ппп. Задача 1. Решение задачи Построим контрольную поверхность из сечений 1 и 2, проходящих нормально к потоку по срезу канала А, смесительной камеры в и боковых поверхностей, направленных параллельно потоку.
 Скачать 194.16 Kb.
|
|
1. Описание задачи Провести расчет простейшего эжектора, состоящего из канала Аи цилиндрического насадка В. Схема эжектора представлена на рисунке 1. Рисунок 1 – Схема простейшего эжектора Эжектор находится в покоящейся окружающей среде. Из канала А подается струя, которая подсасывает жидкость из окружающего пространства. Определить скорость 𝜔 2 и массовый расход газа на выходе из эжектора сечение 2). 2. Исходные данные Температура окружающей жидкости и жидкости в канале АС. Давление окружающей среды 0,1 МПа. Рабочее тело (жидкость вода. Плотность жидкости 1000 кг/м 3 При расчете принимаются следующие допущения − силами трения о стенки эжектора пренебречь − вследствие малых скоростей жидкости считать плотность жидкости величиной постоянной − скорость жидкости в пространстве вокруг эжектора равна 0 мс. Таблица 1 – Исходные данные Вариант 𝐷 𝐴 , мм 𝐷 𝐵 , мм 𝜔 1 , мс 6 24 32 2 3. Решение задачи Построим контрольную поверхность из сечений 1 и 2, проходящих нормально к потоку по срезу канала А, смесительной камеры В и боковых поверхностей, направленных параллельно потоку. На всей полученной контрольной поверхности примерно одно и тоже давление, равное давлению окружающей среды, те. главный вектор сил давления равен нулю. Если пренебречь силами трения, то сумма проекций на ось трубы всех сил в пределах контрольной поверхности 1–2 равна нулю, следовательно, количество движения не меняется. Изменение количества движения у активной струи на участке 1–2 равно 𝐺 1 (𝜔 1 − 𝜔 2 ). (3.1) Количество движения жидкости, подсосанной из окружающего пространства (𝐺 1 − 𝐺 2 )(𝜔 2 − 0). (3.2) Суммарное изменение количества движения 𝐺 2 𝜔 2 − 𝐺 1 𝜔 1 = 0, (3.3) где 𝐺 1 и 𝐺 2 – секундный массовый расход жидкости, кг/с; 𝜔 1 и 𝜔 2 – значения скорости истечения из канала Аи смесительной камеры В соответственном с. Преобразуем уравнение (3.3) 𝐺 2 𝜔 2 = 𝐺 1 𝜔 1 ; (3.4) 𝐺 2 𝐺 1 = 𝜔 1 𝜔 2 (3.5) Массовый расход можно рассчитать последующей формуле 𝐺 = 𝜔𝑓𝜌, (3.6) 𝑓 = 𝜋𝑅 2 = 𝜋 𝐷 2 4 , (3.7) где 𝑓 – площадь сечениям плотность вещества, кг/м 3 ; 𝑅 – радиус, м 𝐷 – диаметр, м. Опираясь на формулу (3.6), отношение расходов можно записать как 𝐺 2 𝐺 1 = 𝜔 2 𝑓 2 𝜌 2 𝜔 1 𝑓 1 𝜌 1 (3.8) Сравнивая выражения (3.5) и (3.8) получим 𝜔 1 𝜔 2 = 𝜔 2 𝑓 2 𝜌 2 𝜔 1 𝑓 1 𝜌 1 , 𝜔 1 𝜔 2 − 𝜔 2 𝑓 2 𝜌 2 𝜔 1 𝑓 1 𝜌 1 = 0, 𝜔 1 2 𝑓 1 𝜌 1 −𝜔 2 2 𝑓 2 𝜌 2 𝜔 1 𝜔 2 𝑓 1 𝜌 1 = 0; так как 𝜌 1 = 𝜌 2 , 𝜔 1 2 𝑓 1 −𝜔 2 2 𝑓 2 𝜔 1 𝜔 2 𝑓 1 = 0, 𝜔 1 2 𝑓 1 −𝜔 2 2 𝑓 2 = 0, 𝜔 1 2 𝑓 1 = 𝜔 2 2 𝑓 2 , 𝜔 1 2 𝜔 2 2 = 𝑓 2 𝑓 1 , 𝜔 1 𝜔 2 = √ 𝑓 2 𝑓 1 = √ 𝜋𝑅 2 2 𝜋𝑅 1 2 = 𝑅 2 𝑅 1 = 𝐷 𝐵 2 𝐷 𝐴 2 = 𝐷 𝐵 𝐷 𝐴 (3.9) С помощью формулы (3.9) вычислим значение скорости 𝜔 2 : 𝜔 2 = 𝜔 1 𝐷 𝐴 𝐷 𝐵 = 2 ∙ 24 ∙ 10 −3 32 ∙ 10 −3 = 48 32 = 1,5 мс. Используя полученное значение скорости 𝜔 2 , рассчитаем массовый расход 𝐺 2 : 𝐺 2 = 𝜔 2 𝑓 2 𝜌 2 = 𝜔 2 𝜋𝐷 𝐵 2 𝜌 2 4 = 1,5 ∙ 3,14 ∙ 1024 ∙ 10 −6 ∙ 1000 4 = 1,206 мс. Используя значение скорости 𝜔 1 , рассчитаем массовый расход 𝐺 1 : 𝐺 1 = 𝜔 1 𝑓 1 𝜌 1 = 𝜔 1 𝜋𝐷 𝐴 2 𝜌 1 4 = 2 ∙ 3,14 ∙ 576 ∙ 10 −6 ∙ 1000 4 = 0,905 мс. Ответ 𝐺 1 = 0,905 мс, 𝜔 2 == 1,5 мс, 𝐺 2 = 1,206 мс. |