Решение. Руководство фирмы Л. Fung Fashion, Inc

• Название: Руководство фирмы Л. Fung Fashion, Inc
• Дата: 22.05.2019
• Размер: 41.5 Kb.
• Имя файла: Решение.doc
• Тип: Руководство; #78375

Задание 1

Руководство фирмы Л. FungFashion, Inc. рассчитывает, что в этом году реальные чистые денежные потоки составят 100000 долл. Реальная дисконтная ставка равна 15% в год:


a. Какова приведенная стоимость этих денежных потоков, если ожидается, что они никогда не прекратятся?


b. Какова приведенная стоимость этих денежных потоков, если они будут возрастать на 5% в год до бесконечности?


c. Какова приведенная стоимость этих денежных потоков, если они будут уменьшатся на 5% в год?

Решение:

1. 
   PV пожизненной ренты = C/i
   

где С— периодические платежи, a i— процентная ставка, выраженная десятичной дробью. Это приведенная стоимость обычного аннуитета с n = ∞.

PV =100000/0,15 = 666667.

b. Пока коэффициент роста g меньше рыночной ставки г, текущая стоимость серии таких денежных потоков может быть записана в следующем виде:

PV = D x (1+g)/(r-g)

Где D₀ – начальный денежный поток;

g – коэффициент роста;

r – процентная ставка.

PV = 100000 х (1+0,05)/(0,15-0,05) = 1050000.

c. В данном случае постоянно происходит уменьшение потока на 5% поэтому преобразуем формулу из предыдущего раздела.

PV = D x (1-g)/(r-g)

PV = 100000 х (1-0,05)/(0,15-0,05) = 950000.
Задача 2

Найти стационарные точки, проверить их на экстремальность, а также найти все локальные и глобальные минимумы и максимумы.


Решение: переключаем передачу на частные производные функции трёх переменных:

u_x1 = (x²₁+x²₂+2x²₃+x₁ x₂+2x₁ x₃+3x₂ x₃-x₁)_x1 = 2x+y+2z-1

u_x2 = (x²₁+x²₂+2x²₃+x₁ x₂+2x₁ x₃+3x₂ x₃-x₁)_x2 = x+2y+3z

u_x3 = (x²₁+x²₂+2x²₃+x₁ x₂+2x₁ x₃+3x₂ x₃-x₁)_x3 = 2x+3y+4z
Чтобы найти стационарные точки, составим и решим следующую систему:

2x+y+2z-1=0

x+2y+3z = 0

2x+3y+4z = 0
Решим систему уравнений методом Гаусса:

Приведём систему ур-ний к каноническому виду

y + 2*x + 2*z = 1

x + 2*y + 3*z = 0

2*x + 3*y + 4*z = 0

Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде

[2 1 2 1]

[ ]

[1 2 3 0]

[ ]

[2 3 4 0]

В 1 ом столбце

[2]

[ ]

[1]

[ ]

[2]

делаем так, чтобы все элементы, кроме

1 го элемента равнялись нулю.

- Для этого берём 1 ую строку

[2 1 2 1],

и будем вычитать ее из других строк:

Из 2 ой строки вычитаем:

[1 2 3 0] - 1/2*[2 1 2 1] = [0 3/2 2 -1/2],

получаем

[2 1 2 1 ]

[ ]

[0 3/2 2 -1/2]

[ ]

[2 3 4 0 ]

Из 3 ой строки вычитаем:

[2 3 4 0] - 1*[2 1 2 1] = [0 2 2 -1],

получаем

[2 1 2 1 ]

[ ]

[0 3/2 2 -1/2]

[ ]

[0 2 2 -1 ]

Во 2 ом столбце

[ 1 ]

[ ]

[3/2]

[ ]

[ 2 ]

делаем так, чтобы все элементы, кроме 2 го элемента равнялись нулю.

- Для этого берём 2 ую строку

[0 3/2 2 -1/2],

и будем вычитать ее из других строк:

Из 1 ой строки вычитаем:

[2 1 2 1] - 2/3*[0 3/2 2 -1/2] = [2 0 2/3 4/3],

получаем

[2 0 2/3 4/3 ]

[ ]

[0 3/2 2 -1/2]

[ ]

[0 2 2 -1 ]

Из 3 ой строки вычитаем:

[0 2 2 -1] - 4/3*[0 3/2 2 -1/2] = [0 0 -2/3 -1/3],

получаем

[2 0 2/3 4/3 ]

[ ]

[0 3/2 2 -1/2]

[ ]

[0 0 -2/3 -1/3]

В 3 ом столбце

[2/3 ]

[ ]

[ 2 ]

[ ]

[-2/3]

делаем так, чтобы все элементы, кроме

3 го элемента равнялись нулю.

- Для этого берём 3 ую строку

[0 0 -2/3 -1/3],

и будем вычитать ее из других строк:

Из 1 ой строки вычитаем:

[2 0 2/3 4/3] - -1*[0 0 -2/3 -1/3] = [2 0 0 1],

получаем

[2 0 0 1 ]

[ ]

[0 3/2 2 -1/2]

[ ]

[0 0 -2/3 -1/3]

Из 2 ой строки вычитаем:

[0 3/2 2 -1/2] - -3*[0 0 -2/3 -1/3] = [0 3/2 0 -3/2],

получаем

[2 0 0 1 ]

[ ]

[0 3/2 0 -3/2]

[ ]

[0 0 -2/3 -1/3]

Найдем неизвестные, решая элементарные ур-ния:

2*x1 - 1 = 0

3*x2/2 + 3/2 = 0

-2*x3/3 + 1/3 = 0

Получаем ответ:

x1 = 1/2

x2 = -1

x3 = 1/2