Физика задачи. Необходимо согласно методички выполнить 4 задачи 9-го варианта (. Решение. Уравнение гармонических колебаний Где амплитуда колебаний циклическая частота период колебаний
![]()
|
Необходимо согласно методички выполнить 4 задачи 9-го варианта. ![]() 609. Для материальной точки массой m написать уравнение синусоидальных колебаний, происходящих с периодом 0,8 с и начальной фазой π/2. Найти массу материальной точки, если максимальная сила, действующая на неё равна 12 мН, а полная энергия колебаний составляет 120 мкДж. Решение. Уравнение гармонических колебаний ![]() Где ![]() ![]() ![]() ![]() Скорость точки при гармонических колебаниях ![]() Очевидно, что модуль максимальной скорости может быть только тогда, когда тригонометрическая функция по модулю равна 1, т.е. ![]() Полная энергия точки равна ![]() Отсюда амплитуда колебаний ![]() Ускорение точки при гармонических колебаниях ![]() Очевидно, что максимальное ускорение возможно только при ![]() ![]() Согласно второму закону Ньютона возвращающая сила ![]() Максимальная возвращающая сила ![]() Отсюда масса материальной точки ![]() ![]() Уравнение колебаний ![]() 729. На дифракционную решётку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 600 нм. Определите наибольший порядок спектра, полученный с помощью этой решётки и угол дифракции, соответствующей последнему максимуму, если её постоянная d = 2 мкм. Решение. ![]() Условие дифракционных максимумов ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Из этой формулы очевидно, что максимальный порядок спектра может быть при ![]() ![]() Округляем в меньшую сторону, т.е. ![]() Определим общее число максимумов дифракционной картины, полученной посредством дифракционной решётки. Влево и вправо от центрального максимума будет наблюдаться по одинаковому числу максимумов, равному ![]() ![]() ![]() Округляем в меньшую сторону, т.е. 7. Найдём угол отклонения последнего максимума ![]() ![]() ![]() 809. Масса фотонов, соответствующих максимальному значению излучательной способности абсолютно чёрного тела, равна 3 ∙ 10–36 кг. Определить температуру тела и энергию, излучаемую им за 1 секунду с 1 см2 поверхности. Решение. Мощность излучения ![]() Где ![]() ![]() ![]() Энергия, излучаемую телом за время ![]() ![]() Уравнение Эйнштейна ![]() Где ![]() ![]() ![]() Отсюда температура ![]() 909. В одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l находится частица в невозбуждённом состоянии. Найти вероятность пребывания частицы в последней четверти ямы. Дать графическую иллюстрацию найденной вероятности. Решение. Собственное значение энергии частицы, находящейся на n-м энергетическом уровне в бесконечно глубоком прямоугольном потенциальном ящике ![]() Где ![]() ![]() ![]() ![]() В случае нахождения частицы в одномерной потенциальной яме решение уравнения Шрёдингера – волновая функция ![]() В нашем случае ![]() Плотность вероятности нахождения частицы ![]() Вероятность нахождения частицы в интервале от ![]() ![]() Сначала вычислим неопределённый интеграл ![]() ![]() ![]() Частица в крайней четверти ящика ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Как известно из математики, интеграл численно равен площади, т.е. заштрихованная площадь и есть искомая вероятность. |