Решение На первое подвешенное тело действуют сила тяжести и сила натяжения нити, на второе тело соответственно действуют сила тяжести и сила натяжения нити
![]()
|
1.020. В установке известны масса однородного сплошного цилиндра М = 1 кг, его радиус R = 20 см и массы тел m1=2 кг и m2=1 кг. Скольжения нити и трения в оси цилиндра нет. Определить ускорения всех тел. Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() Решение ![]() На первое подвешенное тело действуют сила тяжести ![]() ![]() ![]() ![]() Запишем второй закон Ньютона для подвешенного тела (тела массой ![]() ![]() ![]() ![]() Запишем уравнение (1) в проекциях на выбранную ось ![]() ![]() Запишем второй закон Ньютона для подвешенного тела (тела массой ![]() ![]() Запишем уравнение (3) в проекциях на выбранную ось ![]() ![]() Разность сил натяжения ![]() ![]() ![]() Где ![]() Запишем второй закон динамики для вращательного движения диска: ![]() Где ![]() ![]() Запишем связь между угловым ![]() ![]() ![]() Момент инерции диска равен: ![]() ![]() Подставим (7) и (8) в (6): ![]() Из (5) и (9) запишем: ![]() Или ![]() ![]() Из (2) находим: ![]() Из (4) находим: ![]() Подставим (11) и (12) в (10): ![]() ![]() ![]() ![]() Отсюда: ![]() ![]() Подставим данные в последнее выражение: ![]() Ответ: ![]() 1.030. Тело массой m1=2 кг движется навстречу второму телу массой m2=1,5 кг и соударяется с ним. Скорости тел непосредственно перед ударом были v1=1 м/c и v2=2 м/c. Определить расстояние, пройденное телами после удара, если коэффициент трения μ=0,05. Соударение считать неупругим. Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() Решение ![]() По закону сохранения импульса, учитывая, что удар неупругий, можем записать: ![]() Где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Запишем уравнение (1) в проекции на ось ![]() ![]() Отсюда: ![]() ![]() После удара два тела будут двигаться как единое целое. При этом на них будут действовать сила тяжести ![]() ![]() ![]() ![]() Где ![]() Запишем последнее уравнение в проекции на ось ![]() ![]() или: ![]() Здесь учли, что поскольку движение равнозамедленное, то ![]() Запишем выражение для перемещения тела при равнозамедленном движении: ![]() Где ![]() ![]() ![]() ![]() Запишем выражение (3) в проекции на ось ![]() ![]() Отсюда: ![]() По определению сила трения равна: ![]() Из двух последних выражений можем записать: ![]() Из выражений (4) и (6) можем записать: ![]() Отсюда: ![]() Подставим (2) и (7) в (5): ![]() ![]() Подставим данные в последнее выражение: ![]() Ответ: ![]() 1.050. Колебания материальной точки происходят согласно уравнению ![]() ![]() Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() ![]() Решение Уравнение колебаний имеет вид: ![]() Где ![]() ![]() ![]() Сравнивая уравнение (1) с исходным уравнением находим, что начальная фаза ![]() ![]() Взяв первую производную смещения по времени, найдем скорость колеблющейся точки: ![]() Для нахождения ускорения возьмем производную от скорости по времени: ![]() Возвращающую силу найдем исходя из второго закона Ньютона: ![]() Подставим (4) в (5): ![]() Кинетическая энергия колеблющейся точки равна: ![]() Где ![]() Подставим (3) в (7): ![]() Полная энергия материальной точки, совершающей колебания равна: ![]() Тогда потенциальная энергия будет равна: ![]() Подставим (9) и (8) в (10): ![]() Отсюда: ![]() Подставим (12) в (6): ![]() Отсюда: ![]() ![]() Отсюда: ![]() Подставим данные в (14) и (15): ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() 1.070. Баллон вместимостью V=20 л заполнен азотом при температуре T=400 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на Δp=200 кПа. Определить массу m израсходованного газа. Процесс считать изотермическим. Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() Решение Запишем уравнение Менделеева-Клайперона сначала для состояния 1, а потом для состояния 2, учитывая, что ![]() ![]() ![]() Где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Из уравнения (1) находим: ![]() Из уравнения (2) находим: ![]() Из выражений (3) и (4) можем записать: ![]() ![]() Подставим данные в (5): ![]() Ответ: ![]() 1.090. Определить количество теплоты Q, которое надо сообщить кислороду объемом V=50 л при его изохорном нагревании, чтобы давление газа повысилось на Δp = 0,5 МПа. Дано: ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() Решение Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты ![]() ![]() При изохорическом процессе работа равна нулю ![]() ![]() Известно, что изменение внутренней энергии ![]() Изменение внутренней энергии равно: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Запишем уравнение Менделеева-Клайперона: ![]() Где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Запишем уравнение (4) сначала для состояния 1, а потом для состояния 2, учитывая, что ![]() ![]() ![]() Из уравнений (5) и (6) можем записать: ![]() Или ![]() Учитывая (7), выражение (3) можем записать так: ![]() Учитывая (7), выражение (2) можем записать так: ![]() Подставим данные в (9), учитывая, что для двухатомной молекулы, какой является молекула кислорода i=5. ![]() Ответ: ![]() 1.100. Удельная теплоемкость некоторого двухатомного газа ср=14,4 кДж/(кгК). Определить молярную массу μ этого газа. Дано: ![]() ![]() Найти: ![]() Решение Удельная теплоемкость газа при постоянном давлении определяется формулой: ![]() где R =8,31 Дж/(моль⋅К) газовая постоянная; ![]() Отсюда: ![]() Подставим данные в последнее выражение, учитывая, что для двухатомного газа ![]() ![]() Ответ: ![]() 1.110. Идеальный многоатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар, причем наибольшее давление газа в два раза больше наименьшего, а наибольший объем в четыре раза больше наименьшего. Определить термический КПД η цикла. Дано: ![]() ![]() Найти: ![]() Решение ![]() По определению КПД ![]() ![]() Где ![]() ![]() Работа численно равна площади внутри графика циклического процесса (площади прямоугольника 1234): ![]() Газ получал тепло на участках ![]() ![]() ![]() Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты Q, полученное газом, расходуется на изменение внутренней энергии ΔUи совершение газом работы А против внешних сил: ![]() Переход ![]() ![]() ![]() Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для двух состояний газа: ![]() ![]() Где ![]() ![]() ![]() ![]() Из последних двух уравнений можем записать: ![]() Изменение внутренней энергии равно: ![]() где i – число степеней свободы. Для одноатомного газа i=3. Тогда можем записать: ![]() Переход ![]() ![]() ![]() Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для двух состояний газа: ![]() ![]() Из последних двух уравнений можем записать: ![]() Из выражений (7) и (8) можем записать: ![]() Работа для изобарного процесса равна: ![]() Подставим (9) и (10) в (8): ![]() Учитывая, что согласно условию задачи, ![]() ![]() ![]() Подставим (7) и (12) в (3): ![]() Подставим (2) и (13) в (1): ![]() Ответ: ![]() 1.130. Найти скорость течения углекислого газа по трубе, если известно, что за время t=30 мин через поперечное сечение трубы протекает масса газа m=0,51 кг. Плотность газа 7,5 кг/м3. Диаметр трубы 2 см. Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() Найти: ![]() Решение ![]() За время ![]() ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() Где ![]() ![]() Где ![]() Из двух последних выражений можем записать: ![]() Подставим последнее выражение в (1): ![]() Длина (расстояние пройденное газом) ![]() ![]() Где ![]() Из двух последних выражений можем записать: ![]() Отсюда: ![]() Подставим данные в последнее выражение: ![]() Ответ: ![]() |