Решение. Величину утечки определим из формулы коэффициента объёмного сжатия w (1)
![]()
|
Задачи по гидравлике - решение. Контрольные, курсовые работы по гидравлике. №№ 4, 13, 40, 50, 58, 67. № 4. Для испытания на прочность резервуара с водой произведена опресовка под давлением p1. Через сутки давление, вследствие утечки из резервуара, понизилось до p2. Определить величину утечки из резервуара, если модуль упругости воды Е=2.03×109 Па. Резервуар имеет форму цилиндра диаметром d и высотой h. Дано : p1=2.5 МПа ; p2=2 МПа ; d=1.5 м ; h=1.7 м. Найти : ΔV Решение. Величину утечки определим из формулы коэффициента объёмного сжатия : βw= ![]() где V – первоначальный объём ; ΔV – изменение объёма при изменении давления на Δp. В данном случае величина утечки из резервуара равна величине изменения объёма, при изменении давления в резервуаре на Δp. Тогда из (1) находим : ΔV=-βwVΔp (2) Здесь Δp=p2-p1 ; βw=1/E (где Е – модуль упругости воды) ; V= ![]() ΔV= ![]() Вычисления по формуле (3) дают : ΔV= ![]() Ответ : ΔV=0.7 л. № 13. Цилиндрический сосуд диаметром D и высотой a, заполненный водой, опирается на плунжер диаметром d. Определить показание манометра М и нагрузки на болтовые группы А и B, если масса верхней крышки сосуда m1, цилиндрической части сосуда m2 и нижней крышки сосуда m3. Дано : D=0.45 м ; a=0.65 м ; d=0.35 м ; m1=350 кг ; m2=200 кг ; m3=170 кг. Найти : pм ; FA ; FB Решение. ![]() Определим показание манометра : pм=p0-pатм (1) где p0 – давление на свободной поверхности жидкости ; pатм – атмосферное давление (pатм=105 Па). В данном случае p0 равно давлению, производящим верхней крышкой сосуда : p0= ![]() где G1 – вес верхней крышки сосуда ; S – площадь свободной поверхности жидкости, равный площади крышки диаметра D. G1=m1g ; S= ![]() С учётом выражений для G1 и S формула (2) примет вид : p0= ![]() Подставляя (3) в (1), получим : pм= ![]() Вычисления по формуле (4) дают : pм= ![]() Т.е. манометр показывает вакуумметрическое давление pм=78.4 кПа. Определим нагрузку на болтовые соединения группы А. Запишем уравнение равновесия для болтового соединения в проекции на вертикальную ось : FA=P0-G23 (5) где P0 – сила давления со стороны жидкости ; G23 – вес цилиндрической и нижней частей сосуда. P0=p0S ; G23=(m2+m3)g Тогда выражение (5) примет вид : FA= ![]() Вычисления по формуле (6) дают : FA=9.81×(350-200-170)=-196.2 Н Знак «минус» означает, что нагрузка FA направлена вниз. Определим нагрузку на болтовые соединения группы B. Составляя уравнение равновесия болтовых соединений на вертикальную ось, получим : FB=-N-G3 (7) где G3 – вес нижней крышки сосуда ; N – сила давления жидкости на нижнюю крышку сосуда. Силу давления на нижнюю крышку сосуда определим по формуле : N=S1(p0+ρga) (8) где S1= ![]() Подставляя (8) в (7) и, учитывая выражения для S1, p0 и G3=m3g, получим : FB= ![]() Вычисления по формуле (9) дают : FB= ![]() Знак «минус» означает, что нагрузка FB направлена вниз. Ответ : pм=-78.4 кПа ; FA=-196.2 Н ; FB=-3424 Н. № 40. Жидкость Ж подаётся в открытый верхний бак по вертикальной труде длиной l и диаметром d за счёт давления воздуха в нижнем замкнутом резервуаре. Определить давление p воздуха, при котором расход будет равен Q. Принять следующие коэффициенты сопротивления : вентиля ξв=8 ; входа в трубу ξвх=0.5 ; выхода в бак ξвых=1. эквивалентная шероховатость стенок трубы kэ=0.2 мм. Дано : Ж – вода ; Q=10 л/с ; l=10 м ; d=80 мм. Найти : p