курсовая. Sin(t120) (31)
 Скачать 188.31 Kb.
|
|
4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Трехфазная система электрических токов (ЭДС, напряжений) представляет собой совокупность трех синусоидальных токов (ЭДС, напряжений) одинаковой частоты, сдвинутых по фазе друг относительно друга на угол 120˚. Если амплитуды токов (ЭДС, напряжений) во всех фазах одинаковы, то такую систему называют симметричной. Часть трехфазной системы по элементам которой протекает один и тот же ток, называют фазой трехфазной системы. Различают фазы А , В и С. Термин фаза относится также к аргументу синуса.  Мгновенные значения токов фаз трехфазной симметричной системы записываются в виде:iA = Imsinωt; iB = Imsin(ωt-120˚); (31) iC = Imsin(ωt+120˚), где Im – амплитудное значение тока. Аналогично записываются мгновенные значения ЭДС и напряжений. Комплексные действующие значения токов фаз имеют вид:  ;  ;  . (32)Трехфазный ток вырабатывают электрические генераторы, имеющие три одинаковые обмотки (фазы), начала и концы которых обозначают соответственно А , В, С и X, Y, Z. Трехфазные нагрузки (приемники), также имеют три фазы, но значения и характер нагрузок отдельных фаз может быть разным. Начала и концы трехфазных нагрузок обозначают a, b, c и x, y, z. Если отдельные фазы генераторы и нагрузки соединены между собой, то такую систему называют связанной трехфазной системой, в которой фазы могут быть соединены в схему «звезда» и «треугольник». Схема соединения «звезда». Звезда-это такое соединение, когда концы обмоток (X,Y,Z и х ,у,z) соединены в узел, называемый нейтральной или нулевой (О и О′) точкой. Если концы обмоток генератора и нагрузок объединить в нулевые точки, начала обмоток генератора А , В, С соединить линейными проводами с началом фаз нагрузок a, b, c, то такая схема носит название «звезда-звезда» (рис. 18).  Рис.18 Если в схеме «звезда-звезда» соединить нулевые точки О и О′ проводом, то получим схему «звезда-звезда с нулевым проводом» (рис.19).  Рис.19 Напряжение между началами и концами фаз генератора или между линейным и нулевым проводом называют фазным напряжением. Напряжение между двумя линейными проводами называют линейным. Токи, протекающие по линейным проводам, называют линейными и обозначают  ,  ,  . Токи, протекающие в фазах, называют фазными. При соединении в схему «звезда» линейные токи  равны соответствующим фазным токам  : = .Линейное напряжение определяется как разность векторов соответствующих фазных напряжений:  ; ; (33) .Для симметричной системы напряжений  ,где UЛ и UФ – линейное и фазное напряжения. В четырехпроводной цепи (схема «звезда-звезда с нулем») действующие значение токов в фазах приемников определяются по формулам:  ;  ;  , (34)где  , - действующие комплексные значения фазных напряжений, В;ZA, ZB, ZC – полные сопротивления фаз приемников, Ом. Ток в нулевом проводе  , согласно первого закона Кирхгофа, равен сумме фазных токов: . (35)При симметричной системе напряжений и равномерной нагрузке (ZA= ZB =ZC) ток в нулевом проводе равен нулю. Схема соединения «треугольник». Соединение обмоток генератора и нагрузки в схему «треугольник» показано на рис. 20.  Рис.20 Фазные напряжения на генераторе являются и линейными:  ;  ;  . (36)При соединении нагрузки в «треугольник» сопротивления Zав, Zвс, Zса располагаются между линейными проводами, поэтому линейные напряжения являются одновременно и фазными для нагрузки. Положительные направления линейных и фазных токов показаны на рис. Линейные токи определяются через фазные токи на основании первого закона Кирхгофа:  İА = İАB – İCA; İB = İBC – İAB; (37) İC = İCA – İBC, где İА, İB, İC – линейные токи трехфазной цепи, А; İАB, İBC, İCA –токи в фазах, А. Токи в фазах определяются через линейные напряжения:  ;  ;  (38)За начало отсчета, обычно, принимают вектор  AB, вектора BС и CA сдвинуты под углом 120˚ по отношению к AB. ;  ;  (39)При симметричной системе напряжений и равномерной нагрузке (ZAВ=ZBС =ZCА), линейный ток больше фазного в  .