Вышка_Вариант 4. Решение Выполним данный пример по действиям 1 х 3 2 3х 2 3 3 2х 2 4 . Ответ
![]()
|
Вариант 4 1. Найти значение матричного многочлена ![]() ![]() ![]() Решение: Выполним данный пример по действиям: 1) х3 = ![]() 2) 3х2 = 3· ![]() 3) 2х = 2· ![]() 4) ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() 2. Найти ранг матрицы приведением к ступенчатому виду: ![]() Решение: Приведем матрицу к ступенчатому виду: 1) к первой строке прибавляем третью ![]() 2) первую строку умножаем на 3 и прибавляем ко второй ![]() 3) так как вторая и третья строка одинаковы, то одну их них вычеркиваем ![]() 4) первую строку умножаем на (-4) и прибавляем к третьей ![]() 5) складываем вторую и третью строки и удаляем нулевую строку: ![]() Как видно, ранг данной матрицы равен двум. 3. Вычислить определитель Решение: Определитель 3х3 вычислим по правилу треугольников: ![]() Определитель 4х4 ![]() также вычислим по правилу треугольников, предварительно «обнулив одну из строк»: – четвертую строку умножаем на 3 и прибавляем ко второй строке ![]() – четвертую строку умножаем на (-1,5) и прибавляем к третьей строке ![]() ![]() 4. Найти матрицу обратную к матрице ![]() Решение: Предварительно найдем определитель исходной матрицы: ![]() Найдем алгебраические дополнения: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Записываем новую матрицу, предварительно ее транспонировав: ![]() Окончательно, обратная матрица запишется в виде: А-1 = (1/|A|)·А*; ![]() 5. Решить систему с помощью обратной матрицы, методом Крамера, методом Гаусса. ![]() Решение: 1) решим систему методом обратной матрицы Здесь ![]() А·Х = В, Х = А-1·В. Найдем обратную матрицу А-1. Предварительно найдем определитель исходной матрицы: ![]() Найдем алгебраические дополнения: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Записываем новую матрицу, предварительно ее транспонировав: ![]() Окончательно, обратная матрица запишется в виде: А-1 = (1/|A|)·А*; ![]() Столбец с неизвестными членами найдем, перемножив обратную матрицу и столбец свободных членов: ![]() Ответ: х1 = 4; х2 = -2; х3 = 1. 2) решим систему методом Крамера Основной определитель исходной матрицы найден нами ранее: ![]() Частные определители составят: 3) решим систему методом Гаусса 6. Зная две стороны ![]() ![]() 7. Дана пирамида с вершинами в точках ![]() ![]() ![]() ![]() а) угол между рёбрами ![]() ![]() б) объём пирамиды; в) длину ребра ![]() 8. Даны вершины треугольника АВС: ![]() ![]() ![]() Найти: а) уравнение стороны ![]() б) уравнение высоты ![]() в)уравнение медианы ![]() г) точку N пересечения медианы АM и высоты СН; д) уравнение прямой, проходящей через вершину С, параллельно стороне АВ; е) расстояние от точки С до прямой АВ. 9. Определить тип кривой, привести уравнение к каноническому виду. Кривую построить. а) ![]() ![]() в) ![]() ![]() |