ДУ Ряды. Решение уравнение с разделяющими переменными Ответ б Решение уравнение Бернулли

• Название: Решение уравнение с разделяющими переменными Ответ б Решение уравнение Бернулли
• Дата: 04.01.2022
• Размер: 35.29 Kb.
• Имя файла: ДУ Ряды.docx
• Тип: Решение; #324043

Задание 1. Решить дифференциальные уравнения:

а)

Решение: уравнение с разделяющими переменными











Ответ:

б)

Решение: уравнение Бернулли




































Ответ:

в)

Решение: однородное уравнение

u





















Ответ:
г)

Решение: однородное дифференциальное уравнение 2 порядка







𝝀=2



Ответ:

д)

Решение: неоднородное дифференциальное уравнение 2 порядка







𝝀=i

𝝀=-i









+

(-9A+A)sin3x-(9B-B)cos3x=2cos3x

(-9A+A)sin3x-(9B-B)cos3x=2cos3x

-8Asin3x-8Bcos3x=2cos3x

sin3x: -8A=0, A=0

cos3x: 9B-B=2

8B=2, B=





Ответ:

Задание 2. Исследовать на сходимость числовые ряды:

a)

Используем предельный признак сравнения:

Рассмотрим сходящийся ряд









Значит, исследуемый ряд сходится вместе с рядом

a)

Используем признак сравнения Даламбера:





D=

Данный ряд расходится.

Задание 3. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость



Данный ряд является знакочередующимся числовым рядом





Ряд сходится по признаку Лейбница.

Исследуем ряд на абсолютную сходимость:

Сравним данный ряд со сходящимся рядом

Используем предельный признак сравнения:







Значит, исследуемый ряд сходится с рядом

сходится абсолютно.

Задание 4. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости:

а)





R=







Исходный ряд является абсолютно сходящимся при всех

Проверим сходимость ряда на концах интервала сходимости:

х=-12

- числовой знакочередующийся ряд, исследуем его по признаку Лейбница.

,



Оба условия Лейбница не выполняются, значит ряд расходится.

х=0





Ряд

Исходный ряд

б)





R=



х=0

Исходный ряд является абсолютно сходящимся при х=0