презентация. Решение задач на построение методом подобных треугольников
 Скачать 1.58 Mb.
|
Решение задач на построение методом подобных треугольников- Что называется отношением двух отрезков?- В каком случае говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1?- Дайте определение подобных треугольников.- Сформулируйте признаки подобия треугольников.- Сформулируйте утверждение о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике- Найдите BD ?A D- Выразите из равенства DC ?B C - Постройте угол равный данному - Постройте медиану AM ΔABC -Постройте прямую, параллельную стороне AB ΔABC и проходящую через точку CA B C -В чем заключается метод построения фигур методом подобия?- Сколько и какие этапы включают в себя задачи на построения?Задача 1. Построить треугольник ABC по углу A,отношению сторон AB : AC = 2 : 1 и расстоянию от точки пересечения медиан до вершины C.Дано: ∠A= OC=m AB : AC = 2 : 1 Построить: ΔABCm Построение: а) Построить угол A, равный ∝. б) На сторонах угла A отложить отрезки AC1 и AB1так, что AB1 : AC1 = 2 : 1. в) Построить точку пересечения медиан треугольник AB1C1 - точку O1. г) На луче O1C1 отложить отрезок O1E, равный m. д) Построить прямую EC, параллельную медиане AM1 треугольника AB1C1C = EC ∩ AC1. е) Через точку C провести прямую CB, параллельную C1B1, CB∩AB1 = B. Треугольник ABC – искомый. B B 1 K M K 1 O O 1 M 1 С1 C A E Доказательство: а) В треугольнике ABC ∠A = ∝. б) AB : BC = 2 : 1, так как ΔABC ΔAB1C1 по двум углам → так как AB1:AC1 = 2: 1 по построению ,то AB : AC = 2 : 1. в) О – точка пересечения медиан треугольника ABC, так как если B1M1 = M1C1, то BM = MC (ΔAB1M1ΔABM,ΔAM1C1ΔAMC). г) OC = m, так как O1E = m, а O1OCE параллелограмм по построению. Треугольник ABC удовлетворяет всем условиям задачи, следовательно, треугольник ABC – искомый. E B B 1 K M K 1 O O 1 M 1 С1 C A Задача 2 (№ 588)
Постройте треугольник ABC по углу A и медиане AM, если известно, что AB : AC = 2 : 3.Дано: ∠A = ∝, AM = m, AB : AC = 2 : 3. Построить: ΔABCm Построение:а) Построить ∠A = ∝б) На одной из сторон угла A отложить 2 одинаковых отрезка, а на другой 3 таких же отрезка, соединить FNв) Найти середину NFг) На луче AO - отрезок AM = mд) Через M строим прямую l параллельную NFе) l ∩ AF = C, l ∩ AN = B.Треугольник ABC – искомый.A N F O M C B Доказательство: а) ΔANF ΔABC, (∠A – общий ,∠ABC = ∠ANF при NF || BC и секущей AB) б) NO = OF (по построению) в) BM = MC , т.е. AM – медиана. Если данный угол не является развернутым, то задача имеет единственное решение. A N F O M C B Задача 3 (№589) Постройте треугольник ABC по углу A и стороне BC, если известно, что AB : AC = 2 : 1.Дано: ∠A = ∝, BC = m, AB : AC = 2 : 1 Построить: ΔABCm Построение: а) ∠A = ∝ б) AB1 = 2 PQ в) AC1= PQ г) C1B2 = M д) Через точку B2 проведем прямую, параллельную AC1 , BB2|| AC1 е) Через точку B проведем прямую, параллельную С1B1, BC ||B2C1 Δ ABC - искомый. P Q A B1 C1 B2 B C Доказательство: 1)∠A = 2)т.к. BC || B2C1 и B2B || C1C, то четырехугольник BCC1B2 – параллелограмм, и поэтому BC = C1B2, а значит, сторона BC треугольника ABC равна данному отрезку 3) т. к. BC || B1C1, ТО AB/AC = AB1/AC1 = 2/1. Таким образом, треугольник ABC удовлетворяет всем условиям задачи. Если данный угол не является развернутым, то задача имеет единственное решение. A B1 C1 B2 B C Задача 4.
B D A n m C K m |