|
|
Решение уравнений приближенными методами
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
«СЕРПУХОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
Практическая работа№4.2
по дисциплине «ОП.10 Численные методы»
на тему: «Решение уравнений приближенными методами»
Метод половинного деления
в Microsoft Excel
ВАРИАНТ №26
Выполнил: студент
2курса ,группа
Специальности 09.02.07
«Информационные системы и программирование»
Шемякин Андрей Дмитриевич
Проверила:преподаватель
Соколова Марина Анатольевна
Серпухов
2022г.
Постановка задачи: Пусть дано уравнение f(x) = 0, (a, b) - интервал, на котором f(x) имеет единственный корень. Нужно приближенно вычислить этот корень с заданной точностью. Примечание: Заметим, что если f(x) имеет k корней, то нужно выделить соответственно k интервалов. Состав задания: - Ознакомиться с теоретической частью задания;
- Провести расчет для своего варианта индивидуального задания в Microsoft Excel
- Оформить презентацию в Ms Power Point , включающую:
§ постановку задачи; § алгоритм расчета; § таблицу с расчетом из Ms Excel, график исходной функции; - результат расчета и его анализ.
Вариант № 26 индивидуального расчетного задания Метод половинного деления: - Постановка задачи: Пусть дано уравнение f(x) = 0, (a, b) - интервал, на котором f(x) имеет единственный корень. Нужно приближенно вычислить этот корень с заданной точностью.
- Примечание: Заметим, что если f(x) имеет k корней, то нужно выделить соответственно k интервалов.
- Метод половинного деления или дихотомии (дихотомия - сопоставленность или противопоставленность двух частей целого): Метод основан на той идее, что корень лежит либо на середине интервала (a, b), либо справа от середины, либо - слева, что следует из существования единственного корня на интервале (a, b).
- Алгоритм для программной реализации:
- а:=левая граница b:= правая граница
- m:= (a+b)/2 середина
- определяем f(a) и f(m)
- если f(a)*f(m)<0 то b:=m иначе a:=m
- если (a-b)/2>e повторяем , начиная с пункта2
- m- искомый корень.
Таблица. Расчет уравнения по методу половинного деления: https://www.youtube.com/watch?v=ETb9qrU0Xls Результаты расчета: Приближенное значение корня уравнения методом половинного деления х= -2,19586, с заданной точностью е=0,001 Вывод: Достоинства метода: Метод применим для любой непрерывной на отрезке функции, если на концах этого отрезка функция принимает значения разных знаков Недостаток метода: Нельзя определять корни чётной кратности Заключение - Метод половинного деления не требует знания дополнительной информации о функции на всем интервале [ a, b]. Например, не требуется, чтобы функция была дифференцируема. Даже для разрывных функций рассмотренный метод обладает гарантированной сходимостью. Если на этом интервале существует несколько корней уравнения, один из корней обязательно будет найден.
Список литературы и интернет ресурсов - 1.Методические указания;
- 2. Программа для работы с электронными таблицами Microsoft Excel
- 3. Программа подготовки презентаций и просмотра презентаций Microsoft PowerPoint
- 4.https://www.youtube.com/watch?v=ETb9qrU0Xls
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ |
|
|
Скачать 282.41 Kb.