математика. кр 4 вариант. Решение Составим математическую модель задачи
 Скачать 66.41 Kb.
|
|
Вариант №8 1. Для изготовления различных изделий В и С предприятие использует три различных вида сырья. Нормы расхода сырья на производство одного изделия каждого вида, цена одного изделия В и С, а также общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано предприятием, приведены в таблице. Составить план производства изделий, при котором общая стоимость всей произведенной продукции будет максимальной.
Решение: Составим математическую модель задачи. 1. Введем переменные задачи: х1 – изделий вида В; x2 – изделий вида С. 2. Составим систему ограничений:  3. Зададим целевую функцию: F(x) = 10x1 + 16x2 → max Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 10x1+16x2 → max, при системе ограничений: 15x1+12x2≤360, (1) 4x1+8x2≤192, (2) 3x1+3x2≤180, (3) x1 ≥ 0, (4) x2 ≥ 0, (5) 4. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом) (рис 1.)  Рис. 1Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 10x1+16x2 → max. Построим прямую, отвечающую значению функции F = 10x1+16x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(х). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (10;16). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией. Прямая F(x) = const пересекает область в точке C. Так как точка C получена в результате пересечения прямых (1) и (2), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых: 15x1+12x2=360; 4x1+8x2=192. Решив систему уравнений, получим: x1 = 8, x2 = 20. Откуда найдем максимальное значение целевой функции: F(x) = 10*8 + 16*20 = 400. Ответ: Для получения максимальной прибыли 400 усл. ед, необходимо производить 8 изделий вида В и 20 изделий вида С. 2. В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 10 новых и 10 игранных. Для игры наудачу выбирают четыре мяча. Найти вероятность того, что среди них ровно половина новых. Решение: Пусть событие А - среди четырех мячей ровно половина новых. Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно отобрать 4 мяча из 20, т.е. числу сочетаний из 20 элементов по 4 элемента (  ).Определим число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию А. Два новых мяча можно отобрать из 10 новых  способами, остальные два мяча будут играными. Отобрать же 2 играных мяча из 10 можно способами.Следовательно, число благоприятствующих исходов равно  .Искомая вероятность равна:  .Ответ:  - вероятность того, что среди четырех мячей ровно половина новых.3. Прибор, установленный на борту самолета, может работать в двух режимах: в условиях нормального крейсеровского полёта и в условиях перегрузки при взлете и посадке. Крейсерский режим полета составляет 80% всего времени полёта, условия перегрузки - 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время полета в нормальном режиме равна 0,1, в условиях перегрузки - 0,4. Найти вероятность того, что прибор не откажет в течение всего полёта. Решение: Пусть событие А – прибор не откажет в течение всего полёта . В1 – прибор работает в режиме нормального крейсеровского полёта; В2 – прибор работает в условиях перегрузки;  ; .Вероятность того, что прибор не откажет за время полета в нормальном режиме равна  .Вероятность того, что прибор не откажет за время полета в условиях перегрузки равна  .По формуле полной вероятности:  .Ответ:  - вероятность того, что прибор не откажет в течение всего полёта. | ||||||||||||||||||||||