Контрольная МХТП. МХТП 2 вариант. Решение Составим матрицу начального правильного симплекса с числовыми значениями его элементов

• Название: Решение Составим матрицу начального правильного симплекса с числовыми значениями его элементов
• Анкор: Контрольная МХТП
• Дата: 03.01.2022
• Размер: 59.84 Kb.
• Имя файла: МХТП 2 вариант.docx
• Тип: Решение; #323555
• страница: 1 из 5

Задания

Определить наилучшее значение технологического параметра процесса с помощью последовательного симплекс-метода.

yi	Номер варианта 2
1	45,2
2	46,4
3	46,9
4	44,9
5	45,8
6	46,7
7	46,8
8	45,7
9	46,8
10	44,9

Решение

Составим матрицу начального правильного симплекса с числовыми значениями его элементов.

Число строк в исходной матрице соответствует числу опытов N=10+1=11.

yi	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9	Х10
1	0,5	0,289	0,204	0,158	0,129	0,109	0,094	0,083	0,075	0,067
2	-0,5	0,289	0,204	0,158	0,129	0,109	0,094	0,083	0,075	0,067
3	0	-0,577	0,204	0,158	0,129	0,109	0,094	0,083	0,075	0,067
4	0	0	-0,612	0,158	0,129	0,109	0,094	0,083	0,075	0,067
5	0	0	0	-0,632	0,129	0,109	0,094	0,083	0,075	0,067
6	0	0	0	0	-0,645	0,109	0,094	0,083	0,075	0,067
7	0	0	0	0	0	-0,655	0,094	0,083	0,075	0,067
8	0	0	0	0	0	0	-0,661	0,083	0,075	0,067
9	0	0	0	0	0	0	0	-0,667	0,075	0,067
10	0	0	0	0	0	0	0	0	-0,671	0,067
11	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-0,674

Используем симплекс метод и симплекс таблицы.

Определим максимальное значение целевой функции

F(X) = 45,2x₁+46,4x₂+46,9x₃+44,9x₄+45,8x₅+46,7x₆+46,8x₇+45,7x₈+46,8x₉+44,9x₁₀ 

Условия:

0,5x₁+0,289x₂+0,204x₃+0,158x₄+0,129x₅+0,109x₆+0,094x₇+0,083x₈+0,075x₉+0,067x₁₀≤45,2

-0,5x₁+0,289x₂+0,204x₃+0,158x₄+0,129x₅+0,109x₆+0,094x₇+0,083x₈+0,075x₉+0,067x₁₀≤46,4

-0,577x₂+0,204x₃+0,158x₄+0,129x₅+0,109x₆+0,094x₇+0,083x₈+0,075x₉+0,067x₁₀≤46,9

-0,612x₃+0,158x₄+0,129x₅+0,109x₆+0,094x₇+0,083x₈+0,075x₉+0,067x₁₀≤44,9

-0,632x₄+0,129x₅+0,109x₆+0,094x₇+0,083x₈+0,075x₉+0,067x₁₀≤45,8

-0,645x₅+0,109x₆+0,094x₇+0,083x₈+0,075x₉+0,067x₁₀≤46,7

-0,655x₆+0,094x₇+0,083x₈+0,075x₉+0,067x₁₀≤46,8

-0,661x₇+0,083x₈+0,075x₉+0,067x₁₀≤45,7

-0,667x₈+0,075x₉+0,067x₁₀≤46,8

-0,671x₉+0,067x₁₀≤44,9

Для построения опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных

0,5x₁+0,289x₂+0,204x₃+0,158x₄+0,129x₅+0,109x₆+0,094x₇+0,083x₈+0,075x₉+0,067x₁₀+x₁₁ = 45,2

-0,5x₁+0,289x₂+0,204x₃+0,158x₄+0,129x₅+0,109x₆+0,094x₇+0,083x₈+0,075x₉+0,067x₁₀+x₁₂ = 46,4

-0,577x₂+0,204x₃+0,158x₄+0,129x₅+0,109x₆+0,094x₇+0,083x₈+0,075x₉+0,067x₁₀+x₁₃ = 46,9

-0,612x₃+0,158x₄+0,129x₅+0,109x₆+0,094x₇+0,083x₈+0,075x₉+0,067x₁₀+x₁₄ = 44,9

-0,632x₄+0,129x₅+0,109x₆+0,094x₇+0,083x₈+0,075x₉+0,067x₁₀+x₁₅ = 45,8

-0,645x₅+0,109x₆+0,094x₇+0,083x₈+0,075x₉+0,067x₁₀+x₁₆ = 46,7

-0,655x₆+0,094x₇+0,083x₈+0,075x₉+0,067x₁₀+x₁₇ = 46,8

-0,661x₇+0,083x₈+0,075x₉+0,067x₁₀+x₁₈ = 45,7

-0,667x₈+0,075x₉+0,067x₁₀+x₁₉ = 46,8

-0,671x₉+0,067x₁₀+x₂₀ = 44,9

1 опорный план:

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	x11	x12	x13	x14	x15	x16	x17	x18	x19	x20
x11	45,2	0,5	0,289	0,204	0,158	0,129	0,109	0,094	0,083	0,075	0,067	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
x12	46,4	-0,5	0,289	0,204	0,158	0,129	0,109	0,094	0,083	0,075	0,067	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
x13	46,9	0	-0,577	0,204	0,158	0,129	0,109	0,094	0,083	0,075	0,067	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
x14	44,9	0	0	-0,612	0,158	0,129	0,109	0,094	0,083	0,075	0,067	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
x15	45,8	0	0	0	-0,632	0,129	0,109	0,094	0,083	0,075	0,067	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
x16	46,7	0	0	0	0	-0,645	0,109	0,094	0,083	0,075	0,067	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
x17	46,8	0	0	0	0	0	-0,655	0,094	0,083	0,075	0,067	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
x18	45,7	0	0	0	0	0	0	-0,661	0,083	0,075	0,067	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
x19	46,8	0	0	0	0	0	0	0	-0,667	0,075	0,067	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
x20	44,9	0	0	0	0	0	0	0	0	-0,671	0,067	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
F(X0)	0	-45,2	-46,4	-46,9	-44,9	-45,8	-46,7	-46,8	-45,7	-46,8	-44,9	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0