Решение. Пусть грузик отвис на некоторое расстояние х

• Название: Решение. Пусть грузик отвис на некоторое расстояние х
• Дата: 27.11.2022
• Размер: 0.68 Mb.
• Имя файла: 020110.doc
• Тип: Документы; #814958

Брусок, покоящийся на горизонтальном столе, и маятник, состоящий из грузика и легкой пружины, связаны легкой нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок. Коэффициент трения между основанием бруска и поверхностью стола равен 0,2. Отношение массы бруска к массе грузика равно 8. Грузик маятника совершает колебания с периодом 0,5 с вдоль вертикали, совпадающей с вертикальным отрезком нити. Какова возможная амплитуда этих колебаний, при которой они остаются гармоническими?

Дано
μ=0,2 M=8m t=0,5 c
A=?

Решение. Пусть грузик отвис на некоторое расстояние х₀, вычисляемое по закону Гука , где k ― жёсткость пружины

Колебания грузика остаются гармоническими, если совместно выполнены два условия.

1) Верхний конец пружины в процессе колебаний неподвижен.

2) Пружина и нить все время натянуты, поэтому грузик нигде не переходит в режим свободного падения.

Из первого условия следует, что в крайнем нижнем положении грузика, когда удлинение пружины равно x₀ + А, сила натяжения нити, равная по модулю упругой силе пружины, недостаточна для того, чтобы сдвинуть брусок:

F_ynp = k(x₀ + А) = mg + kA ≤ μMg.

Отсюда

Жёсткость можно выразить из выражения для частоты пружинного маятника: , откуда , и тогда



Проверим размерность:

Вычислим:

Ответ:

Однородный брусок с площадью поперечного сечения 0,01 м² плавает на границе несмешивающихся жидкостей с плотностями 800кг/м³ и 1000кг/м³ Пренебрегая сопротивлением жидкостей, определите массу бруска, если период его малых вертикальных колебаний равен

Дано
S=0,01 м2 ρ1=800кг/м3 ρ2=1000кг/м3 T=
m=?

Решение. Применим метод аналогий. Подобно пружинному маятнику, этот брусок колеблется гармоническим образом под действием квазиупругой силы. В пружинном маятнике возвращающей силой является сила упругости, считаемая по закону Гука. В случае бруска это разность силы тяжести, действующей на поплавок, и силы Архимеда. Таким образом, дифференциальное уравнение таких колебаний будет (нулевой уровень будем отсчитывать от точки, в которой сила тяжести уравновешена силой Архимеда). Решением этого уравнения будет , где частота , аналогично колебаниям пружинного маятника. Так как , откуда , откуда

Проверим размерность:

Вычислим:

Ответ:

Крылья пчелы, летящей за нектаром, колеблются с частотой 420 Гц, а при полёте обратно (с нектаром) ― 300 Гц. За нектаром пчела летит со скоростью 7 м/с, а обратно ― со скоростью 6 м/с. При полёте в каком направлении пчела сделает больше взмахов крыльями и на сколько, если расстояние от улья до цветочного поля 500 м.

Дано	Решение. Пусть движение пчелы равномерное, тогда время, за которое она пролетает расстояние S, есть Тогда число взмахов есть
v1=420 Гц v2=300 Гц. υ1= 7 м/с υ2= 6 м/с. S= 500 м.
ΔN=?

Разницу числа взмахов найдём, вычтя например N₂ из N₁:



Проверим размерность:

Вычислим:

Ответ: на обратном пути пчела делает на 5000 колебаний меньше