Лабораторная работа Решение системы уравнений алгоритмом Эйлера. Лабораторная работа №1. Решение системы алгебраических уравнений методом Гаусса. Задание x4p2q4 4x2yz2p2q23 2x2y4p6 5x4ypq9

• Название: Решение системы алгебраических уравнений методом Гаусса. Задание x4p2q4 4x2yz2p2q23 2x2y4p6 5x4ypq9
• Анкор: Лабораторная работа Решение системы уравнений алгоритмом Эйлера
• Дата: 29.05.2022
• Размер: 20.53 Kb.
• Имя файла: Лабораторная работа №1.docx
• Тип: Решение; #555354

Зинченко Григорий Витальевич, группа з-421П8-4

Лабораторная работ 1, задание 1, Вариант 27

Решение системы алгебраических уравнений методом Гаусса.

Задание:

-x+4p+2q=4

4x-2y+z-2p-2q=-23

2x+2y+4p=6

5x+4y-p-q=9

2x-3y+2z-2p+5q=-20

1. 
   Ввод коэффициентов системы уравнений.
   
   1. 
      Задаем размерность матрицы: n=5х5.
      
   2. 
      Задаем коэффициенты при переменных.
      
   3. 
      Задаем свободные значения правой части (вектор).
      

2. 
   Приведение матрицы к треугольному виду (прямой ход).
   
   1. 
      Поиск максимального по модулю коэффициента первого элемента (a1j) в первом столбце и перестановка строк таким образом, чтобы этот коэффициент оказался в крайнем верхнем положении.
      
   2. 
      Вычитание первой строки из второй, но предварительно домножив первую строку на коэфф. k= , таким образом, чтобы первый коэфф. второй строчки стал равен нулю.
      
   3. 
      Аналогично с остальными строчками: вычитание первой строки из последующей, с домножением на коэф. k= так, чтобы первый коэффициент строчки стал равен нулю.
      
   4. 
      После обнуления первого столбца мысленно убираем его из матрицы и переходим к второму элементу второй строчки, где проделываем аналогичные операции.
      
   5. 
      Поиск максимального по модулю коэффициента второго элемента (a2j) во втором столбце и перестановка строк таким образом, чтобы этот коэффициент оказался в на второй строчке.
      
   6. 
      Вычитание второй строки из третьей, но предварительно домножив вторую строку на коэфф. k= , таким образом, чтобы второй коэфф. второй строчки стал равен нулю.
      
   7. 
      Далее продолжаем до конца строчек.
      

3. 
   Поиск решения системы уравнений (обратный ход).
   
   1. 
      Выражение последнего элемента из последней строчки и подстановка его в верхние строчки.
      
   2. 
      Выражение предпоследнего элемента из предпоследней строчки и подстановка его в верхние строчки и так далее.
      
   3. 
      Получение решения системы уравнений.
      

Псевдокод:

Ввод коэффициентов

1. 
   Введите размерность квадратной матрицы
   

N=5

2. 
   Задать двумерный массив int matrica[n][n]
   
3. 
   Введите элементы матрицы построчно
   
4. 
   Объявить цикл с итераторами строк[i] и столбцов[j]
   
5. 
   For (i=0; i
6. 
   For (j=0; j
7. 
   Введите элемент матрицы
   
8. 
   Задать вектор int vector[1][n] в виде двумерного массива
   
9. 
   Объявить цикл с итератором [k]
   
10. 
    For (k=0,k
11. 
    Введите элемент вектора
    
12. 
    Вывод матрицы на экран
    

Printf(“matrica, vector”)

сделано

Прямой ход

13. 
    Объявление цикла поиска по столбцу
    
14. 
    Поиск максимального элемента
    
15. 
    Перестановка строки
    
16. 
    Ищем коэф koeff для вычитания 2 строки. Он равен 0-му коэф. Второй строки разделить на 0-й коэф 1 строки
    
17. 
    Домножаем каждый элемент 1 строки на коэф koeff
    
18. 
    Вычитаем первую строчку из второй