задачи по физике. Вариант 5. Решение Разобьем проводящее кольцо на элементарные отрезки. Магнитная индукция поля, создаваемого этим элементом в точке а определяется по закону БиоСавараЛапласа, где магнитная постоянная, радиусвектор, проведенный от элемента проводника в точку А

• Название: Решение Разобьем проводящее кольцо на элементарные отрезки. Магнитная индукция поля, создаваемого этим элементом в точке а определяется по закону БиоСавараЛапласа, где магнитная постоянная, радиусвектор, проведенный от элемента проводника в точку А
• Анкор: задачи по физике
• Дата: 01.11.2021
• Размер: 210.38 Kb.
• Имя файла: Вариант 5.docx
• Тип: Документы; #260356

Вариант 5

405.По тонкому кольцу радиусом 20 см течет ток 100А. Определить магнитную индукцию В на оси кольца в точке А (рис18). Угол β=π/3.

Дано: R = 20 см=0,2 м I =100 А β=π/3

В - ?

Решение:



Разобьем проводящее кольцо на элементарные отрезки . Магнитная индукция поля , создаваемого этим элементом в точке А определяется по закону Био-Савара-Лапласа: , где – магнитная постоянная, - радиус-вектор, проведенный от элемента проводника в точку А.

По правилу буравчика определим направление . По принципу суперпозиции магнитная индукция равна сумме магнитных индукций от всех элементарных отрезков проводника (интегрирование ведется по длине проводящего кольца). Разложим вектор на две составляющие: - перпендикулярную плоскости кольца и - параллельную плоскости кольца, то есть .

Тогда . Заметим, что из соображений симметрии и что векторы от различных элементов сонаправлены, поэтому можно заметить векторное интегрирование скалярным: , где , где , где α – угол между элементом и радиус-вектором , проведенным от элемента в точку А.

Из рисунка видно, что , так как ,

,

где R – радиус кольца, равноудаленной от всех точек кольца.

С учетом этого получаем

.

Подставим числовые значения, получим:


Ответ: В=204 мкТл.
415.По тонкому проводу, согнутому в виде прямоугольника, течет ток силой 60А. Длина сторон прямоугольника равна 30 и 40 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.

Дано: а = 30 см =30∙10 – 2 м b=40 см =40∙10 – 2 м I=60 А

В -?

Решение:

По принципу суперпозиции магнитных полей

магнитная индукция будет равна геометрической

сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждой стороной прямоугольника АЕСD.


= .

В точке О все направлены одинаково (к нам), перпендикулярно плоскости витка.

;

; .

μ = 1, = 4π∙10 ^-7 Гн/м – магнитная постоянная.

.

r₁= а /2, r₂= b/2 .

Диагонали прямоугольника делятся в точке пересечения пополам, поэтому вычислим cos α₁ из соотношения

(Δ DОК)

;

.

;

; ; ; .

.

Из Δ ЕОМ

. ;

.

.

Подставим числовые значения, получим:


Ответ: В= 2 мкТл.
425.Тонкий провод длиной 20 см согнут в виде полукольца и помещен в магнитное поле (10мТл) так, что площадь полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. По проводу пропустили ток 50А. Определить силу, действующую на провод. Подводящие провода направлены вдоль линий магнитной индукции.

Дано: R = 20 см=0,2 м В = 10 мТл=1·10-2Тл I = 50 А

F - ?

Решение:




Непосредственно применить закон Ампера в виде нельзя, т.к. каждый элемент проводника расположен неодинаковым образом относительно магнитного поля. Разделим проводник на столь малые участки, чтобы каждый из них можно было считать элементом тока. Рассмотрим один такой участок, длина которого равна . Модуль вектора элементарной силы, действующей на этот участок, по закону Ампера имеет вид:



Все элементарные векторы направлены вдоль оси Оz. Поэтому результирующую силу F можно найти интегрированием, учтя при этом, что .



Подставим значения величин, получим:

.

Ответ: сила, действующая на проводник равна 0,2 Н.
435. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов 100 В и, влетев в однородное магнитное поле с магнитной индукцией 0,1 Тл, стала двигаться по винтовой линии с шагом 6,5 см и радиусом 1 см. Определите удельный заряд чатицы.

