Главная страница
Навигация по странице:

  • Пример– образец №1

  • Обратная замена

  • Пример– образец №2

    		•

    Современное преподавание математики в общеобразовательной школе.. Решение уравнений, требующих предварительного упрощения с помощью формул сокращенного умножения


    Скачать 35.21 Kb.
    НазваниеРешение уравнений, требующих предварительного упрощения с помощью формул сокращенного умножения
    Дата19.03.2022
    Размер35.21 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаСовременное преподавание математики в общеобразовательной школе..docx
    ТипРешение
    #404128

    Современное преподавание математики в общеобразовательной школе

    Цель:

    1. Ввести понятие целого уравнения, степень уравнения.

    2. Умение определять степень уравнения, тип уравнений;

    3. Различные способы решения уравнений, высших степеней.

    4. Безошибочно находить методы решения уравнений;

    5. Решение уравнений, требующих предварительного упрощения с помощью формул сокращенного умножения.

    Блок №1 Решить различные уравнения уже известными способами.

    Цель: Закрепить знания и умения, полученные ранее.

    Таблица №1 служит разминкой для дальнейшего решения уравнений более высокой степени. Следует решить два уравнения из таблицы, проверить результат, и если вы успешно справились, то перейти к следующему заданию.

    ТАБЛИЦА №1

    1. (х+5)(3х–6) = 0

    2. х2– 6х = 0

    3. (8х –1)2– х(64х + 1) = 12

    4. (х –5)/2 + (4х–1)/3 = 1

    5. 0.5х3– х2 = 0

    Блок №2 Решить уравнения, сделав замену переменных.

    Цель: Закрепить способ решения уравнений, используя замену переменных.

    Пример– образец №1. Решить уравнение (х2+2х)2 – 2(х2+ 2х) = 3

    Решение: Запишем равносильное данному уравнение (х2+ 2х)2 – (х2+ 2х) –3 =0, сделаем замену переменных, выражения в скобках одинаковые, поэтому можно записать:

    Замена: х2 + 2х =у

    Перепишем получившееся уравнение и решим его.

    у2– 2у – 3= 0

    Д= в2– 4ас= (–2)2– 4·1·(–3)= 16

    у= 3, у= –1

    Вернемся теперь к переменной х, сделаем обратную замену и решим два уравнения.

    Обратная замена:

    х2 +2х = 3 или х2+2х = –1

    х2 +2х – 3= 0 х2 + 2х +1= 0

    Д= 16 Д=0, 1 корень

    х= 1, х= – 3 х= –1

    Ответ: 1, –3, –1.

    ТАБЛИЦА №2

    Вариант 1
    Вариант 2

    1. (х2 +6х)2 –5 (х2 +6х) = 24

    2. (х2+2)2– (х2+2) = 12
    1. (х2 –5)2 –5 (х2 –5) – 36 =0

    2. (х2 –4х)2 + 9(х2–4х) = – 20

    Блок №3. Решение биквадратных уравнений.

    Цель: Закрепить способ решения биквадратных уравнений.

    Уравнение вида aх4+ bх2 + с = 0, где а,в,с – числа, х – неизвестная переменная называется биквадратным уравнением. Решение биквадратного уравнения с помощью замены переменной сводится к решению квадратного уравнения.

    Пример– образец №2 Решить биквадратное уравнение х4 – 5х2 + 4 = 0

    Решение: х4 –5х2 + 4 = 0, биквадратное уравнение, сделаем замену переменной и решим получившееся квадратное уравнение.

    Замена: х2= t 0

    t2–5t +4 = 0

    D= 9

    t= 4, t= 1

    Оба корня положительные, поэтому удовлетворяют условию t 0.

    Обратная замена:

    х2 = 4 или х2 = 1

    х= х=

    х =±2 х =±1

    Ответ: ± 2, ± 1.

    ТАБЛИЦА №3

    Вариант 1
    Вариант2

    1. х4 – 2х2– 3 =0

    2. 5у4 – 5у2 + 2 = 0

    3. х4 –4х2 + 4 = 0
    1. х4 – 5х2 – 36 = 0

    2. у4 – 6у2 + 8 = 0

    3. 2х4 – 9х2 + 4 = 0

    Блок №4. Решить уравнения высшей степени.

    Цель: Закрепить разные способы решения уравнений высших степеней.

    Если, ребята, вы добрались до 4 блока, поздравляю вас, вы делаете успехи. Сейчас вам предстоит самостоятельно выбирать способ решения, переменную, которую нужно заменить.

    КАРТОЧКА №4

    Вариант 1
    Вариант 2

    1. (х2 +2х)(х2 +2х +2) = 3

    2. х4 – 9х2 + 18 =0

    3. (х2 –х–16)(х2–х+2) =88
    1. (х2 +х)(х2 +х – 5) = 84

    2. х4 – 20х2 +100 =0

    3. (2х2 +7х –8)(2х2 +7х – 3) –6 =0

    Блок №5.

    Указания учителя. Молодцы!!! Вы, ребята, освоили решение уравнений высших степеней. Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях.

    КАРТОЧКА №5

    1. (х2 –1)(х2 +1) – 4(х2 – 11) = 0

    2. х5 + х4 – 6х3 – 6х2 + 5х +5 = 0

    3. При каких с не имеет корней уравнение

    х4 – 12х2 +с = 0

    Указания учителя.

    В случае затруднений воспользуйтесь подсказками, данными ниже.

    Подсказки.

    1. Воспользуйтесь формулой (а–в)(а+в)= а2– в2, преобразуйте данное уравнение в биквадратное.

    2. Сгруппируйте первое слагаемое со вторым, третье с четвертым и пятое с шестым, примените способ группировки и разложите на множители.

    3. Сделайте замену и запишите условие, при котором уравнение не имеет корней, решите получ

    написать администратору сайта