Баланс мощностей в трехфазной цепи. Как и в цепях однофазного тока, в цепях трехфазного тока должен выполняться баланс мощностей – равенство мощности, полученной от источника питания, мощности нагрузок. Активная мощность всей цепи симметричной системы напряжений и равномерной нагрузке равна:  ; (40)Реактивная мощность:  (41)Полная мощность:  , (42)где φ – угол сдвига между током и напряжением. При неравномерной нагрузке активная P, реактивная Q и полная S мощности равны сумме мощностей отдельных фаз:  ; (43) ; (44) . (45)Мощности отдельных фаз определяются по формулам (24 ), (25 ), (26 ). Формула полной мощности в комплексном виде записывается  . (46)Пример 3 Для трехфазной цепи задано линейное напряжение UЛ= 120 В и сопротивления нагрузок ZA= 2+j10; ZB= 5-j7; ZC= j8; ZAB= 2+j10; ZBC= 5-j7; ZCA= j8. Изобразить схемы соединения генератора и нагрузки: «звезда-звезда с нулевым проводом», «звезда-треугольник». Определить фазные напряжения и токи, линейные токи, ток в нулевом проводе. Для схемы «звезда-треугольник» составить баланс мощностей. Решение. Схема «звезда-звезда с нулевым проводом» показана на рис.21. Обмотки генератора и нагрузка находится под фазным напряжением:  .Напряжение отдельных фаз запишем в показательной форме:  Фазные токи равны линейным и их значения составят:     Рис. 21 Ток в нулевом проводе: İО = İA+ İB + İC= 1,334-j6,670+7,586+j2,607+5,007–j7,022=13,928–j11,085 (A) Векторная диаграмма токов и напряжений показана на рис.22  Рис. 22 Схема «звезда-треугольник» показана на рис.23. Обмотки генератора находятся под фазным напряжением, а нагрузка – под линейным. Определяем фазные токи нагрузки:  ;  . Рис. 23 Модули токов составят:  ;   (А).Углы φ1, φ2, φ3 равны:    Линейные токи в схемах определим по первому закону Кирхгофа: İА = İАB – İCA=2,308–j11,538–j13,023–j7,443=-10,715-j18,981(A); İB = İBC – İAB= 5,832-j12,672-2,308+j11,538=3,524-j1,134(A); İC = İCA – İBC=13,023+j7,443-5,832+j12,672=7,19+j20,115(A). Векторная диограмма токов и нвпряжений показана на рис.24.  Рис.24 Составим баланс мощностей. Полная комплексная мощность источника равна сумме мощностей каждой фазы:  .Мощность фаз источника определяем по формуле:  ,где  - комплекс фазного напряжения,  сопряженный ток (меняется знак на противоположный в мнимой части числа).   Суммарная полная мощность источника составит:  =1237,243+j1820,387(В∙А),где Pист=1237,243 (Вт), Qист=1820,387 (вар). Мощность нагрузки определяется, также, как сумма мощностей отдельных фаз. Полную мощность фаз можно определить по формуле:  AB=IAB2 ZAB=11,7672(2+j10)=276,925+ j1385(В∙А),где IAB- модуль фазного тока. Аналогично определяются мощности других фаз нагрузки: BС=IBС2 ZBС=13,9522(5-j7)=973,292-j13,63; СA=IСA2 ZСA=152 j8=1800j.Суммарная полная мощность нагрузки составит: наг = AВ + BС + CА=1250,217+j1822(А).Модули полных мощностей источника и нагрузки равны:  ; Погрешность расчета:  ЗАДАНИЕ 3 В соответствии с исходными данными, соответствующими варианту задания и приведенными в табл.3 , выполнить следующее: 1. Нарисовать схемы соединения генератора и нагрузки: звезда-звезда с нулевым проводом и звезда-треугольник. 2. Определить фазные и линейные токи. 3. Для схемы звезда-треугольник определить активную, реактивную и полные мощности источника и нагрузки. 4. Построить векторные диаграммы токов и напряжений. Таблица 3
Продолжение табл. 3
|