Лабораторная работа по ТВиМС. Гратинский_Сергей_УБСТ2102. Решение Рассмотрим все соединения цепи. Элементы 23 и 45 соединены последовательно, (23) и (45) параллельно, 1 с оставшимися элементами последовательно

• Название: Решение Рассмотрим все соединения цепи. Элементы 23 и 45 соединены последовательно, (23) и (45) параллельно, 1 с оставшимися элементами последовательно
• Анкор: Лабораторная работа по ТВиМС
• Дата: 27.11.2022
• Размер: 344.08 Kb.
• Имя файла: Гратинский_Сергей_УБСТ2102.docx
• Тип: Решение; #814995

1. 
   Электрическая цепь состоит из пяти элементов, безотказная работа которых в заданный промежуток времени – независимые события, имеющие веростности каждый. Найти вероятность Q безотказной работы цепи за данный промежуток времени.
   

Решение:

Рассмотрим все соединения цепи. Элементы 2-3 и 4-5 соединены последовательно, (2-3) и (4-5) параллельно, 1 с оставшимися элементами последовательно.

Вероятность работы цепи с i элементами при последовательном соединении будет равна

Вероятность работы цепи с i элементами при параллельном соединении будет равна ,

Решаем задачу поэтапно. Рассмотрим элементы 2-3, вероятность их работы вычисляется как:



Элементы 4-5 соединены также последовательно, тогда:



Группа элементов (2-3) и (4-5) соединены параллельно, вероятность работы данного участка:



Элемент 1 соединён с остальной цепью последовательно, тогда вероятность работы цепи в целом:



Ответ:


2. Дискретная случайная величина задана законом распределения . Найти величину , построить график функции распределения данной случайной величины. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины.

	0	1	2	3	4
	0,2	0,2	0.3	0,1

Решение:



Функция распределения СВ:

1. 
   Если тогда
   
2. 
   Если тогда
   
3. 
   Если тогда
   
4. 
   Если тогда
   
5. 
   Если тогда
   
6. 
   Если тогда
   

График функции распределения СВ:



Математическое ожидание СВ:



Дисперсия СВ:



Среднее квадрат. отклонение СВ:



Ответ:

3. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана выражением:



Найти величину коэффициента , написать аналитическое выражение и простроить график функции распределения, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Найти вероятности попадания данной случайной величины в интервалы и .
Решение:

Найдём величину непрерывной СВ:





Функция распределения непрерывной СВ:



График функции распределения F(x)



Математическое ожидание непрерывной СВ:



Дисперсия непрерывной СВ:



Среднее квадратическое отклонение непрерывной СВ:



Вероятность того, что величина примет значения из заданного интервала :



Ответ:



4. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины с математическим ожиданием в интервал (3; 5) равна 0,6. Найти дисперсию данной случайной величины.

Решение:

Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина примет значение в интервале определяется формулой:



Здесь Ф(x) – функция Лапласа, которая принимает значения из таблицы



Выше мы воспользовались нечётностью функции Лапласа Ф(-х)=-Ф(х)



Из таблицы определим при каком аргументе функция Лапласа принимает значения 0.3


Ответ:


5. Дискретная случайная величина задана выборкой:

0,-1,0,1,1,-1,-1,0,0,0,-1,0,1,1,0,-1,0,0,0,1,1,1,-1,1,1

Построить полигон частот и эмпирическую функцию распределения. Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.
Решение:
Число элементов в выборке

Воспользуемся вспомогательной таблицей

-1	6	0.24
0	10	0.4
1	9	0.36

Здесь значения из выборки, частоты элементов выборки, относительная частота равная
Изобразим полигон частот на графике ниже:



Вычислим эмпирическую функцию распределения

1. 
   Если
   
2. 
   Если
   
3. 
   Если
   
4. 
   Если
   

График эмпирической функции распределения:



Выборочное среднее:



Выборочная дисперсия:



Ответ: