Решение_3. Решение Рис. 5
 Скачать 0.67 Mb.
|
|
Исходные данные  Рис. 2. Карточка задания  Рис. 3. Расчетная схема, составленная по карточке рис. 2 Дана трехфазная линейная симметричная цепь (рис. 3): - сопротивление линейных проводников Zл= R+jXL-jXC=400+j700-j700=400 Ом; - сопротивление нулевого провода Z0=R - jXC=400-j900 Ом; - реактивное индуктивное сопротивление по первой гармонике первой, соединённой звездой, симметричной нагрузки Zн1= jXL =j1500 Ом - реактивное ёмкостное сопротивление по первой гармонике второй, соединённой треугольником, симметричной нагрузки Zн2= R - jXC = 400-j500 Ом В цепи симметричный трёхфазный источник пилообразного напряжения (рис.3 табл 3.1 МУ). ЭДС фазы A eA(t) представлено на рис. 4: Em = А =40 В; FI = Ψ = 225°; B = 50  Ψ Рис. 4 Определить для замкнутого и разомкнутого положения ключа: 1. мгновенные значения напряжения uС(t); построить графики uС(t), по 1, 3 и 5 гармоникам. 2. показания вольтметров и амперметров электромагнитной системы и ваттметра электродинамической системы. Решение  Рис. 5 1. Представим заданное несинусоидальное напряжения eA(t) рис. 4 в виде набора гармоник ряда Фурье . eA(t) =  sin(k ω t), где  (11)Ограничимся 1, 3 и 5 гармониками. Подставив исходные данные в (11) получим гармонический ряд    eA(t) = -48.853 sin(ωt+B) -5.095 sin(3ωt+3B) +1.783 sin(5ωt+5B). (В). (12) Частота сети f= 50 Гц. Период синусоиды Т = 1/f = 0.02 Частота первой гармоники - = 2π ∕ T =2π ∕ 10–2 = 314 рад/с. Графики составляющих ряда и результирующая кривая показана на рис.5: 2. Расчёт цепи символическим методом по 1, 3 и 5 гармоникам. Для упрощения расчётов преобразуем, сопротивления нагрузки 2, соединённые треугольником, в звезду и получим схему замещения в комплексном виде (рис. 6) для расчётов цепи символическим методом  Рис. 6 Реактивные сопротивления для k – й гармоники: X  = kL = k X , X  .Сопротивление преобразованной нагрузки Z  .Z  ОмZ  ОмZ  ОмZ21=400-j500 Z23=400-j500/3=400-j167 Oм Z25=400-j500/5=400-j100 Ом Расчётная схема приведена на рис.6. Особенности расчёта заключаются в том, что гармоники образуют следующие системы ЭДС: первая – симметричная трёхфазная система прямой последовательности фаз:  =  = -34.54 e30° j B; = = -34.54 e–90° j B = = -34.54 e+150° j Bтретья – три одинаковых по модулю и фазе ЭДС, система нулевой последовательности фаз:  =  = -3.6 e30° j B; = = 3.6e–90° j B = = 3.6e+150° j Bпятая – симметричная трёхфазная система обратной последовательности фаз:  =  = 1.26 e30° j B; =  = 1.26 e–90° j B =  = 1.26 e+150° j B2.1. Расчёт для первой и пятой гармоник k=1,5, для замкнутого и разомкнутого положения ключа  Рис. 7 В связи с тем, что в цепи для первой и пятой гармоники (k = 1,5) ЭДС имеет симметричные трёхфазные системы, а также одинаковые сопротивления в линиях и симметричные нагрузки, применение в расчётах метода узловых потенциалов показывает, что потенциалы узлов «1», «2» и «0» равны нулю (  = =  = 0). Это свойство цепи приводит к тому, что ток в нулевом проводе отсутствует по первой и пятой гармонике для замкнутого и разомкнутого положения ключа ( =0). Расчёт токов цепи можно провести по схеме замещения для одной из фаз. Ёсли расчёт провести для фазы A (рис. 7), то токи в других фазах B и C по модулю будут одинаковы по амплитуде и отличаются по фазе на угол ± 120º, в зависимости от фазы соответствующей ЭДС (в курсе лекций l 480 - рис. 1б, в).Расчёт действующих значений токов для гармоник k=1 и 5 (рис. 7) по закону Ома:  =  , где Z =  ; =  и  =  , где  = Z.Первая гармоника k=1. Реактивные сопротивления для первой гармоники. Z Ом Z21=400-j500Расчёт токов в фазе A. Z  = 625+j500 Ом; = -0.028-1.982i*10-3= 0.028∠-175.951°A; = -16.735-15.419i = 22,755∠-137,344° В; = -0.031+0.033i = 0.045∠133,210° A; = 2.477*10-3-0.035i = 0.035∠-85.952°A.