курсовая работа Комплексные числа. Курсовая работа Комплексные числа. Решение задач по теме Комплексные числа в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа
![]()
|
Решение задач2.1. Действия с комплексными числами в алгебраической формеЗадача 1. Выполните следующие действия над комплексными числами: а) ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: Используя формулы (1.1.1), (1.1.2) …. вычислим а) ![]() б) ![]() в) ![]() г) ![]() Ответ: а) ![]() ![]() ![]() ![]() Задача 2. Выполните действия с комплексными числами в алгебраической форме: а) ![]() ![]() ![]() Решение: а) ![]() б) ![]() в) ![]() Ответ: а) ![]() ![]() ![]() Задача 3. Вычислите ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() ![]() ![]() Задача 4. При каких действительных значениях x и y комплексные числа ![]() ![]() Решение: Комплексные числа ![]() ![]() ![]() Так как каждое из равенств зависит от одной переменной, то необходимо решить каждое из равенств отдельно. Найдем решение первого уравнения ![]() Найдем решение второго уравнения ![]() Следовательно, при ![]() Ответ: ![]() Задача 5. Найдите действительные значения xи y, если ![]() Решение: Преобразуем левую часть равенства, выделил мнимую и действительную часть ![]() Составим и решим систему двух уравнений: ![]() ![]() Ответ: ![]() Задача 6. Решите уравнение ![]() Решение: ![]() Следовательно, ![]() Ответ: ![]() Задача 6. Даны комплексные числа ![]() ![]() а) ![]() ![]() Решение: а) Число сопряженное числу ![]() ![]() ![]() б) Число сопряженное числу ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Задача 7. При каких действительных значениях x и y комплексные числа ![]() ![]() Решение: Данные комплексные числа ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() Задача 8. Решите во множестве комплексных чисел уравнение ![]() Решение Так как ![]() ![]() ![]() Отсюда следует, что ![]() ![]() Ответ: ![]() Задача 9. Найдите комплексные корни уравнения ![]() Решение: Так как ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() |