Задача. Решение Рассматриваемая система имеет одну степень свободы. Единственная координата шарика, например х, определяет его положение в любой момент времени угол поворота трубки относительно оси
 Скачать 70.57 Kb.
|
|
Решение Рассматриваемая система имеет одну степень свободы. Единственная координата шарика, например х, определяет его положение в любой момент времени (угол поворота трубки относительно оси (к находится по заданной угловой скорости со). Для определения положения относительного равновесия шарика составим выражение для измененной потенциальной энергии системы W:  где П — потенциальная энергия маятника; 7J, — составляющая кинетической энергии, которая не зависит от обобщенной скорости х (энергия центробежных сил инерции). В данном случае  или с учетом заданной зависимости z от х  Шарик находится в положении относительного равновесия при выполнении равенства  Как видно, относительное равновесие наступает при 1) х = О и произвольных значениях  ;2)  и произвольных значениях  .При выполнении условия  рассматриваемое положение относительного равновесия шарика будет устойчивым. Находим  Таким образом, шарик находится в устойчивом положении равновесия только при x = 0, причем когда  Если  то положение равновесия при x = 0 будет неустойчивым. Неустойчивыми (безразличными) будут и все положения равновесия при |