Токи в фазе B:  =  = 0.028∠64°A; = = 0,045∠13.210° A; = = 00 A.Токи в фазе C:  = = 0.028∠184°A; = = 0,045∠253,210° A; = = 00 A.Напряжение  между зажимами a и b ( на индуктивности L второй нагрузки) определим по второму закону Кирхгофа (рис. 6): =  *Z11–  *Z11= -11.627-j37.331= 39.1∠-107.3° В.Ток в первой, не преобразованной нагрузке:  = / Zн11= -0.075+j0.023=0.078∠162.951° A.Пятая гармоника k=5. Реактивные сопротивления для пятой гармоники. Z ОмZ25=400-j500/5=400-j100 Ом Расчёт токов в фазе A. Z  =422.297-33.784i = 1.294*10-3+8.199i*10-4 = 0.002∠32.359° A. = 0.574+0.302i = 3.4−8.7º В. = 1.21*10-4-2.297i*10-4= 0º A. = 1.173*10-3+1.05i*10-3= 0.002∠41.833A.Токи в фазе B:  = = 0.002∠152.359° A; = = 0º A; = =0.002∠161.833A.Токи в фазе C:  = = 0.002∠-87.641° A; = = 0º A; = = 0.002∠-78.167 A.Напряжение   =  *Z15–  *Z15= -0.574+j0.303= 0.649∠152.172° В.Ток во второй, не преобразованной нагрузке:  = / Zн15= 1.21*10-4+j2.295*10-4=0.000∠61.617°A.2.2. Расчёт для третьей гармоник k=3, для замкнутого и разомкнутого положения ключа Реактивные сопротивления для третьей гармоники. Z ОмZ25=400-j500/5=400-j100 Ом Для третьей гармоники в схеме замещения (рис. 6) три одинаковых по модулю и фазе ЭДС, система нулевой последовательности фаз (в курсе лекций l 480 - рис. 1а). Для упрощения расчётов вынесем ЭДС за узел и получим расчётную схему замещения для третьей гармонике рис. 8.  Рис. 8 2.2.1. Расчёт токов для замкнутого положения ключа. Вследствие симметрии нагрузки, потенциалы узлов a, b, c и 2 равны  = = = и токи нулевой последовательности во второй нагрузке равны нулю:  = = =0. Для расчётов токов нулевой последовательности в линии и первой нагрузке составим расчётную схему без второй нагрузки рис. 9.  Рис. 9 Ток в нулевом проводе определим по закону Ома:  =  =  = -2.503*10-3-3.588i*10-3 == 0.004∠-124.9° A. Токи в линии и первой нагрузке найдём, как ток в трёх параллельных равных по величине сопротивлениях:  = = = = = =/3=–0.834*10-3 + j 1.9*10-3 = 0.0013∠-124.9° A.Напряжение  = – = 0 В.2.2.2. Расчёт токов для разомкнутого положения ключа. При разомкнутом ключе и отсутствии нулевого провода потенциалы узлов a, b, c и 2 равны ==== и токи нулевой последовательности во всех ветвях цепи равны нулю: =========0.Напряжение = – = 0 В.
uab(t). = 39.01 sin(ωt-107)+ 0.649 sin[5(ωt+152º)] (В).  Рис. 10
3.2.1. Вольтметры включены непосредственно на зажимы источника и показывают V1 – линейное напряжение, в котором отсутствуют гармоники кратные 3; V2 – фазное напряжение в котором присутствуют все гармоники. Показания приборов не зависит от положения ключа в нулевом проводе. UV1 =  =  = 59.86 В.UV2 =  =  = 34.75 В.3.2.2. Амперметры показывают действующие значения токов A в линии фазы C, A1 в фазе B первой нагрузки и A2 в ветви a-b второй нагрузки, соединённой треугольником. Показание амперметров A и A1 зависит от положения ключа. При замкнутом ключе присутствуют составляющие всех гармоник IA =  =  = 0.28 A.IA1 =  =  = 1.52 A.При разомкнутом ключе в показаниях отсутствуют составляющие гармоник кратных 3. IA =  =  = 0.78 A.IA1 =  =  = 1.52 A.Показание амперметров A2 не зависит от положения ключа, так как амперметр находится в ветви a-b второй нагрузки, соединённой треугольником и всегда в показаниях отсутствуют составляющие гармоник кратных 3. IA2 =  =  = 0.0035 AПоказание ваттметра электродинамической системы. Составляющие от 1, 3, и 5 гармоник: PW1 = Re{   }= Re{34.54 +30º 0.28-175} = 0.764 Вт ,PW3 = Re{   } = Re{3.6 +30º 0.0013–160º } = 4*10-3Вт, PW5 = Re{   } = Re{ 1.26 +30º 0.01+38.7º } = 6.471*10-3ВтДля замкнутого ключа: PW = PW1 + PW3 + PW5 = 0.774 Вт. Для разомкнутого ключа: PW = PW1 + PW5 = 0.77 Вт. Действующее значение напряжения Uab=  = 82.8 В.Таблица 2
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
В
А