Matematika_Практ.работа Краснова М.А. Проверил Оценка Дата
![]()
|
«СИБИРСКИЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ» Текущий контроль (Практическая работа) Дисциплина :Математика
2021г. №1. Решение. Найдем произведение матриц А и В: N=A·B = ![]() ![]() ![]() Компоненты матрицы N вычисляются следующим образом: n11 = a11 · b11 + a12 · b21 = 1 · 1 + 2 · 0 = 1 + 0 = 1, n12 = a11 · b12 + a12 · b22 = 1 · 2 + 2 · 2 = 2 + 4 = 6, n13 = a11 · b13 + a12 · b23 = 1 · 0 + 2 · (-1) = 0 - 2 = -2, n21 = a21 · b11 + a22 · b21 = 2 · 1 + 0 · 0 = 2 + 0 = 2, n22 = a21 · b12 + a22 · b22 = 2 · 2 + 0 · 2 = 4 + 0 = 4, n23 = a21 · b13 + a22 · b23 = 2 · 0 + 0 · (-1) = 0 - 0 = 0, n31 = a31 · b11 + a32 · b21 = 3 · 1 + (-1) · 0 = 3 - 0 = 3, n32 = a31 · b12 + a32 · b22 = 3 · 2 + (-1) · 2 = 6 - 2 = 4, n33 = a31 · b13 + a32 · b23 = 3 · 0 + (-1) · (-1) = 0 + 1 = 1. Найдем компоненты матрицы 2С: 2С = ![]() ![]() Найдем матрицу D: D = N – 2C = ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() №11. Решение. Найдем обратную матрицу для невырожденной матрицы А: A = ![]() Найдем определитель (детерминант) матрицы: detA = = (-1)*(-1)*4 + (-2)*2*(-2) + 3*2*5 – (-1)*(-2)*5 – 4*2*2 – 3*(-1)*(-2) = 4 + 8 + 30 – 10 - 16 – 6 = 10, поэтому обратная матрица существует. Найдём её. Найдем минор M11 и алгебраическое дополнение A11, для этого в матрице А вычеркиваем строку 1 и столбец 1: M11 = ![]() A11 = (-1)1+1 · M11 = 1 · 6 = 6. Найдем минор M12 и алгебраическое дополнение A12, в матрице А вычеркиваем строку 1 и столбец 2: M12 = ![]() A12 = (-1)1+2 · M12 = -1 · (-7) = 7. Найдем минор M13 и алгебраическое дополнение A13, для этого в матрице А вычеркиваем строку 1 и столбец 3: M13 = ![]() A13 = (-1)1+3 · M13 = 1 · (-1) = -1. Найдем минор M21 и алгебраическое дополнение A21, в матрице А вычеркиваем строку 2 и столбец 1: M21 = ![]() A21 = (-1)2+1 · M21 = -1 · 4 = -4. Найдем минор M22 и алгебраическое дополнение A22, в матрице А вычеркиваем строку 2 и столбец 2: M22 = ![]() A22 = (-1)2+2 · M22 = 1 · 2 = 2. Найдем минор M23 и алгебраическое дополнение A23. В матрице А вычеркиваем строку 2 и столбец 3: M23 = ![]() A23 = (-1)2+3 · M23 = -1 · (-4) = 4 Найдем минор M31 и алгебраическое дополнение A31. В матрице А вычеркиваем строку 3 и столбец 1: M31 = ![]() A31 = (-1)3+1 · M31 = 1 · 8 = 8. Найдем минор M32 и алгебраическое дополнение A32. В матрице А вычеркиваем строку 3 и столбец 2: M32 = ![]() A32 = (-1)3+2 · M32 = -1 · (-1) = 1. Найдем минор M33 и алгебраическое дополнение A33, для этого в матрице А вычеркиваем строку 3 и столбец 3: M33 = ![]() A33=(-1)3+3 · M33 = 1 · (-3) = -3. Выпишем союзную матрицу (матрицу алгебраических дополнений): C = ![]() Транспонированная союзная матрица (поменяем местами строки со столбцами): CT = ![]() Найдем обратную матрицу: A-1 = CT /detA = ![]() ![]() ![]() Пользуясь правилом умножения матриц, покажем, что A*A-1 = E, где E – единичная матрица. A*A-1 = ![]() ![]() ![]() ![]() Из проверки следует, что обратная матрица вычислена верно. Ответ: ![]() №21. Решение. ![]() Решим систему линейных уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса. Приведем расширенную матрицу к ступенчатому виду: ![]() L2−3×L1→L2 Вычитаем из строки 2 строку 1, умноженную на 3, чтобы получить нули ниже ведущего элемента: ![]() L3−1×L1→L3 Вычитаем из строки 3 строку 1, умноженную на 1, чтобы получить нули ниже ведущего элемента: ![]() L3−12×L2→L3 Вычитаем из строки 3 строку 2, умноженную на 12, чтобы получить нули ниже ведущего элемента: ![]() Из уравнения 3 системы (**) найдем переменную x3: 2,5x3 = −2,5 x3=−1 Из уравнения 2 системы (**) найдем переменную x2: 8x2 -15*(-1)=−9 8x2=−9 – 15 8х2 = -24 х2 = -3 Из уравнения 1 системы (**) найдем переменную x1: x1 – 2*(-3) + 4*(-1) = 4 х1 = 4 – 6 + 4 х1 = 2 Ответ: x1=2; x2=−3; x3=−1. №31. Решение. Построим в декартовой системе координат треугольник, вершины которого находятся в точках А(-1;2), В(5;1), С(1;-2): ![]() Положим A(xА;yА) = A(−1;2), B(xВ;yВ) = B(5;1), C(xС;yС) = C(1;−2). Составим уравнения сторон: АВ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() АС: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ВС: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найдем координаты точки М пересечения медиан: М(хМ;уМ); М( ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() М( ![]() ![]() Пусть AH – высота, опущенная из вершины А к стороне ВС треугольника АВС. Составим уравнение высоты. AH: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найдем длину АH: |AH| = S = 11(смотри пункт 4),|ВС| =![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Вычислим площадь треугольника АВС по формуле:S = |
d =DH = | |A·Dx + B·Dy + C·Dz + D| |
![]() |
Подставим в формулу данные:
d = DH = | |2·(-5) + (-1)·(-4) + 2·8 + (-5)| | = | |-10 + 4 + 16 - 5| | = ![]() |
![]() | ![]() |
4) Найдем площадь грани АВС.
SABC =
=
=
= 0,5*24 = 12.
Найдем объем пирамиды АВСD по формуле:
V =
=
=
=
=
![](366079_html_d3f5822765ab2d89.gif)
![](366079_html_894d7a4e0c49fcaa.gif)
![](366079_html_833a91ab7db60dc4.gif)
![](366079_html_70aaf7ca105defc1.gif)