РОЗДІЛ 1. Розділ І. Елементи лінійної алгебри

• Название: Розділ І. Елементи лінійної алгебри
• Анкор: Telegram
• Дата: 23.03.2020
• Размер: 1.43 Mb.
• Имя файла: РОЗДІЛ 1.doc
• Тип: Документы; #113074
• страница: 34 из 158

Метод Гауса розв’язання систем лінійних рівнянь.

Розглянемо систему n рівнянь з n невідомими вигляду:



Процес розв’язання за методом Гауса складається з двох етапів. Перший етап ( прямий хід) ґрунтується на елементарних перетвореннях рядків системи, а саме, система залишається рівносильною початковій системі, якщо:

1. 
   Переставити місцями два рівняння;
   
2. 
   Помножити обидві частини рівняння на ненульовий множник;
   
3. 
   Додати почленно до рівняння елементи іншого рівняння, помножені на одне й те саме число.
   

За допомогою таких перетворень систему зводять до трапецієподібного (або трикутного) вигляду:



На другому етапі ( зворотній хід) послідовно визначають невідомі системи, рухаючись від останнього рівняння до першого. Проаналізуємо останню систему лінійних рівнянь, отриману після першого етапу.

Якщо