РГР электромагнетизм. Российской федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования санктпетербургский горный университет

• Название: Российской федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования санктпетербургский горный университет
• Анкор: РГР электромагнетизм
• Дата: 06.11.2022
• Размер: 498.66 Kb.
• Имя файла: pocani_voobshe_rebyata.docx
• Тип: Документы; #772816

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ



МИНИСТЕРСТВО науки и высшего ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра общей и технической физики

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

По дисциплине Физика

^{(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)}

Тема работы: Электростатика и магнетизм

Выполнил: студент гр. НГС-21-2 Шаройко М.Д

^{(шифр группы) (подпись) (Ф.И.О.)}

Оценка:

Дата:

Проверил

руководитель работы: доцент Кожокарь М.Ю.

^{(должность) (подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург 2022

Краткое теоретическое обоснование

Электрическое поле — это физическое поле, которое окружает каждый электрический заряд и оказывает силовое действие на другие заряды, притягивая их к заряду-источнику или отталкивая от него. Это поле нельзя почувствовать с помощью наших органов чувств. Обнаружить его можно только с помощью другого заряженного тела. Основная характеристика электрического поля является напряженность.

Напряженность – векторная величина, является силовой характеристикой электрического поля, направлена в ту же сторону, куда и сила электростатического взаимодействия.

Однородное электрическое поле – это электрическое поле, в котором напряжённость одинакова по модулю и направлению во всех точках пространства.

Силовыми линиями называют линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором напряженности, т.е. по их направлению можно судить, где расположены положительные (+) и отрицательные (–) заряды, создающие электрическое поле.

Принцип суперпозиции: напряжённость электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряжённостей электрических полей, создаваемых в этой точке каждым зарядом в отдельности (в отсутствие других зарядов).

Потенциал электрического поля φ — скалярная энергетическая характеристика поля, которая определяется отношением потенциальной энергии W положительного заряда q в данной точке поля к величине этого заряда.

Магнитное поле – одна из двух сторон электромагнитного поля, характеризующаяся воздействием на движущуюся электрически заряженную частицу с силой, пропорциональной заряду этой частицы и ее скорости.

Магнитная индукция – это векторная физическая величина, модуль которой численно равен максимальной силе, действующей со стороны магнитного поля на единичный элемент тока (силовая характеристика магнитного поля).

Принцип суперпозиции для индукции магнитного поля. Если магнитное поле создается несколькими источниками, то вектор магнитной индукции в данной точке определяется как сумма векторов магнитной индукции полей, создаваемых каждым источником в отдельности.

Основные расчётные формулы с пояснениями:

1. 
   Напряженность и потенциал электростатического поля
   

,

где F – сила, действующая на точечный положительный заряд q^{, помещенный в данную точку поля;} W ^{– потенциальная} энергия этого заряда.

2. 
   Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой зарядов (принцип суперпозиции электростатических полей)
   

где E_i и φ_i – напряженность и потенциал в данной точке ^{поля соответственно, создаваемого} i^{-м зарядом.}

3. 
   Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом
   

где ^r– расстояние от заряда qдо точки поля, в которой определяется напряженность и потенциал, ε₀ – электрическая постоянная, 8,85*10^-12 Ф/м, ε – диэлектрическая постоянная среды.

4. 
   Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей (металлической) заряженной сферой радиусом R на расстоянии rот центра сферы:
   

а) внутри сферы



б) вне сферы



^где q^{– заряд сферы.}

5. 
   Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью или бесконечно длинным цилиндром (вне цилиндра),
   

где τ – линейная плотность заряда; r– расстояние от нити или от оси цилиндра до точки, в которой вычисляется напряженность электростатического поля (внутри цилиндра E = 0).

6. 
   Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью,
   

где σ – поверхностная плотность заряда.

7. 
   Теорема Гаусса: поток вектора напряжённости электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен отношению алгебраической суммы электрических зарядов, охваченных этой поверхность, к электрической постоянной ε₀:
   

8. 
   Закон Био–Савара–Лапласа позволяет рассчитать индукцию магнитного поля, создаваемого проводником с током, в любой точке пространства:
   

где – сила тока; – элемент длины провода (вектор совпадает по направлению с током ); – радиус-вектор, проведенный от элемента к точке наблюдения, – угол между радиус-вектором и элементом длины провода.

9. 
   Индукция магнитного поля прямого проводника конечной длины:
   

где – расстояние от точки наблюдения до прямой, на которой лежит проводник; – угол между проводником и радиусом-вектором, проведенным из начала проводника в точку наблюдения; – угол между проводником и радиусом-вектором, проведенным из конца проводника в точку наблюдения.

10. 
    Индукция магнитного поля в центре кругового витка с током:
    

где – радиус кругового витка.

11. 
    Индукция магнитного поля в центре дуги окружности
    

где – длина дуги; – радиус дуги.

Задача 1.

Вариант 23: Q₁ = -10 нКл, Q₂ = 10 нКл, Q₃ = 0 нКл, Q₄ = -10 нКл, Q₅ = 30 нКл

Решение:

1. 
   Найдем напряженности по формуле, выведенной из теоремы Гаусса:
   

Для :



Для :



Силовые линии направлены к центру сферы.

Для :



Силовые линии направлены к центру сферы.

Для :


Для :



Для :



Для :



Для :



Силовые линии направлены к центру сферы.

Для :



Силовые линии направлены к центру сферы.

Для при L>>R₅:



Силовые линии направлены к центру сферы.

Для :



Силовые линии направлены к центру сферы.

Графический материал:

Рисунок 1. График зависимости E=E(r)

2. 
   
   

Задача 2.

Вариант 23: τ₁ = 0 нКл/м, τ ₂ = 10 нКл/м, τ ₃ = -20 нКл/м, τ ₄ = 10 нКл/м², σ = 40 нКл/м²

Решение:

1. 
   Найдем напряженности по формуле, выведенной из теоремы Гаусса:
   

Для :



Для :



Для :



Для :



Силовые линии направлены от оси цилиндра.

Для :



Силовые линии направлены от оси цилиндра.

Для :



Силовые линии направлены к оси цилиндра.

Для :



Силовые линии направлены к оси цилиндра.

Для :



Для :



Для :



Силовые линии направлены от оси цилиндра.

Для :



Силовые линии направлены от оси цилиндра.

Таблица 2. Данные для построения графика E=E(r)



Рисунок 2. График зависимости E=E(r)

2)

Задача 3.

Согласно принципу суперпозиции, магнитная индукция в точке О будет равна векторной сумме магнитных индукций, создаваемых двумя С-образными участками равными ¾ окружности и двумя прямолинейными участками :
+

Так как точка О лежит на оси прямолинейных участков, = =0 Следовательно магнитная индукция определяется только С-образными участками.




По правилу правой руки определим, что направление обоих векторов индукции направлены в разные стороны. Вектор По принципу суперпозиции определим суммарный вектор:



Для построения графиков зависимостей B(I) и B(R) выведем зависимости:





Т аблица 3. Данные для построения графика B=B(I)

I,A	B,Тл
0	0,00
1	0,35
2	0,70
3	1,05
4	1,40
5	1,75
6	2,10
7	2,45
8	2,80
9	3,15
10	3,50

Рисунок 3. Зависимость B(I).
Таблица 4. Данные для построения графика B=B(R)

R, Ом	B, Тл
0	Ꝏ
0,1	2,10
0,2	1,05
0,3	0,70
0,4	0,53
0,5	0,42
0,6	0,35
0,7	0,30
0,8	0,26
0,9	0,23
1	0,21

Рисунок 4. Зависимость B(R).