Расчет геометрических параметров и ДН антенны. Рис. Конструкция вибраторного облучателя 1

• Название: Рис. Конструкция вибраторного облучателя 1
• Анкор: Расчет геометрических параметров и ДН антенны
• Дата: 07.09.2022
• Размер: 355.97 Kb.
• Имя файла: Расчет геометрических параметров и ДН антенны.docx
• Тип: Документы; #666194

Конструкция облучателя приведена на рис. 1 [1]. Для определения конструктивных размеров облучателя рассчитаем длину волны по заданной частоте ƒ = 4 ГГц:

, (1)



Рис. 1. Конструкция вибраторного облучателя [1].
Определим геометрические размеры облучателя, в соответствии с обозначениями на рис. 1:

A=0,47·λ=0,03525м=3,525см, B=0,19·λ=0,01425м=1,425см,

C=0,8·λ=0,06м=6см, D=0,24·λ=0,018м=1,8см, E=0,16·λ=0,012м=1,2см.

Радиус раскрыва и угол раскрыва зеркала (угол между фокальной осью и прямой, проведенной из фокуса к кромке параболоида) связаны соотношением [2]:

, (2)

Форма зеркала обычно характеризуется отношением R₀/f₀ или половиной угла раскрыва ψ₀. На рис. 2 показано положение фазового центра облучателя.


Рис. 2. Зеркальная параболическая антенна
Радиус раскрыва рефлектора задан из условия задания:

R₀ = 50 м,

Введем понятие эффективности зеркальной антенны g – это произведение КПД антенны на ее КИП. На рис. 3 показан график зависимости эффективности антенны от угла раскрыва [3], где n – любое положительное число.

, (3)

где

, (4)



Рис. 3. Зависимость эффективности антенны от угла раскрыва [3].
На рис. 4 приведена зависимость коэффициента полезного действия η, коэффициента использования поверхности ν и эффективности зеркальной антенны gот угла раскрыва ψ [3].



Рис. 4. Зависимость КПД, КИП и эффективности зеркальной антенны от угла раскрыва [3].
Как следует из рис. 4 существует оптимальный угол раскрыва при котором эффективность, используя формулу (3) найдем оптимальный угол раскрыва, который в нашем случае лежит в интервале 70° – 80° (рис. 5). Получаем ψ = 77°. Тогда оптимальное фокусное расстояние равно

, (5)

Глубина зеркала определяется по формуле

, (6)

Найдем другие характеристики антенны

При n = 1, получаем

, (7)

Максимальная эффективность достигает 0,82 (см. рис. 3). На практике затенение облучателя и системы крепления, кроссполяризационные потери и ряд других эффектов приводят к уменьшению эффективности до 0,4 – 0,8, поэтому примем g = 0,8.

КИП антенны полностью определяется характером распределения поля в раскрыве зеркала. С увеличением ψ увеличивается спадание амплитудного распределения к краям зеркала и поэтому коэффициент использования поверхности уменьшается с увеличением угла раскрыва.

, (8)

Уравнение параболы имеет вид: , отсюда

Геометрическая площадь рефлектора антенны равна

, (9)

Эффективная площадь антенны

, (10)

Коэффициент усиления апертурной антенны

, (11)

Коэффициент направленного действия антенны

. (12)

Характеристика направленности облучателя с рефлектором может быть определенна по формулам (13–14) [4], построим графики ДН в программе MathCAD:

– в плоскости Е, (13)



Рис. 5. Нормированная характеристика направленности облучателя в плоскости Е.
– в плоскости Н, (14)



Рис. 6. Нормированная характеристика направленности облучателя в плоскости Н.

Для расчёта излучения параболических антенн был использован апертурный метод. Амплитудное распределение в раскрыве зеркала определяется формой зеркала (отношением R₀/f₀) и ДН облучателя. При расчете амплитудного распределения полагают, что зеркало относительно облучателя находится в дальней зоне. Это допустимо, так как расстояние от фокуса до поверхности зеркала составляет десятки длин волн. В этом случае относительная амплитуда напряженности поля, создаваемого облучателем в любой точке поверхности зеркала.