Решение. ![]() Составим уравнение Бернулли для двух сечений 0-0 и 1-1 трубопровода : ![]() ![]() Отсюда находим давление воздуха p : p= ![]() где p+ρgh и ρgh – давления в соответствующих сечениях ; p – давление воздуха ; ρ=998 кг/м3 – плотность воды при t=20°C (табл. 1 [2]) ; hl – потери напора по длине трубопровода ; hw1, hw2, hw3 – потери напора в местных сопротивлениях вентиля, вход в трубу, выход в бак. Потери напора по длине трубопровода определим по формуле Вейсбаха-Дарси : hl= ![]() где λ – коэффициент гидравлического трения ; v – скорость жидкости в трубе (v=4Q/(πd2) ; Q – расход ; l – длина трубопровода ; d – диаметр трубы. Для нахождения коэффициента гидравлического трения λ, определим число Рейнольдса : Re= ![]() где ν=0.01×10-4 м2/с – коэффициент кинематической вязкости воды при t=20°C (по табл. 1 [2]). Вычисления по формуле (3) дают : Re= ![]() Для чисел Рейнольдса ![]() λ= ![]() или с учётом формулы (3), получим : λ= ![]() Подставляя выражение для λ в формулу (2), получим : hl= ![]() Потери напора в местных сопротивлениях находим по формулам : hw1= ![]() hw2= ![]() hw3= ![]() Подставляя (4), (5), (6) и (7) в формулу (1), получим : p= ![]() Вычисления по формуле (8) дают : p= ![]() ![]() Ответ : p=123 кПа № 50. Определить длину трубы l, при которой расход жидкости из бака будет в два раза меньше, чем через отверстие того же диаметра d. Напор над отверстием равен H. Коэффициент гидравлического трения в трубе принять равным λ=0.025. Дано : H=5 м ; d=50 мм ; Q1=0.5Q2 ; λ=0.025. Найти : l. Решение. ![]() Составим уравнение Бернулли для двух сечений трубы 0-0 и 1-1 : H= ![]() где v1 – скорость в сечении 1-1 ; hλ – потери напора по длине тубы. Потери напора определяются по формуле Вейсбаха-Дарси : hλ= ![]() где λ – коэффициент гидравлического трения ; Q1 расход в трубе. Подставляя (2) в (1) и, учитывая что скорость v1 связана с расходом Q1 выражением : v1= ![]() H= ![]() Отсюда находим длину трубы : l= ![]() Расход через отверстие определяется выражением : Q2= ![]() где μ=0.62 – коэффициент расхода (рекомендации стр. 109 [1]) ; S0 – площадь сечения отверстия (S0=πd2/4) ; H – напор, под которым происходит истечение (глубина погружения отверстия под уровень жидкости в баке). Учитывая, что по условию Q1=0.5Q2, то подставляя (4) в (3) и, учитывая выражение для S0, получим : l= ![]() Вычисления по формуле (5) дают : l= ![]() Ответ : l=18.8 м № 58. Центробежный насос с известной характеристикой откатывает воду из сборного колодца в бассейн с постоянным уровнем H по трубопроводам l1, d1 и l2, d2. При работе насоса с постоянным числом оборотов n=1450 мин-1 определить глубину h, на которой установится уровень воды в колодце, если приток в него Q. При расчётах принять коэффициенты гидравлического трения λ1=0.03 и λ2=0.035 и суммарные коэффициенты местных сопротивлений ζ1=6 и ζ2=10. Дано : H=14 м ; l1=5 м ; d1=130 мм ; l2=11 м ; d2=80 мм ; Q=7 л/с. Найти : h Решение. ![]() Напор, развиваемый насосом, расходуется на подъём воды на геометрическую высоту Hг=H+h и преодоление потерь напора во всасывающей и нагнетательной линиях : Hн=Hг+h1+h2=H+h+h1+h2 Отсюда глубина, на котором установится уровень воды в колодце : h=Hн-h1-h2 (1) где Hн – напор, развиваемый насосом при заданном расходе Q (определяется по графику ; при Q=7 л/c, H=22 м) ; h1 и h2 – потери напора во всасывающей и нагнетательной линиях. Потери напора состоят из потерь напора по длине и в местных сопротивлениях : h1=hℓ1+hм1 ; h2=hℓ2+hм2 Потери напора по длине определим по формуле Вейсбаха-Дарси : hℓ1= ![]() ![]() где λ – гидравлический коэффициент трения. Скорость движения воды во всасывающей линии : v1= ![]() Скорость движения жидкости в нагнетающей линии : v2= ![]() Потери напора по длине трубопровода для всасывающей линии : hℓ1= ![]() Потери напора по длине трубопровода для нагнетающей линии : hℓ2= ![]() Потери в местных сопротивлениях по формуле Вейсбаха : для всасывающей линии : hм1= ![]() для нагнетающей линии : hм2= ![]() Общие потери во всасывающей линии : h1=0.02+0.09=0.11 м. Общие потери в нагнетающей линии : h2=0.47+0.98=1.45 м. Тогда, искомая глубина, на которой установится уровень воды в колодце : h=22-0.11-1.45=20.44 м. Ответ : h=20.44 м. № 67. Вал гидродвигателя Д, рабочий объём которого V0, нагружен крутящим моментом Мк. К двигателю подводится поток рабочей жидкости – масло Ж, температура которого 60°С, с расходом Q. КПД гидродвигателя : объёмный η0=0.96, гидромеханический ηгм. Определить частоту вращения вала гидродвигателя и показание манометра М, установленного непосредственно перед двигателем, если потери давления в обратном клапане Коб составляют Δpкл=15 кПа. Длина линии равна lc, а диаметр dc. Эквивалентная шероховатость Δэ=0.05 мм. Дано : Ж – индустриальное 20 ; Q=28 л/мин ; V0=40 см3 ; Mk=25 Н·м ; ηгм=0.9 ; lc=2.8 м ; dc=14 мм. Найти : n, pм Решение. ![]() Частоту вращения гидродвигателя определим по формуле : n= ![]() где η0 – объёмный к.п.д. гидродвигателя ; Q – расход рабочей жидкость ; V0 – рабочий объём гидродвигателя. Вычисления по формуле (1) дают : n= ![]() Определим показание манометра. Давление, создаваемое перед электродвигателем затрачивается на потери давления в гидродвигателе Δp, потери давления в обратном клапане Δpоб, потери давления в сливной линии Δpc : pм=Δp+Δpоб+Δpc (2) Потери давления в гидродвигателе определим по формуле : Δp= ![]() где Мк – крутящий момент на валу двигателя ; ηгм – к.п.д. гидродвигателя. Вычисления по формуле (3) дают : Δp= ![]() Потери давления в сливной линии определим по формуле : Δpc=ρghℓ (4) где ρ – плотность рабочей жидкости ; hℓ - потери напора в сливной линии. Определим плотность рабочей жидкости (масло индустриальное 20) при температуре t=60° по формуле : ρ= ![]() где ρ0=891 кг/м3 (табл. 1 [2]) – плотность рабочей жидкости при t0=50° ; α=0.0007 1/°C (табл. 1 [2]) – температурный коэффициент расширения жидкости ; Δt=t-t0=60-50=10° - изменение температуры. Тогда вычисления по формуле (5) дают : ρ= ![]() Потери напора в силовой линии по формуле Вейсбаха-Дарси : hℓ= ![]() С учётом (6) формула (4) примет вид : Δp= ![]() где λ – коэффициент гидравлического трения. Коэффициент гидравлического трения λ определим по формуле Альтшуля : λ= ![]() где Δ – эквивалентная шероховатость ; Re – число Рейнольдса. Число Рейнольдса определим по формуле : Re= ![]() где ν=0.14×10-4 м2/с – кинематическая вязкость при t=60° (табл. 1 [2]). Вычисления по формуле (9) дают : Re= ![]() Тогда вычисления по формуле (8) дают : λ= ![]() Вычисления по формуле (7) дают : Δpc= ![]() Окончательно, производя вычисления по формуле (2), найдём показания манометра : pм=356+15+4361=4732 кПа Ответ : n=672 об/мин ; pм=4732 кПа. Литература. 1.Т.М. Башта, С.С. Руднёв, В.В. Некрасов. Гидравлика, гидромашины и гидропривод. Учебник для машиностроительных вузов. 1982 г. 2. Методические рекомендации. Помощь на экзамене, зачете, тесте. |