Главная страница
Навигация по странице:

  • Итоговый контроль по дисциплине «Математика»

  • Группа Соц-б-0-3-2021-3 Москва 2022 Рубежный контроль к разделу 3

  • Получим следующее интервальный ряд распределения

  • Математика. Математика-РК-3. Российский государственный социальный университет Итоговый контроль по дисциплине Математика


    Скачать 30.41 Kb.
    НазваниеРоссийский государственный социальный университет Итоговый контроль по дисциплине Математика
    АнкорМатематика
    Дата24.04.2022
    Размер30.41 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаМатематика-РК-3.docx
    ТипДокументы
    #494127






    Российский государственный социальный университет





    Итоговый контроль

    по дисциплине «Математика»


    ФИО студента

    Саидов Зайниддин Абдухалилович

    Направление подготовки

    Социология социальной жизнь

    Группа

    Соц-б-0-3-2021-3


    Москва 2022

    Рубежный контроль к разделу 3

    1. Провести полную обработку экспериментальных данных по заданной выборке объема , взятой из генеральной совокупности нормально распределенной случайной величины с заданной доверительной вероятностью : N,28; N,31; N,23; N,35; N,32; N,36; N,33; N,31; N,26; N,21; N,31; N,38; N,34; N,25; N,28; N,39; N,27; N,32; N,9; N,30; N,24; N,32; N,26; N,35; N,32; N,31; N,29; N,28; N,33; N,36.

    а). Найти вариационный ряд, полигон частот.

    б) Составить интервальную таблицу по данным выборки (взять 7-10 интервалов), построить гистограмму частот.

    в) Методом условных вариант найти выборочное среднее и выборочную дисперсию :

    г). Найти доверительный интервал для : в случае известной ( ), в случае неизвестной .

    д) Найти доверительный интервал для среднеквадратичного отклонения .


    Ответы:


    Найти вариационный ряд, полигон частот.


    Объем выборки n=30



    Для построения вариационного ряда занесем в первый столбец таблицы неповторяющиеся значения случайной величины xi (в порядке неубывания), а во второй – частоту ni их повторений в выборке (табл. 1).



    Контроль: ni=n=30.
    Табл. 1. Вариационный ряд
    xi
    ni

    15,21 1
    15,23 1
    15,24 1
    15,25 1
    15,26 2
    15,27 1
    15,28 3
    15,29 1
    15,3 1
    15,31 4
    15,32 4
    15,33 2
    15,34 1
    15,35 2
    15,36 2
    15,38 1
    15,39 2

    Полигон частот – это ломаная, соединяющая соседние точки xi;ni .


    Составить интервальную таблицу по данным выборки (взять 7–10 интервалов), построить гистограмму частот.


    Минимальное и максимальное значения случайной величины равны:
    xmin=15,21, xmax=15,39


    Размах выборки:
    R=xmax-xmin=15,39-15,21=0,18


    Если будем составлять интервальный ряд из 9 интервалов, то размер интервала равен:
    h=0,189=0,02

    Разобьем диапазон, содержащий все значения случайной величины из исходной выборки: [15,21;15,39], на 9 интервалов длиной 0,02.

    Получим следующее интервальный ряд распределения


    Табл. 2. Интервальный ряд распределения
    интервал 15,21..15,23 15,23..15,25 15,25..15,27 15,27..15,29 15,29..15,31 15,31..15,33 15,33..15,35 15,35..15,37 15,37..15,39



    частота 1 2 3 4 2 8 3 4 3

    Найдем относительные частоты по формуле: wi=nin, n=ni=30.




    Затем найдем плотности относительных частот: wih, h – длина интервала, h=0,02.



    Результаты сведем в таблицу 3:
    номер интервала
    i



    интервал
    xi-xi+1


    сумма частот вариант интервала
    ni



    относительные частоты
    wi=nin

    плотности относительных частот
    wih



    1 15,21..15,23 1 0,033 1,667



    2 15,23..15,25 2 0,067 3,333

    3 15,25..15,27 3 0,100 5,000

    4 15,27..15,29 4 0,133 6,667



    5 15,29..15,31 2 0,067 3,333

    6 15,31..15,33 8 0,267 13,333

    7 15,33..15,35 3 0,100 5,000

    8 15,35..15,37 4 0,133 6,667



    9 15,37..15,39 3 0,100 5,000

    Построим гистограмму относительных частот

    Построим на оси абсцисс данные частичные интервалы, а по оси ординат откладываем плотности относительных частот.



    Гистограмма относительных частот

    Методом условных вариант найти выборочное среднее x и выборочную дисперсию s2.



    Перейдем к серединам x*частичных интервалов [xi,xi+1]. Получим следующее распределение (табл. 4).






    Переход к серединам частичных интервалов
    интервал 15,21..15,23 15,23..15,25 15,25..15,27 15,27..15,29 15,29..15,31 15,31..15,33 15,33..15,35 15,35..15,37 15,37..15,39
    xi*


    15,22 15,24 15,26 15,28 15,30 15,32 15,34 15,36 15,38


    частота 1 2 3 4 2 8 3 4 3


    Перейдем к условным вариантам: , где С – ложный нуль; h – шаг, т.е. разность между любыми двумя соседними первоначальными вариантами.

    В качестве ложного нуля возьмем C=15,30 – это значение расположено в середине ряда.
    Тогда:

    u1=15,22-15,300,02=-4

    Подобным образом, получим остальные значения условных вариант:



    u2=15,24-15,300,02=-3

    u3=15,26-15,300,02=-2

    u4=15,28-15,300,02=-1

    u5=15,30-15,300,02=0

    u6=15,32-15,300,02=1

    u7=15,34-15,300,02=2

    u8=15,36-15,300,02=3

    u9=15,38-15,300,02=4


    написать администратору сайта