ПЗ4 Маслобойникова ЭБ(с)-92 7 вариант. Решение Так как суммарная мощность поставщиков равна суммарному спросу потребителей, то есть

• Название: Решение Так как суммарная мощность поставщиков равна суммарному спросу потребителей, то есть
• Дата: 22.11.2022
• Размер: 315.79 Kb.
• Имя файла: ПЗ4 Маслобойникова ЭБ(с)-92 7 вариант.docx
• Тип: Решение; #804657
• страница: 1 из 6

ПЗ № 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА ПОСТАВОК

7 вариант

Маслобойникова Вика, ЭБ(с)-92

Условие: Имеются четыре завода по производству железобетонных конструкций (i=1,4), с годовым выпуском ЖБК - (i= ) тыс. шт. Известны пять строительных площадок (j=1,5) и их потребности в ЖБК (j=1,5) тыс. шт.

Затраты на поставку 1 конструкции от i-го завода к j-му пункту строительства составляют величину (i=1,4), (j=1,5) тыс. руб./шт.

В задаче требуется составить такой план поставок железобетонных конструкций, который обеспечил бы минимальные суммарные затраты на поставку.



Решение:

1. Так как суммарная мощность поставщиков равна суммарному спросу потребителей, то есть:



где i – номер поставщика; m – количество поставщиков; j – номер потребителя; n – количество потребителей; ai – мощность i-го поставщика; bj – спрос j-го потребителя;


будем иметь дело с математической моделью закрытой транспортной задачи.
Математическая модель закрытой транспортной задачи (целевая функция + система ограничительных условий):
,
где C_ij – затраты на перевозку единицы продукции от i-го поставщика j-му потребителю; х_ij – объем продукции, перевозимой от i-го поставщика j -му потребителю;


Суммарные затраты на перевозку продукции от всех поставщиков всем потребителям должны быть минимальными.

Суммарный объем продукции, перевозимой от i-го поставщика всем j-м потребителям, должен быть равен мощности этого поставщика:




Построим первый опорный план транспортной задачи, используя метод северо-западного угла.

Выпуск ЖБК заводов		Потребности строительных площадок в ЖБК
		B1		B2		B3		B4		B5
		490		390		380		420		410
A1			8		6		10		5		10
	510	490		20		-		-		-
A2			6		9		8		4		9
	470	-		370		100		-		-
A3			7		8		6		5		9
	540	-		-		280		260		-
A4			5		7		6		9		7
	570	-		-		-		160		410

Первой заполнялась клетка А₁В₁, которая расположена в левом верхнем углу. Так как A₁ B₁, то первый завод (поставщик) реализует свою продукцию первому потребителю (строительная площадка), удовлетворив все его потребности в остальных ячейках столбца ставим прочерки. При этом, в запасе у него останется 20 тыс. шт. (А₁В₂). Далее рассматривается клетка А₂В_2. У второго потребителя потребность в ЖБК составляет 390, при этом первый завод уже не может предоставить свою продукцию в полном объеме, а только 20 тыс. шт обратимся ко второму заводу, который может предоставить 370 тыс. шт., тем самым, покрыв потребность второго потребителя в ЖБК. В оставшихся ячейках также ставим пропуски. Третий потребитель может частично удовлетворить свою потребность, приобретя ЖБК у второго завода, так как остаток равен 100 (470-370), а далее у третьего завода, приобретя 280 тыс. шт. Так как потребность удовлетворена, ставим пропуски в оставшихся. Четвертый потребитель не может приобрести ЖБК у первого и второго завода, так как выпуск исчерпан, при этом, у третьего завода осталось 260, значит, возьмем остаток у него, и дополним недостачу у 4 завода, тем самым реализуем потребность четвертой строительной площадки в полном объеме. Пятый потребитель приобретет ЖБК у пятого завода, его потребность будет полностью удовлетворена (A₄=B₅).
В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все потребность строительных площадок удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.
Таким образом, транспортные затраты составят: F = 8*490 + 6*20 + 9*370 + 8*100 + 6*280 + 5*260 + 9*160 + 7*410 = 15460.
Теперь построим первый опорный план транспортной задачи, используя способ минимального элемента матрицы затрат.

Выпуск ЖБК заводов		Потребности строительных площадок в ЖБК
		B1			B2		B3			B4			B5
				490		390			380			420			410
A1	510		8			6			10			5			10
			-			390		-			-			120
A2	470		6			9			8			4			9
			-		-			-				420		50
A3	540		7			8			6			5			9
			-		-			380			-			160
A4	570		5			7			6			9			7
			490		-			-			-			80

В матрице стоимостей С=[с_ij] отыскивается клетка, содержащая

наименьший элемент с_ij, в эту клетку записывается поставка x_ij = min (a_i,b_j). В данном случае, min с_ij = 4 находится в клетке A₂B₄ заносим поставку в клетку А₂В₄: x₂₄ = 420. Так как спрос потребителя B4 удовлетворен, то столбец B4 исключается из дальнейшего распределения (вычеркивается).

Далее вновь отыскиваем минимальное значение с_ij из оставшихся после вычеркивания клеток min с_ij = 5 находится в клетке A₄B₁ ⇒ заносим поставку в клетку А₄В₁: x₄₁ = 490. Так как спрос потребителя B1 удовлетворен, то столбец B1 исключается из дальнейшего распределения (вычеркивается).

Следующее минимальное значение с_ij из оставшихся после вычеркивания клеток ⇒ min с_ij = 6 находится в клетках A1B2_, A3B3, A4B3. Выберем клетку А1В2 ⇒ заносим поставку в клетку А1В2: x12 = 390. Так как спрос потребителя B2 удовлетворен, то столбец B2 исключается из дальнейшего распределения (вычеркивается).

Следующее минимальное значение сij из оставшихся после вычеркивания клеток ⇒ min сij = 6 находится в клетках A3B3, A4B3. Выберем клетку А3В3 ⇒ заносим поставку в клетку А3В3: x33 = 380. Так как спрос потребителя B3 удовлетворен, то столбец B3 исключается из дальнейшего распределения (вычеркивается).

Из оставшихся клеток, минимальное значение сij имеет клетка А4В5, которая равна 7 ⇒ (те же действия производим с последим столбцом).

Таким образом, транспортные затраты составят: F = 5*490+6*390+6*380+4*420+10*120+9*50+9*160+7*80=12400.