Линейная алгебра и аналитическая геометрия. линалгебра. Решение системы следующими способами используя метод Гаусса, средства матричного исчисления, формулы Крамера
![]()
|
Задание Дана система уравнений. Доказать ее совместность. Найти решение системы следующими способами: используя метод Гаусса, средства матричного исчисления, формулы Крамера.
Рекомендации по выполнению задания Номер варианта задания можно определить по первой букве фамилии, используя таблицу «Выбор варианта решения». Решение расписывать как можно подробнее, описывать формулы, которыми пользуетесь во время решения – обязательно. Обязательно должно быть записано условие задания, ответ. Выбор варианта задания
![]() Решение. 1. Докажем совместность системы, составим основную и расширенные матрицы: ![]() Найдем ранги матриц: ![]() ![]() Ранг матрицы A равен 3. ![]() ![]() Ранг расширенной матрицы также равен 3, следовательно, система совместна. 2. Решим систему методом Гаусса: ![]() ![]() Последняя расширенная матрица эквивалентна системе: ![]() ![]() Базисные переменные x1, x2, x3, свободные переменные x4. Выразив переменные x1, x2, x3 через остальные, получим:
где x4− произвольное действительное число. Подставив нижние выражения в верхние, получим решение.
Далее невозможно решить методом матричного исчисления и формулой Крамера, так как в обоих случаях нужно находить определитель матрицы,а для этого матрица должна быть квадратной(число строк и столбцов должны совпадать). Ответ :
|