Решение в EXCEL задачи об инвестициях(1). Решение в excel задачи об инвестициях 3
 Скачать 1.05 Mb.
|
|
§6. Решение в EXCEL задачи об инвестициях [3]. Рассмотрим задачу Марковица оптимального формирования портфеля ценных бумаг из  рисковых активов, с ограничениями как на минимальный уровень ожидаемой доходности, так и на максимальный размер долей в портфеле (см. пункт Б параграфа §3). Пусть короткие позиции по всем активам запрещены.Напомним введенные выше обозначения:  – средняя ожидаемая доходность -й ценной бумаги, ( называют также эффективностью -й ценной бумаги);  – дисперсия случайной доходности -й ценной бумаги, (среднее квадратическое отклонение называют также риском -й ценной бумаги); – ковариация дохода от ценных бумаг и  (, );– верхняя граница доли, которую ценные бумаги -го вида могут составлять в структуре портфеля, .Необходимо сформировать оптимальный портфель ценных бумаг минимального риска при условии, что обеспечивается заданное значение эффективности портфеля (портфель Марковица минимального риска). Математическая модель такой задачи рассматривалась в §3. Пусть снова () – доля капитала, потраченная на покупку ценных бумаг -го типа (весь выделенный капитал принимается за единицу). С учетом этих обозначений модель задачи формирования портфеля ценных бумаг с минимальной дисперсией (вариацией портфеля) имеет следующий вид: найти портфель  , минимизирующий дисперсию доходности портфеля ценных бумаг: при условиях, что: а) обеспечивается заданное значение эффективности портфеля , т.е.  ;б) доля, которую ценные бумаги -го вида могут составлять в структуре портфеля, составляет не более , т.е. , ;в) весь выделенный для инвестиций капитал принимается за единицу, т.е.  ;г) короткие позиции по активам запрещены, то есть . Получена задача квадратичного программирования, и для нее локальное решение обязательно является глобальным решением. Пример. Предстоит принять решение о финансовых вложениях свободных денежных средств некоторого предприятия. Рассматриваются три вида ценных бумаг, для которых есть данные о доходах за прошедшие 12 лет: акции компаний AT&T, GM и USS (US Steel). Показатели дохода от акций приводятся ниже:
Необходимо сформировать портфель трех ценных бумаг так, чтобы минимизировать дисперсию дохода инвестиционного портфеля при условии, что ожидаемый доход составит не менее 15%. Дополнительно должно быть учтено условие, что не более 50% общей суммы свободных средств можно вложить в акции любого одного типа. Кроме того, доли в портфеле должны быть неотрицательными (запрет коротких позиций). Численное моделирование. На основе исходных данных проведем оценку доходности (эффективности) ценных бумаг (функция = СРЗНАЧ инструмента Мастер функций EXCEL): (рис. 10).  .Для оценки ковариации дохода от ценных бумаг воспользуемся инструментом Ковариация в надстройке Анализ Данных (см. матрицу ковариаций на рис. 10).  Рис. 10. Рабочий лист Обозначим в EXCEL переменные  через  , соответственно  − через  .Тогда задача оптимального формирования портфеля ценных бумаг имеет вид:  при ограничениях:     Получение решения. Проведем оптимизацию средствами надстройки Поиск решения. Рабочий лист может быть подготовлен в виде, представленном на рис. 10. Диалоговое окно, отвечающее приведенному рабочему листу, показано на рис. 11.  Рис. 11. Диалоговое окно Поиск решения Оптимальное решение  (см. рис. 12) предусматривает, что 50% будут составлять акции компании AT&T; 47,25% – акции GM и 2,75 – акции USS. Рис. 12. Результаты решения в EXCEL Ожидаемый годовой доход равен 15,2%, вариация годового дохода портфеля составляет примерно 0,0215. Таким образом, среднее квадратическое отклонение (с.к.о.) равно 14,67%. В предположении о нормальном распределении дохода инвестиционного портфеля со средним значением 15,2% и с.к.о. 14,67% с вероятностью 95% можно ожидать, что в следующем году такой портфель будет давать доход от −14,14 до +44,54% (правило «двух сигм»). | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||