Розділ IІІ основи експериментальних дослідженЬ 1 Мета І завдання експериментальних досліджень
 Скачать 0.8 Mb.
|
|
Розрізняють генеральну та вибіркову сукупності вимірювань. Під генеральною сукупністю розуміють всю нескінченну множину можливих значень вимірювань xtчи можливих значень похибок Δхі . Для вибіркової сукупності число вимірювань обмежене і в кожному конкретному випадку строго визначене. Вважають, що коли n>30, то середнє значення даної сукупності вимірювань величини х достатньо наближається до її істинного значення. Теорія випадкових похибок дає змогу оцінити точність і надійність вимірювань за даною кількістю вимірювань чи визначити мінімальну їх кількість, яка гарантує задану точність і надійність результатів. Поряд з цим постає потреба вилучити грубі похибки, визначити вірогідність здобутих даних тощо. Якщо вилучити систематичні похибки та грубі прорахунки, то навіть в разі використання засобів вимірювання підвищеної точності на результати вимірювань впливатимуть різні випадкові фактори, які не піддаються обліку та контролю (стан здоров’я експериментатора; випадкові вібрації окремих частин вимірювальних пристроїв; невраховані зміни зовнішніх факторів тощо). При цьому результати окремих вимірювань виявляють характерну картину випадкового розсіювання, описуваного нормальним законом розподілу, і щільність ймовірності вимірюваних значень величини  (3.18)де т – математичне сподівання. На рис. 3.2 зображено нормальну криву розподілу випадкової величини, де по осі абсцис відкладені результати вимірювань, а по осі ординат – щільність імовірності їх появи.  Рисунок 3.2 – Нормальний розподіл похибок Площа під кривою, що відповідає будь-якому інтервалу на осі абсцис, являє собою ймовірність р влучення випадкового результату вимірювання в цей інтервал. Проінтегрувавши (3.18), отримаєм:  . (3.19)Таким чином, на інтервал (т-σn; т+σn) припадає 0,6228 усіх виконаних вимірювань. У ширших межах, наприклад, на інтервалі (т-2σn; т+2σn) міститься вже 0,9546 усіх вимірювань, а за "трисигмові" межі виходять лише 0,0028 вимірювань. Отже, метод “трьох сигм” досить гарантовано унеможливлює вплив випадкової похибки на результати вимірювань. Параметр σn характеризує форму нормальної кривої розподілу. Якщо змінити метод вимірювання (точність) величини X, розсіювання відбуватиметься навколо центра з попередньою абсцисою т, але форма кривої зміниться, оскільки середньоквадратичне відхилення залежить від точності вимірювань. |