Главная страница

огэ 15 задание. Решение Сумма углов треугольника равна 180, поэтому третий угол равен 180 (48 79) 180 127 53


Скачать 209.76 Kb.
НазваниеРешение Сумма углов треугольника равна 180, поэтому третий угол равен 180 (48 79) 180 127 53
Дата12.05.2023
Размер209.76 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлаогэ 15 задание.docx
ТипРешение
#1123876



Задание №15





В треугольнике два угла равны48° и 79°. Найдите третий угол. Ответ дайте в градусах.



Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому третий угол равен:

180° (48° + 79°) = 180° 127° = 53°.

5

3


















В треугольнике АВС известно, что

- биссектриса. Найдите угол ВАD.

Ответ дайте в градусах.



Решение:
, так как биссектриса делит угол пополам.

Ответ:

3

8

















В треугольнике АВС известно, что АС = 54,

ВМ – медиана, ВМ = 45. Найдите АМ.



Решение: АМ = 54 : 2 = 27, так как медиана делит противоположную сторону пополам.

Ответ: АМ = 27.

2

7















D
В равнобедренном треугольнике АВС

с основанием АС внешний угол при

вершине С равен 132°. Найдите угол АВС.

Ответ дайте в градусах.



Решение:
.

, так как углы при основании равнобедренного треугольника равны.

, сумма углов треугольника равна 180.

Ответ:

8

4



















В остроугольном треугольнике АВС

проведена высота ВН,

Найдите угол АВН.

Ответ дайте в градусах.


Решение:

Рассмотрим

значит по теореме о сумме углов треугольника



Ответ:

3

4


















В треугольнике одна из сторон равна 29, а опущенная на нее высота равна - 12.

Найдите площадь треугольника.



Решение:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, поэтому




1

7

4














Точки М и N являются серединами сторон

АВ и ВС треугольника АВС, сторона

АВ равна 28, сторона ВС равна 44, сторона АС равна 42. Найдите МN.



Решение:

Средняя линия треугольника параллельна одной из сторон треугольника и равна ее половине.



Ответ: 21.


2

1
















Точки М и N являются серединами сторон

АВ и ВС треугольника АВС соответственно.

Отрезки АN и СМ пересекаются в точке О,

АN = 18, СМ = 21. Найдите ОМ.


Решение:

Точки М и N являются серединами сторон

АВ и ВС, значит медианы,

поэтому поэтому точкой пересечения

делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины


Ответ: 7.

7





















Катеты прямоугольного треугольника

равны 12 и 5. Найти гипотенузу этого треугольника.



Решение:

Квадрат гипотенузы равен сумме

квадратов катетов:


Ответ: 13.


1

3

















В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза соответственно равны 7 и 25.

Найти второй катет этого треугольника.

Решение:

Квадрат гипотенузы равен сумме

квадратов катетов:


Ответ: 24.


2

4
















В треугольнике АВС угол А равен 45°,

угол В равен 30°, ВС = .Найдите АС.


Решение:

По теореме синусов:



Ответ: 6.


8




















В треугольнике АВС угол С равен 90°,

АС = 14, АВ = 20. Найдите .


Решение:

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение

противолежащего катета к гипотенузе.



Ответ: 0,7.


0

,

7
















В треугольнике АВС угол С равен 90°,

ВС = 12, АВ = 15. Найдите .


Решение:

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение

прилежащего катета к гипотенузе.


Ответ: 0,8.


0

,

8














В треугольнике АВС угол С равен 90°,

АC = 8, ВС = 5. Найдите .


Решение:

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение

противолежащего катета к

прилежащему катету.


Ответ: 0,625.


0

,

6

2

5








Сторона равностороннего треугольника

равна .Найдите его высоту.

Решение: Высота – медиана и биссектриса.


Ответ: 18.


1

8

















На стороне треугольника АВС отмечена точка D так, что АD = 5, DС = 15. Площадь треугольника АВС равна 120.

Найдите площадь треугольника ВСD.



Решение:

Площади треугольников, имеющих одинаковые высоты относятся как основания.


Ответ: 90.


9

0















В треугольнике АВС АВ = 15, ВС = 8,

.

Найдите площадь треугольника АВС.


Решение:

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.



Ответ: 50.


5

0















Синус острого угла А треугольника АВС

равен . Найдите косинус угла А.


Решение:



Ответ: 0,75


0

,

7

5











М


В треугольнике АВС угол С равен 90°
М – середина АВ, АВ = 42, ВС = 30.

Найдите СМ.


Решение:

В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы является центром описанной окружности , значит

СМ = АМ = ВМ = 42 : 2 = 21

Ответ: 21


2

1

















Биссектриса равностороннего треугольника

равна . Найдите его сторону.


Решение:

Любая биссектриса равностороннего треугольника является его медианой и высотой.


Ответ: 20.


2

0













написать администратору сайта