Зернова Д.А._Теория вероятности_ИПЗ. Российский государственный социальный университет ипз по дисциплине Теория вероятности

• Название: Российский государственный социальный университет ипз по дисциплине Теория вероятности
• Дата: 11.10.2022
• Размер: 85.19 Kb.
• Имя файла: Зернова Д.А._Теория вероятности_ИПЗ.docx
• Тип: Документы; #727285

Российский государственный социальный университет

ИПЗ

по дисциплине «Теория вероятности»

ФИО студента	Зернова Дарья Андреевна
Направление подготовки	Бакалавр Экономика
Группа	ДО-ЭКН-Б-5-З-2020-БН

Москва
Вариант 23


1.Сколько различных «слов» можно получить, если переставлять буквы в слове «ПАРАЛЛЕЛОГРАММ»? («словом» называется любая последовательность букв, не обязательно осмысленная)
П-1

А-3

Р-2

Л-3

Е-1

О-1

Г-1

М-2
M=14
= 139708800

2. В лотерее 100 билетов. Из них 50 выигрышные, остальные 50 невыигрышные. Куплено три билета. Какова вероятность того, что все купленные билеты – выигрышные?





3.У Насти 15 книг, из них 6 на испанском языке. Настя взяла наудачу 8 книг. Найти вероятность того, что книги на испанском языке она взяла все.
Общее число


4.Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель первым – 0,65; вторым – 0,7; третьим – 0,75. Определить вероятность того, что при одновременном залпе тремя стрелками будет хотя бы одно попадание в цель.
– (вероятность попадания в мишень i-м стрелком) , где i=1,2,3
Вероятность этих событий = 0,65; = 0,7; = 0,75
И противоположные им события:
– (вероятность промаха i-м стрелком), где i=1,2,3
Вероятность этих событий



События B – (хотя бы один стрелок попадает в мишень) и - (все три стрелка промахнуться) противоположные , )=1





5.Монету бросают 7 раз. Найти вероятность того, что «герб=орел» выпадет менее двух раз.
; ;




6. Контрольную работу по теории вероятностей успешно выполняют в среднем 70% студентов. Какова вероятность того, что из 200 студентов

работу успешно выполнят не менее 100 человек?


p=0,7- вероятность того, что случайно выбранный студент успешно выполнит контрольную

q=1-p=1-0,7=0,3 – вероятность того, что случайно выбранный студент не выполнит контрольную






8.Дискретная случайная величина 𝜉 задана рядом распределения:
𝜉 -1 0 1 2 3

𝑃 0,1 0,2 𝑝 0,3 0,1

Найти:

а) неизвестную вероятность 𝑝;

б) функцию распределения 𝐹(𝑥) и построить её график;

в) математическое ожидание𝑀[𝜉];

г) дисперсию 𝐷[𝜉];

д) 𝑃 (−1 ≤ 𝜉 <2).


а) Таблица будет законом, если сумма вероятностей в нижней строке равна 1
0,1+0,2+р++0,3+0,1=1

Р=1-0,7=0,3


б)
при

при

при

при

при

при








1,2




1
0,8

0,6




0,4




0,2
-3 -2 -1 1 2 3 4


в)
г)
д) 𝑃 (−1 ≤ 𝜉 <2) = 0,3+0,3+1,1=1,7


10.Непрерывная случайная величина 𝜉 задана с помощью функции плотности распределения вероятностей𝑓(𝑥):


Найти: а) параметр 𝐶;

б) функцию распределения 𝐹(𝑥) и построить ее график;

в) математическое ожидание𝑀[𝜉]и дисперсию 𝐷[𝜉];

г) 𝑃 ⁽0 <𝜉 ≤ 8).
а)


Интервал


б)

F(x) = x∫-∞f(x)dx
F(x) = -3∫-∞0·dx = 0, x ≤ -3

F(x) = 1, x > 6

в)
M[x] = b∫ax·f(x) dx


 =   =   = 2* +5*  -   = 

D[x] = b∫ax²·f(x) dx - M[x]²


 =   =   =  +10*  -   -   = 

11.Случайная величина 𝜉 распределена равномерно на [0; 6]. Написать𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). Найти 𝑀[𝜉] и 𝐷[𝜉]. Вычислить 𝑃 (−1 ≤ 𝜉 ≤ 4).



𝑃 (−1 ≤ 𝜉 ≤ 4) = F(4)-0=5/10


12.Случайная величина 𝜉 распределена нормально с математическим ожиданием 𝑀[𝜉] = 8 и дисперсией 𝐷 𝜉 = 36. Написать ее функцию плотности распределения вероятностей 𝑓(𝑥)и вычислить 𝑃 (1 ≤ 𝜉 ≤ 16)

𝑃 (1 ≤ 𝜉 ≤ 16) =F (16)-F (1) = (16-1)/36-(1-1)/36