КР по абстрактной алгебре. АА-2019-в3. Решение Воспользуемся теорией сравнений. Имеем Так как, то сравнение имеет единственное решение. Имеем

• Название: Решение Воспользуемся теорией сравнений. Имеем Так как, то сравнение имеет единственное решение. Имеем
• Анкор: КР по абстрактной алгебре
• Дата: 25.08.2022
• Размер: 1.9 Mb.
• Имя файла: АА-2019-в3.docx
• Тип: Решение; #653187

№1

№2

№3

№4

№5

№6

Является ли гомоморфизмом отображение , если ?

Решение

Очевидно, что отображение , , не является гомоморфизмом, так как не сохраняет умножение. Действительно, если и – любые элементы из множества , то и . Отсюда получаем:

.
Ответ: f не является гомоморфизмом.

№7 (1 способ)

Найти общее решение уравнения первого порядка .

Решение

Воспользуемся теорией сравнений. Имеем:

.

Так как , то сравнение имеет единственное решение.

Имеем:

, где t – любое целое число.

Отсюда получаем: .
Ответ: , , где t – любое целое число.

№7 (2 способ)

Решить уравнение в целых числах: .

Решение

Разложим в цепную дробь:

			42	37
			37	1
		37	5
		35	7
	5	2
	4	2
2	1
2	2
0

т. е. .

Составим все подходящие дроби:

; ; ; .

На основании свойства подходящих дробей



получим:

или .

Умножив обе части равенства на 47, находим:

,

то есть , – частное решение данного уравнения.

Все решения могут быть найдены по формулам:

или (при )
Ответ: , , где t – любое целое число.

№8

Найти все целые решения уравнения второго порядка .

Решение

Умножим обе части данного уравнение на 3 и преобразуем его:

.

Решим в целых числах уравнение:

.

Так как целыми делителями числа 11 являются числа и , то множество всех целочисленных решений полученного уравнения содержится в множестве целочисленных решений следующих четырех систем:

1) 2) 3) 4)

Только две системы (2-я и 3-я) имеют решения в целых числах.

Следовательно, множество целых решений уравнения второго порядка имеет вид:

.
Ответ: .