РОЗДІЛ 1. Розділ І. Елементи лінійної алгебри

• Название: Розділ І. Елементи лінійної алгебри
• Анкор: Telegram
• Дата: 23.03.2020
• Размер: 1.43 Mb.
• Имя файла: РОЗДІЛ 1.doc
• Тип: Документы; #113074
• страница: 8 из 158

1.2. Визначники.

Визначником другого порядку називається число, що обчислюється за формулою:



Визначником третього порядку називається число, що обчислюється за формулою:



Це число дорівнює алгебраїчній сумі з шести доданків. Кожний доданок визначника є добуток трьох елементів з різних рядків та стовпців. Знаки доданків можна запам’ятати, користуючись схемами:

+

-

Властивості визначників.

1. 
   Значення визначника не змінюється від заміни стовпців рядками.
   
2. 
   Всі властивості, сформульовані для стовпців, справедливі для рядків.
   
3. 
   Знак визначника змінюється на протилежний від перестановки двох довільних стовпців.
   
4. 
   Визначник, що має два однакових стовпця, дорівнює нулеві.
   
5. 
   Спільний множник елементів одного стовпця можна винести з знак визначника.
   
6. 
   Визначник, стовпець якого складається з нулів, дорівнює нулеві.
   
7. 
   Визначник, що має два пропорціональні стовпці, дорівнює нулеві.
   
8. 
   Визначник, всі елементи -го стовпця якого є сумою двох доданків дорівнює сумі двох визначників, у яких стовпці, крім -го, співпадають з стовпцями заданого визначника, а -тий стовпець одного з доданків має елементи , а другого – елементи .
   
9. 
   Значення визначника не зміниться, якщо до елементів якогось стовпця додати відповідні елементи іншого стовпця, що помножені на одне і те ж число.