РОЗДІЛ 1. Розділ І. Елементи лінійної алгебри
 Скачать 1.43 Mb.
|
 , тоді система набуває трикутного вигляду: Одержана система, отже, і початкова система, має єдиний розв’язок, який визначаємо так. Спочатку з останнього рівняння знайдемо  , після цього з передостаннього рівняння знайдемо  , піднімаючись по системі лінійних рівнянь від останнього рівняння до першого, знайдемо всі інші невідомі.Якщо  , тоді система має трапецієподібний вигляд. В цьому випадку невідомим  надають довільних значень і через них визначають усі інші невідомі, починаючи з  . Довільні значення можна вибирати нескінченним числом способів, тому і розв’язків системи лінійних рівнянь є нескінченно багато. Отже система буде сумісною невизначеною ( має безліч розв’язків).Зауваження: 1) Якщо у процесі перетворень отримаємо рівняння, усі коефіцієнти якого у лівій частині дорівнюють нулеві, а вільний член - відмінний від нуля, то система буде несумісною ( не має розв’язку). 2) Оскільки системі лінійних рівнянь відповідає розширена матриця:  то елементарні перетворення рівнянь системи рівносильні перетворенню рядків розширеної матриці, тому при розв’язуванні системи лінійних рівнянь за методом Гауса доцільно працювати з розширеною матрицею цієї системи. 3) Цей метод застосовують для розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь довільного вигляду. |