Родственные системы счисления. СС-2. Родственными сс называются такие сс, основания которых являются степенями

• Название: Родственными сс называются такие сс, основания которых являются степенями
• Анкор: Родственные системы счисления
• Дата: 04.01.2023
• Размер: 0.75 Mb.
• Имя файла: СС-2.docx
• Тип: Документы; #872732

Значащими нулями называются нули, занимающие некоторый разряд в числе. Вычёркивание значащих нулей приводит к изменению номинала числа.
Родственными СС называются такие СС, основания которых являются степенями одного и того же числа. Например: двоичная, четверичная, восьмеричная, шестнадцатеричная. Перевод, между ними, несколько упрощён, так как осуществим напрямую, а не косвенно (переведём двоичное число, сначала, в 10СС, а потом - в 8СС).
Рассмотрим примеры:
2СС => 4СС

Так как число 4 является второй степенью числа 2, число в 2СС разбивается на группы по 2 цифры (диады). Тогда, разряду десятков сопоставляется первая степень двойки (2), единиц - нулевая (1):
1000110110 (2) = 10 00 11 01 10 = 20312 (4)
Обратный перевод осуществляется представлением каждой цифры четверичного числа в виде диад, согласно степеням:
332102 (4) = 3 3 2 1 0 2 = 11 11 10 01 00 10 (2)
2СС => 8CC

Так как число 8 является третьей степенью числа 2, число в 2СС разбивается на группы по 3 цифры (триады). Тогда, разряду сотен сопоставляется вторая степень двойки (4), десятков - первая (2), единиц - нулевая (1):
110000100111010 (2) = 110 000 100 111 010 = 60473 (8)
Обратный перевод осуществляется представлением каждой цифры восьмеричного числа числа в виде триад, согласно степеням:
76120 (8) = 7 6 1 2 0 = 111 110 001 010 000 (2)
2СС => 16СС

Так как число 16 является четвёртой степенью числа 2, число в 2СС разбивается на группы по 4 цифры (тетрады). Тогда, разряду тысяч сопоставляется третья степень двойки (8), сотен - вторая (8), десятков - первая (2), единиц - нулевая (1):
1110011001010001 (2) = 1110 0110 0101 0001 = E651 (16)
Обратный перевод осуществляется представлением каждой цифры шестнадцатеричного числа числа в виде четвёрок (тетрад), согласно степеням:
26A5F34 (16) = 2 6 A 5 F 3 4 = 0010 0110 1010 1111 0011 0100 (2)
Правило:

Перевод в СС старших степеней (например, 4СС => 16CC) осуществляется, через наименьшую.
Сложение в 2СС аналогично тому же арифметическому действию в 10СС. Главным правилом является переход к старшему разряду, при переполнении младшего: 1 + 1 = 2 = 10. Цифры 2 нет в 2СС, поэтому переносим единицу в старший разряд, оставляя в младшем разницу, между основанием и полученным числом (2-2=0).

Вычитание в 2СС аналогично тому же арифметическому действию в 10СС. Главным правилом является заём основания у старшего разряда, при невозможности вычисления в младшем: 10 - 1 = 1. Из 0 вычесть 1 мы не можем, поэтому занимаем основание (2) у старшего разряда (2-1=1), у которого оно исчезает (1-1=0).

Умножение в 2СС аналогично тому же арифметическому действию в 10СС. Единственная сложность заключается в “прыжке”, через разряд, при сложении более трёх единиц (1 + 1 + 1 + 1 = 100, 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 101, 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 110 и т.д.)