8
    13
    0.13
    0.065
    11.1

    11,8 – 13,2
    8
    0.08
    0.04
    12.5

    13,2 – 14,6
    7
    0.07
    0.035
    13.9

    14,6 – 16,0
    7
    0.07
    0.035
    15.3

    Построим гистограмму распределения.



    2. Определение параметров статистического распределения (выборочных характеристик).

    Составим таблицу.

    Для вычисления несмещенных точечных оценок параметров распределения составим таблицу.








    2.7
    7.29
    0.04
    0.108
    0.2916

    4.1
    16.81
    0.13
    0.533
    2.1853

    5.5
    30.25
    0.09
    0.495
    2.7225

    6.9
    47.61
    0.17
    1.173
    8.0937

    8.3
    68.89
    0.12
    0.996
    8.2668

    9.7
    94.09
    0.1
    0.97
    9.409

    11.1
    123.21
    0.13
    1.443
    16.0173

    12.5
    156.25
    0.08
    1
    12.5

    13.9
    193.21
    0.07
    0.973
    13.5247

    15.3
    234.09
    0.07
    1.071
    16.3863









    8.762
    89.3972

    Начальные эмпирические моменты первого и второго порядка:



    Центральный эмпирический момент второго порядка:



    Параметры статистического распределения.

    Выборочная средняя ‒ статистическая оценка математического ожидания случайной величины по данным выборки;

    Выборочная дисперсия – статистическая оценка дисперсии случайной величины по данным выборки;

    Выборочное среднеквадратическое отклонение

    .

    3. Выбор и проверка гипотезы о виде теоретического закона распределения генеральной совокупности

    По виду гистограммы выдвигаем нулевую гипотезу о равномерном законе распределения исследуемого статистического материала. Плотность равномерного распределения определяется функцией

    ,

    где, используя метод моментов, параметры и определяем, как оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения по представленной выборке:

    ; .

    Тогда теоретическая кривая распределения описывается функцией, график которой построим на гистограмме

    .

    Проверим нулевую гипотезу о нормальном распределении статистических данных с параметрами и по критерию Пирсона. Найдем наблюдаемое значение . Для промежуточных вычислений и построения графика сглаживающей теоретической функции составим расчетную таблицу.










    2.7
    4
    0.08
    0.112
    11.2
    4.629

    4.1
    13
    0.08
    0.112
    11.2
    0.289

    5.5
    9
    0.08
    0.112
    11.2
    0.432

    6.9
    17
    0.08
    0.112
    11.2
    3.004

    8.3
    12
    0.08
    0.112
    11.2
    0.057

    9.7
    10
    0.08
    0.112
    11.2
    0.129

    11.1
    13
    0.08
    0.112
    11.2
    0.289

    12.5
    8
    0.08
    0.112
    11.2
    0.914

    13.9
    7
    0.08
    0.112
    11.2
    1.575

    15.3
    7
    0.08
    0.112
    11.2
    1.575

    Сумма

    12,893

    Число степеней свободы для распределения, которое описывается двумя параметрами равно . Воспользуемся таблицей критических значений распределения . Согласно заданному уровню значимости и установленному числу степеней свободы найдем критическое значение . Так как , то нулевая гипотеза принимается. Следовательно, по данной выборке можно принять равномерный закон распределения генеральной совокупности статистических данных.

    написать администратору сайта