Дано: U = 100 В В=0,1 Тл h=6,5 см=6,5·10-2 м R=1 см=0,01 м

q / m - ?

Решение:


Разложим вектор скорости νчастицы на две составляющие (рис.): v₁,направленную вдоль линий магнитной индукции, и v₂, перпендикулярную этим линиям. Модули этих составляющих - соответственно υ_х= νcos α и v_у =υ sinα

На частицу действует сила Лоренца, обусловленная со­ставляющей v_х.

Вследствие этого  частица движется по окружности со скоростью v_хв плос­кости, перпендикулярной магнитному полю. Радиус этой окружности определим, составив уравнение на основании второго закона Ньютона. , приравнивая эти две силы выразим скорость электрона вдоль оси ох: .

За период Т электрон проходит окружность периметром , и поэтому скорость . За это же время электрон проходит вдоль поля расстояние h, поэтому .

Тогда время одного оборота

Полная скорость электрона



Из закона сохранения энергии получаем, что потенциальная энергия электрона , проходящего через разность потенциалов U, должна быть равна кинетической энергии , т.е. , отсюда выразим искомую величину





Подставим числовые значения, получим


Ответ: q/m=96,6 МКл/кг
445. Квадратный контур со стороной 10 см в котором течет ток силой 6 А находится в магнитном поле с индукцией В = 0,8 Тл под углом φ = 50° к линиям индукции. Какую работу А нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму с квадрата на окружность?

Дано: а=10 см=0,1 м I=6А В=0,8 Тл φ=500

А - ?

Решение:

Площадь квадратного контура

Виток площадью S, по которому течет ток I, обладает магнитным моментом .

Магнитный момент в поле В обладает потенциальной энергией

где φ – угол между и В.

Тогда начальная потенциальная энергия квадратной рамки равна



Периметр этой рамки не изменяется при изменении формы и равен . После того как форму изменили на круг его периметр , откуда находим радиус круга , площадь круга равна

Этот виток обладает потенциальной энергией



Работа равна разности потенциальных энергий



Подставим числа, получим


Ответ: А= 8,3 мДж.
445. Рамка из провода сопротивлением 0,04 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле (В = 0,6 Тл ). Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции Площадь рамки S =200 см². Определить заряд Q, который потечет по рамке при изменении угла между нормалью к рамке и линиями индукции: 1) от 0 до 45°; 2) от 45 д о 90°.

Дано: r = 0,04 Ом В = 0,6 Тл S =200 см2 1)от 0 до 45°; 2) от 45 д о 90°.

Q - ?

Решение:

При повороте рамки происходит изменение магнитного потока. В рамке возникает ЭДС индукции

, (1)

приводящая к появлению в рамке индукционного тока. Мгновенное значение этого тока можно определить из закона Ома:

. (2)

Подставив (2) в (1), получим

. (3)

Мгновенное значение силы индукционного тока

. (4)

Тогда выражение (3) примет вид

или . (5)

Проинтегрировав полученное выражение, найдем

. (6)

По определению магнитного потока  = Bscos, где s  – площадь рамки. Тогда



Вычисления:

1)

2)
Ответ:Q₁=Q₂=0.21Кл


465. Соленоид содержит 800 витков. Площадь S сечения сердечника (из немагнитного материала) равна 10см² . По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией 8 мТл. Найти среднее значение ЭДС индукции, возникающей в соленоиде, если ток уменьшается до нуля за время 0,6 мс.

Дано: N=800 S=10см2=10-3 м2 В=8 мТл =8·10-3 Тл t=0,6мс=6·10-4 с

<Ԑi> - ?

Решение:

Мгновенное значение ЭДС индукции определяется уравнением Фарадея - Максвелла

, (1)

где - потокосцепление, связанное с магнитным потоком Ф и числом витков Nсоотношением

= NФ. (2)

Подставляя выражение (2) в формулу (1), получаем

.

Среднее значение эдс за время t определяются выражением:



Отсюда, т.к. по условию задачи ток уменьшится до нуля, то Ф₂=0

По определению магнитный поток , где α=0.

Тогда


Ответ: <Ԑ_i> =10,7 В.