Кейс-Задачи. Макар О.Я. ИБ-71з - Copy. Решение Вероятность безотказной работы рассчитывается по формуле где с
![]()
|
Задача №1 При проектировании информационной системы обеспечить надежность безотказной работы системы в длительном режиме функционирования P(t) ≥ 0,97. Исходные данные: 1.Проектируемая система состоит из n =750элементов. 2.Средняя интенсивность отказов для элементов – λ=1,75·10-6 1/ч 3.Вероятность безотказной работы системы подчиняется экспоненциальному закону распределения, система невосстанавливаемая. 4. Заданное время работы t=150 ч Определить: 1.Вероятность безотказной работы заданной системы. 2.Как следует изменить количествоэлементов системы, чтобы надежность системы удовлетворяла поставленным требованиям? 3.Как следует изменить надежностьэлементов системы, чтобы надежность всей системы удовлетворяла поставленным требованиям? 4.Как следует изменить время работысистемы, чтобы надежность системы удовлетворяла поставленным требованиям Решение Вероятность безотказной работы рассчитывается по формуле: ![]() где λс - интенсивность отказов системы, 1/ч Интенсивность отказов системы λс , 1/ч ,учитывая равнонадежность всех 350 элементов, определим по формуле: λс =λ ∙n, (2) где λ - средняя интенсивность отказов элемента, 1/ч ; λ =1,75∙10-6 1/ч. n – количество элементов в системе, n =750 Тогда по формуле (1) для t =150ч ![]() ![]() Полученная оценка значения вероятности безотказной работы не удовлетворяет заданным требованиям. Необходимо определить значения переменных n, λ и t , при которых будет выполняться неравенство: ![]() После логарифмирования обеих частей неравенства получим ![]() ![]() Из неравенства (4) можно определить, что выполнение заданного требования по значению надежности ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Полученные результаты показывают, что для ого, чтобы удовлетворить требованиям по вероятности безотказной работы проектируемой системы необходимо: - при заданных значениях n =750элементов и t =150 ч построить систему, используя элементы, для которых значение интенсивности отказов не превышает значения ![]() - при заданных значениях ![]() - при заданных значениях ![]() Задача №2 При проектировании информационной системы обеспечить надежность безотказной работы системы в длительном режиме функционирования P(t) ≥ 0,97. Исходные данные: 1. Проектируемая система состоит из n =750элементов. 2. Средняя интенсивность отказов для элементов – λ=1,75·10-6 1/ч 3. Вероятность безотказной работы системы подчиняется экспоненциальному закону распределения, система невосстанавливаемая. Определить: Кратность резервирования всей системы, обеспечивающую требуемое значение вероятности безотказной работы (P(t)). Решение Вероятность безотказной работы системы с общим постоянно включенным резервированием можно определить по формуле : ![]() где P ![]() m – кратность резервирования . Для определения значения m подставим известные значения ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Подставляем полученное значение m=1 в формулу (8): ![]() Полученный результат не удовлетворяет поставленному требованию: ![]() Задача №3 При проектировании информационной системы обеспечить надежность безотказной работы системы в длительном режиме функционирования P(t) ≥ 0,97. Исходные данные: 1.Проектируемая система состоит из n =750элементов. 2.Средняя интенсивность отказов для элементов – λ=1,75·10-6 1/ч 3.Вероятность безотказной работы системы подчиняется экспоненциальному закону распределения, система невосстанавливаемая. Определить: Кратность поэлементного резервирования системы, обеспечивающую требуемое значение вероятности безотказной работы (P(t)). ![]() Рисунок 1 – Структура системы при поэлементном резервировании системы Решение Вероятность безотказной работы системы при поэлементном (раздельном ) резервировании , при равнонадежных элементах и одинаковой кратности их резервирования определяется по формуле: ![]() где ![]() Вероятность безотказной работы i–го элемента рассчитывается по формуле: ![]() где λi - интенсивность отказов i–го элемента системы, 1/ч Дляt =150 ч и λ = 1,75·10-6 1/ч ![]() Для определения значения m подставим известные значения n=750 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Принимается m=1 Подставляем полученное значение m=1 в формулу (9): ![]() Полученный результат удовлетворяет поставленному требованию: ![]() Задача №4 При проектировании информационной системы обеспечить надежность безотказной работы системы в длительном режиме функционирования P(t) ≥ 0,97. Исходные данные: 1.Проектируемая система состоит из n =750элементов. 2.Средняя интенсивность отказов для элементов – λ=1,75·10-6 1/ч 3.Вероятность безотказной работы системы подчиняется экспоненциальному закону распределения, система невосстанавливаемая. Определить: 1. Состав нерезервируемых (nнр) и резервируемых ( nр) структурных элементов системы при резервировании части которой ( nр), выполняются требования по надежности проектируемой системы. 2. Кратность резервирования nр-части системы ![]() Рисунок 2 - Структура системы при частичном резервировании системы Решение Рассматриваемая система может быть представлена как система, сотоящая из двух последовательно соединенных участков - нерезервированного и резервированного. При последовательном соединении участков общая надежность системы будет определяться наиболее слабым звеном , поэтому при проектном расчете используем принцип равнонадежности , то есть примем равными надежности нерезерированного (PНР) и резервированного участков (PР) : PНР(t) =PР(t) . Соответственно, вероятность безотказной работы всей системы можно записать в следующем виде: ![]() Тогда ![]() Подставив заданное значение Pc(t)=0,97, получим ![]() Определим количество элементов нерезвированного участка nНР из формулы для определения вероятности безотказной работы последовательного соединения равнонадежных элементов: ![]() где ![]() ![]() Подставив в формулу (14) значения ![]() ![]() ![]() Принимается ![]() Подставив ![]() ![]() Определяется количество элементов резервированного участка nР : ![]() ![]() Вероятность безотказной работы резервированного участка до резервирования ![]() ![]() Определяется кратность резервирования m из формулы (8) для оценки вероятности безотказной работы системы с общим постоянно включенным резервированием. Для определения значения m подставим проектное значение ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Принимается m=2 Определяется вероятность безотказной работы резервированного участка системы с кратностью m=1 по формуле (8): ![]() Вероятность безотказной работы всей системы определяется по формуле (11): ![]() Полученный результат удовлетворяет поставленному требованию: ![]() 1.Выполнение поставленного требования по надежности проектируемой системы ![]() количество нерезервируемых элементов ![]() количество резервируемых элементов ![]() 2. Кратность резервирования ![]() |