, (15)

где E_s – амплитуда напряженности поля в произвольной точке раскрыва зеркала;

E₀ – амплитуда напряженности поля у вершины зеркала;

– нормированная характеристика направленности облучателя;

– расстояние от фокуса до любой точки внутренней поверхности параболоида;

– угол под которым облучается элементарная площадка.

Отношение E_s\E₀ – приближенное амплитудное распределение возбуждающего поля, которое удобно изображать в виде графика и рассматривать как функцию относительного переменного радиуса раскрыва в плоскости Е (рис. 7):



, (16)

Однако представление амплитудного распределения в виде точной аналитической функции f1(/R₀) либо невозможно, либо приводит к громоздким вычислениям при расчете диаграммы направленности.



Рис. 7. График функции амплитудного распределения возбуждающего поля в раскрыве в плоскости Е.
В случае осесимметричной или мало отличающейся от нее диаграммы направленности облучателя хорошие результаты дает аппроксимация функции f1(/R₀) степенным рядом:

, (17)

При этом для практических расчетов можно ограничиться только первыми тремя членами ряда. В этом случае диаграмма направленности облучателя будет выражаться следующим образом:

, (18)

После интегрирования получаем:

, (19)

где ; – лямбда - функции.

Для расчета диаграммы направленности необходимо определить коэффициенты а₂ и а₄ . Необходимо провести аппроксимацию амплитудного распределение в раскрыве зеркала. Аппроксимация сводится к подбору коэффициентов а₂ и а₄ так, чтобы аппроксимирующая функция f(/R₀) совпадала с функцией амплитудного распределения f1(/R₀) в двух точках, например при /R₀ = 1 и при /R₀ = 0,9 (в точке /R₀ = 0 совпадение функции f1(/R₀) с функцией f(/R₀) выполняется автоматически). Пусть при /R₀ = 1 f1(/R₀) = ₁ и при /R₀ = 0,9 f1(/R₀) = ₂. Тогда получим следующие соотношения:

, (20)

Зная амплитудное распределение в раскрыве зеркала, рис. 7, найдём параметры ₁ и ₂ при соответствующих значениях /R₀. Так при /R₀ = 1:

;

при /R₀ = 0,9:

.

Теперь решим следующую систему уравнений (20) и определим коэффициенты а₂ и а₄:

а₂ = – 1,056; а₄ = 0,321.

После определения необходимых коэффициентов можно записать выражение для диаграммы направленности антенны:

, (21)

Лямбда-функция связана с функцией Бесселя следующим соотношением:

, (22)

где – волновое число;

Учитывая данные соотношения можно записать окончательное выражение для диаграммы направленности антенны:

, (23)



Рис. 8. Нормированная диаграмма направленности антенны без учета затенения в плоскости Е.
Еще одним из основных параметров антенны является ширина главного лепестка в главных плоскостях. Значения этого угла можно определить по ДН, которая построена для данной антенны.

Диаграмма направленности антенны с учетом затенения определяется по следующей формуле:

, (24)

где а₁ – радиус раскрыва облучателя.

После подстановки значений получаем

, (25)



Рис. 9. Нормированная диаграмма направленности антенны с учетом затенения в плоскости Е.
Построим теперь диаграмму направленности антенны в плоскости Н.

Отношение E_s\Е₀ – приближенное амплитудное распределение возбуждающего поля, которое удобно изображать в виде графика и рассматривать как функцию относительного переменного радиуса раскрыва /R₀ в плоскости H (рис. 10):

, (26)



Рис. 10. График функции амплитудного распределения возбуждающего поля в раскрыве в плоскости H.
В случае осесимметричной или мало отличающейся от нее диаграммы направленности облучателя хорошие результаты дает аппроксимация функции f₁(/R₀) степенным рядом по формуле (17).

