Сапаева Мукаддас Курамбаевна_ИК__Алгебра. Российский государственный социальный университет Итоговый контроль по дисциплине Линейная алгебра
 Скачать 48.97 Kb.
|
Итоговый контроль по дисциплине «Линейная алгебра»
Москва 2017 Уравнение плоскости Плоскость - есть поверхность, полностью содержащая, каждую прямую, соединяющую любые её точки. Это геометрическая фигура, состоящая из отдельных точек. Каждой точке в трехмерном пространстве соответствуют координаты, которые задаются тремя числами. Уравнение плоскости устанавливает зависимость между координатами всех точек. Уравнение плоскости в прямоугольной системе координат 0хуz имеет вид уравнения с тремя переменными х, у и z. Удовлетворяют уравнению координаты любой точки, лежащей в пределах заданной плоскости, не удовлетворяют координаты любых других точек, которые лежат вне заданной плоскости. Подстановка в уравнение плоскости координат точки данной плоскости, обращает уравнение в тождество. При подстановке координат точки, лежащей вне плоскости, уравнение превращается в неверное равенство. Уравнение плоскости может иметь несколько видов. В зависимости от специфики решаемых задач уравнение плоскости может быть записано по-разному. Общее уравнение плоскости Любую плоскость можно задать уравнением плоскости первой степени вида  где A, B и C не могут быть одновременно равны нулю Нормальное уравнение плоскости – это общее уравнение плоскости вида  которое удовлетворяет следующим условиям: длина вектора  Также запись нормального уравнения плоскости может иметь следующий вид  где  – это неотрицательное число, которое равно расстоянию от начала координат до плоскости, а  ,  ,  — это направляющие косинусы нормального вектора данной плоскости единичной длины. То есть, согласно нормальному уравнению плоскости, плоскость в прямоугольной системе координат 0хуz удалена от начала координат на расстояние в положительном направлении нормального вектора этой плоскости  Если равно нулю, то плоскость проходит через начало координат.Уравнение плоскости в отрезках Если плоскость пересекает оси OX, OY и OZ в точках с координатами (a, 0, 0), (0, b, 0) и (0, 0, с), то она может быть найдена, используя формулу уравнения плоскости в отрезках  Уравнение прямой в пространстве Уравнение прямой на плоскости в прямоугольной системе координат  – это линейное уравнение с переменными  и  , которому отвечают координаты всех точек прямой и не удовлетворяют координаты никаких прочих точек.Если речь идет о прямой в трехмерном пространстве, все несколько иначе: не существует такого линейного уравнения с тремя переменными  которому бы отвечали только координаты точек заданной прямой. Уравнение прямой в пространстве как уравнение двух пересекающихся плоскостей: Когда две плоскости в пространстве имеют общую точку, существует их общая прямая, на которой находятся все общие точки этих плоскостей. Допустим, в трехмерном пространстве зафиксирована прямоугольная система координат и задано, что прямая  – это линия пересечения двух плоскостей α и β, которые соответственно описываются уравнениями плоскости  и  Поскольку прямая – это множество общих точек плоскостей α α и β β, то координаты любой точки прямой будут одновременно отвечать обоим уравнениям. Никакие прочие точки одновременно удовлетворять условия обоих уравнений не будут.Таким образом, координаты любой точки прямой в прямоугольной системе координат станут частным решением системы линейных уравнений вида Общее же решение системы уравнений  определит координаты каждой точки прямой , те по сути задает саму прямую . |
