Экономика. рн42_variant. Решение tc 2500 200Q 2Q
 Скачать 23.61 Kb.
|
|
Минобрнауки России федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)» УГСН (код, наименование) 38.00.00 Экономика и управление Направление подготовки (код, наименование) 38.03.02 Менеджмент Профиль (наименование) Маркетинг Факультет Экономики и менеджмента Кафедра Менеджмента и маркетинга Учебная дисциплина (модуль) Экономика Индивидуальное задание. Определение оптимального объема производства Вариант 42 Задание: Функция общих издержек предприятия имеет вид: TC = 2500 + 200Q – 2Q2 + 0,02Q3 Определить алгебраические выражения для FC, VC, ATC, AFC, AVC, MC и построить графики 4-х последних разновидностей издержек при выпуске: Q = 10; 20; … 150. Определить оптимальный объем производства (графическим способом, расчетным путем и сделать сравнительный анализ). Цель работы – определение оптимального объема производства на основе данных о функции общих издержек предприятия. При выполнении работы были решены следующие задачи: определение алгебраических выражений для FC, VC, ATC, AFC, AVC, MC; подсчет издержек по формулам в виде таблицы, а так же построение на основе этой таблицы графиков средних и предельных издержек (ATC, AFC, AVC, MC); определение оптимального объема производства (обеспечивающего минимум АТС) графическим и расчетным путем; сравнительный анализ полученных результатов и подсчет погрешности в %; работа с пакетом MicrosoftExcel. Решение: TC = 2500 + 200Q – 2Q2 + 0,02Q3 Определим алгебраические выражения для FC, VC, ATC, AFC, AVC, MC. Общие издержки в краткосрочном периоде состоят из постоянных (FC) и переменных (VC) издержек: ТС = FC + VC Постоянные издержки (FC) – это издержки на покупку постоянного фактора, они не зависят от объема производства Q (свободный член функции общих издержек ТС), и не изменяются при изменении Q FC = 2500 Переменные издержки (VC) - это затраты, которые изменяются при изменении объёма выпускаемой продукции или услуги (часть функции ТС, которая зависит от Q). VС = 200Q – 2Q2 + 0,02Q3 Средние общие издержки (АТС) – общие издержки в расчете на единицу продукции: АТС = ТС/Q = (2500 + 200Q – 2Q2 + 0,02Q3)/Q= 2500/Q + 200 – 2Q + 0,02Q2 Средние постоянные издержки (AFC) – это постоянные издержки в расчете на единицу продукции: AFC= FС/ Q= 2500/ Q Средние переменные издержки (AVC) – это переменные издержки в расчете на единицу продукции: АVC = VC /Q = 200 – 2Q + 0,02Q2 Предельные издержки (MC) - это прирост затрат, связанный с выпуском дополнительной (или бесконечно малой) единицы продукции. В общем виде это производная функции ТС или VC МС = ТC'(Q) = (2500 + 200Q – 2Q2 + 0,02Q3)' = 200 –4Q + 0,06Q2 Составим итоговую таблицу всех значений затрат при разных значениях переменной Q: Таблица 1. Изменение затрат при различных объемах выпуска.
Таблица заполнена в Excel по соответствующим формулам. На основе таблицы построим графики 4-х последних разновидностей издержек при выпуске: Q = 10; 20; … 150.  Рисунок 1. Кривые средних и предельных издержек фирмы. График предельных издержек МС пересекает кривые средних общих и средних переменных издержек АТС и AVC в точках их минимумов. Далее найдем оптимальный объем выпуска. В задании нет информации о цене продукции, поэтому невозможно определить объем, обеспечивающий максимум прибыли. Поэтому будем считать, что оптимальным является объем выпуска, обеспечивающий минимум средних общих издержек (min ATC) А) Формально (расчетным путем): Функция достигает минимума, когда ее производная равна нулю. Таким образом, найдем производную функции средних валовых издержек, и, приравняв ее к нулю, найдем оптимальный объем производства Q . AТС′= (2500/Q + 200 – 2Q + 0,02Q2)' = –2500/Q2 – 2 + 0,04Q = 0, 0,04Q3 – 2Q2 - 2500 = 0 Уравнение имеет один действительный корень: Q = 64,858, т.е. формально Q opt = 64,858 Замечание: для нахождения корня был использован онлайн-сервис решения кубических уравнений: https://planetcalc.ru/1122/ Теперь найдем оптимальный объем производства, обеспечивающий минимум средних валовых издержек (min ATC), приближенно: по таблице и по графику. Б) по таблице: Q табл = 70 (min ATC = 193,7) В) по графику: Q табл ≈ 65 (точка пересечения кривых МС и АТС) Сравнительный анализ: Рассчитаем погрешность в процентах %: А) по сравнению с табличным значением: ∆отн = (70 –64,858)/ 64,858 *100% = 7,93% Б) по сравнению с графиком: ∆отн = (65 –64,858)/ 64,858 *100% = 0,22% Вывод: табличный и графический анализ позволяет нам определить оптимальный объем производства с высокой степенью точности. Значение оптимального выпуска, полученное по графику, практически совпадает с расчетным значением, полученным формальным путем (погрешность составила всего 0,22%). |