Для расчета диаграммы направленности необходимо определить коэффициенты а₂ и а₄ . Необходимо провести аппроксимацию амплитудного распределение в раскрыве зеркала. Аппроксимация сводится к подбору коэффициентов а₂ и а₄ так, чтобы аппроксимирующая функция f(/R₀) совпадала с функцией амплитудного распределения f₁(/R₀) в двух точках, например при /R₀ = 1 и при /R₀ = 0,9 (в точке /R₀ = 0 совпадение функции f₁(/R₀) с функцией f(/R₀) выполняется автоматически). Пусть при /R₀ = 1 f₁(/R₀) = ₁ и при /R₀ = 0,9 f₁(/R₀) = ₂. Тогда получим следующие соотношения (20).

Зная амплитудное распределение в раскрыве зеркала, рис. 6, найдём параметры ₁ и ₂ при соответствующих значениях /R₀. Так при /R₀ = 1:

;

при /R₀ = 0,9:

.

Теперь решим систему уравнений (20) и определим коэффициенты а₂ и а₄:

а₂ = – 0,478; а₄ = 0,0088.

После определения необходимых коэффициентов можно записать выражение для диаграммы направленности антенны:

, (27)



Рис. 11. Нормированная диаграмма направленности антенны без учета затенения в плоскости Н.

Радиус раскрыва облучателя определяется самой большой его частью, т.е радиусом дискового рефлектора, отсюда, a₁=0,03м. Диаграмма направленности антенны с учетом затенения определяется по формуле (24).

, (28)



Рис. 12. Нормированная диаграмма направленности антенны с учетом затенения в плоскости Н.
Диаграмма направленности с учетом затенения изменилась не значительно, в частности боковые лепестки остались на том же уровне, по сравнению с ДН без учета затенения. Это объясняется очень малым отношением диаметра облучателя к диаметру раскрыва.

Профиль зеркала определяется формулой:

, (29)

Построим зависимость в секторе углов.



Рис. 13. Профиль рефлектора антенны.
Пусть поверхность параболоида имеет некоторые неровности (рис. 14) (выступы и углубления). Наибольшее отклонение от идеальной поверхности определяется формулой:

, (30)

Анализ полученного выражения для показывает, что вблизи центра параболоида необходимая точность изготовления зеркала наивысшая. Здесь наибольшее отклонение от идеальной поверхности не должно превосходить величины 𝜆/16, у кромки параболоида требования к точности получаются наименьшими.

Для центра параболоида:

,

У кромки параболоида:

,

Смещение фазового центра из фокуса вдоль оси приводит к симметричным квадратичным фазовым ошибкам в раскрыве зеркала. Его ДН при этом расширяется и даже раздваивается, а боковые лепестки возрастают. Но форма ДН остается симметричной. Допустимое смещение вдоль оси зеркала определяется:

. (31)

При смещении фазового центра в сторону от оси на угол α вся ДН отклонится от оптической оси на такой же угол α в сторону, противоположную смещению облучателя. Для зеркал средней глубины (ψ₀=60°–90°) приближенно можно считать, что ДН искажается незначительно. Допустимое смещение определяется по формуле:

, (32)



Рис. 14. Расположение допусков на точность изготовления антенны.


Список использованной литературы

1. 
   Сазонов, Д.М. Антенны и устройства СВЧ [Текст]: учебник для радиотехнич. спец. вузов / Д.М. Сазонов. – М.: Высш. шк., 1988. – 432 с.
   
2. 
   Кочержевский, Г.Н. Антенно-фидерные устройства [Текст]: учебник для вузов / Г.Н. Кочержевский, Г.А. Ерохин, Н.Д. Козырев. – М.: Радио и связь, 1989. – 352 с.
   
3. 
   Устройства СВЧ и антенны [Текст]: учебник для вузов / Д.И. Воскресенский [и др.]; под ред. Д.И. Воскресенский. – М.: изд-во Радиотехника, 2006. – 375с.
   
4. 
   Заикин, И.П. Проектирование антенных устройств СВЧ [Текст] / И.П. Заикин, А.В. Тоцкий, В.В. Лукин. – Харьков: Нац. Аэрокосм. ун–т «Харьк. авиац. ин–т », 2005. – 107 с.