4_Алгебра_ 8кл__Решение задач с помощью квадратных уравнений_Мет. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Цель обучения 5 1 решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений
 Скачать 27.79 Kb.
|
|
Методические рекомендации к уроку: Решение задач с помощью квадратных уравнений. Цель обучения: 8.5.2.1 решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений. Цели урока: Данный урок направлен на выработку навыков составления математических моделей текстовых задач и их решения с помощью квадратных уравнений. Вид урока: урок-практикум. Определение основных терминов: В процессе решения задачи чётко выделяются три этапа математического моделирования: 1 этап - это перевод условий задачи на математический язык; при этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними; 2 этап - внутримодельное решение (то есть нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения); 3 этап - интерпретация, то есть перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача. Этапы урока: В самом начале урока учитель объявляет тему урока и совместно с учащимися определяет цели урока, «зону ближайшего развития» учащихся, критерии оценивания, а также знакомит учеников с этапами урока. На этапе актуализации учащиеся совместно с учителем выполняют типовые задачи, представленные на слайдах презентации. Учащиеся решают задачи, обсуждают решения и ответы, представляют альтернативные варианты решений, задают вопросы по алгоритмам выполнениязаданий. Данный вид работы поможет учащимся при дальнейшем составлении математических моделей и решении текстовых задач. Далее учащимся предлагается составить прикладные задачи, решаемые с помощью квадратных уравнений. Работа в группах. Класс делится на группы, таким образом, чтобы сильные учащиеся работали с менее подготовленными. Каждая группа получает листы с разобранным решением задач, решаемых с помощью квадратных уравнений. Учащиеся каждой группы обсуждают условие задачи и метод решения с другими членами своей группы, получая, при необходимости, помощь одноклассников или учителя. Учитель комментирует, поясняет трудные моменты, задает вопросы. После подробного разбора примеров учитель предлагает учащимся каждой группы самостоятельно составить и решить задачу на применение квадратных уравнений по одной из заданных ниже тем: производство, медицина, спорт, образование и др. Затем каждая группа должна оформить решение на постере. Приложение №1. Пример 1: Работникам необходимо обнести изгородью огородный участок прямоугольной формы. Одна из его сторон на 10 метров больше другой. Площадь всего участка 1200 м2. Сколько необходимо работникам закупить материала? Решение: Пусть х (м) – длина одной стороны, тогда (х+10) м – длина другой стороны. Площадь равна 1200 м2. Составим уравнение: х(х+10)=1200 Раскроем скобки и перенесем все влево:  Так как уравнение приведенное, мы можем найти корни по теореме Виета:   Отсюда  .Значит х=30(м)-длина наименьшей стороны. (х+10)=30+10=40(м)-длина наибольшей стороны. Р=2(30+40) Р=140 м Ответ: 140 метров материала. Пример 2: После выпуска из школы ученики обменялись фотографиями на память. Сколько было выпускников, если они обменялись 870 фотографиями? Решение: Пусть было х учеников, тогда они обменялись (х-1) фотографиями, т.к. ученик сам с собой фотографией не обменивается. Так как всего обменялись 870 фотографиями, то составим уравнение: x(x-1)=870 х= -29 не удовлетворяет условию задачи, х=30 Ответ: 30 учеников в классе. Следующим этапом урока является защита постеров – результатов работы групп. Каждая группа презентует свою задачу и ее решение в течении 2-3 минут. Учащиеся обсуждают решения и ответы, исправляют ошибки, возможно, представляют альтернативные варианты решений, задают вопросы по задачам. Учитель наблюдает, комментирует, при необходимости корректирует решения и ответы, предоставляет ученикам обратную связь. В конце урока следует небольшая самостоятельная работа учащихся, направленная на проверку умений и навыков решения простейших текстовых задач с помощью квадратных уравнений. Приложение №2. 1. Одна из сторон прямоугольника на 12 см больше другой. Площадь этого прямоугольника равна 405 см2. Найдите стороны прямоугольника. х( х + 12) = 405 Ответ: 15см и 27см. 2. Во время игры по баскетболу среди девочек и мальчиков восьмых классов произведение заброшенных мячей равно 72, причём команда девочек забросила на 6 мячей больше. Сколько мячей забросила каждая команда? Ответ:12 и 6. 3. Во время большой перемены две восьмиклассницы играют в теннис на прямоугольном корте, длина которого вдвое больше ширины, а площадь равна 800 м2. Найдите размеры корта и расстояние между девушками, если они встанут по диагонали прямоугольной площадки. Ответ: 20м и 40м, 20  .В конце урока учитель просит учащихся подвести итоги, обратить внимание на то, что было трудно, выясняет причины затруднений. Домашняя работа направлена на закрепление умений и навыков решения задач. |